华师大版九年级数学上册21.2.3 二次根式的除法 同步测试（附答案）

华师大版九年级数学上册21.2.3二次根式的除法同步测试一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．0.2 B．8 C．6 D．12．下列运算正确的是（）A．32=±3 B．43−27=13．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．10 B．6 C．2 D．94．2的倒数是（）A．−2 B．−22 C．25．化简＝（）A．2 B． C．6 D．6．|−2A．2 B．22 C．−2 7．下列计算错误的是（）A．3+2=5 B．(−3)2=38．在式子4，0.5，12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．m+n的一个有理化因式是（）A．m+n B．m+n C．m−10．若最简二次根式x+3与最简二次根式2x是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3二、填空题11．计算：15+212．当x=时，最简二次根式3x+5与22x+713．化简：(7−314．若最简二次根式7a+b与b+36a−b是同类二次根式，则a+b的值为15．写出一个最简二次根式a，使得2<a<3，则a可以是．三、解答题16．先化简，再求值：m2m2化简并求值：已知x=23−118．阅读与思考请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a=12−1∵a=∴.a−1=∴a2∴3a任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若∵a=23−7已知x=13−22四、综合题20．在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知a=12+3小华是这样解答的：∵a=1（1）填空：13−2=（2）化简：1221．在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如12例如：1（1）用上述方法化简25（2）计算：(122．阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：a与a，2+1与2（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：23（2）请仿照上述方法化简：35（3）比较13−1与23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式23方法一：2方法二：2（1）请用两种不同的方法化简：25（2）化简：14

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得0.2=55，8=22，12=222．【答案】C【解析】【解答】解：A、32=3，故A错误；

B、43−27=43−33=3，故B错误；

C、3．【答案】D【解析】【解答】解：A.10是最简二次根式，不符合题意；

B.6是最简二次根式，不符合题意；

C.2是最简二次根式，不符合题意；

D.9=3不是最简二次根式，符合题意；

【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：2的倒数是12=22.5．【答案】D【解析】【解答】解：23=2×33×36．【答案】D【解析】【解答】解：|−2|=2的相反数为−2，−2的倒数为−22，所以故答案为：D.

【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：A、3和2不是同类二次根式，不能合并，符合题意；B、(−3)2C、3×D、6÷故答案为：A．

【分析】利用二次根式的加减法，二次根式的乘除法及二次根式的性质逐项判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】4=212故答案为：B．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：A．∵m+n·∴m+n就是m+n的一个有理化因式，故A符合题意；B．∵m+n(∴m+n不是C．∵m+n(∴m−n不是D．∵m+n·∴m−n不是m+n的一个有理化因式，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】有理化因式：两个根式相乘的积不含根号，据此进行解答即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵最简二次根式x+3与2x最简二次根式是同类二次根式，∴x+3＝2x，解得：x＝3，故答案为：D．

【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得x+3＝2x，再求出x的值即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：15+2=5−25+25−212．【答案】2【解析】【解答】解：∵最简二次根式3x+5与22x+7能够合并，

∴3x+5=2x+7，

解得：x=2，

∴当x=2时，最简二次根式3x+5与22x+7能够合并，【分析】利用同类二次根式的定义先求出3x+5=2x+7，再求解即可。13．【答案】3−7/【解析】【解答】解：(7故答案为：3−7【分析】根据二次根式的性质化简求解即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵最简二次根式7a+b与b+36a−b∴b+3=2①由①得：b=−1把b=−1代入②得：a=2∴方程组的解是a=2∴a+b=2+(−1)=1故答案为：1

【分析】根据同类二次根式的定义可得b+3=2①7a+b=6a−b②15．【答案】5（答案不唯一）【解析】【解答】解：由2<a<3可得4<a<所以a可以是5.故答案为：5（答案不唯一）.【分析】根据最简二次根式的定义求解即可。16．【答案】解：原式===当m=3原式=【解析】【分析】根据分式的化简求值结合二次根式有理化即可求解。17．【答案】解：∵x=2∴x【解析】【分析】先利用分母有理化求出x=23−118．【答案】解：∵a===3+7∴a−3=7∴(即a2∴a∴2a∴2=−4+1=−3，即2a2−12a+1【解析】【分析】对a分母有理化可得a=3+7，则(a-3)2=a2-6a+9=7，化简可得a2-6a=-2，将待求式变形为2(a2-6a)+1，据此计算.19．【答案】∵x=∴x2−6x+7x−3=x【解析】【分析】先利用分母有理化化简，再将x的值代入计算即可。20．【答案】（1）3+2（2）解：原式===17−1=16．【解析】【解答】解：（1）13−2【分析】（1）给第一个的分子、分母同时乘以(3+2)，然后利用平方差公式计算即可；给第二个的分子、分母同时乘以(3+1)，然后利用平方差公式计算即可；

21．【答案】（1）解：25+（2）解：(=(=(=2023−1=2022．【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；

（2）利用平方差公式分母有理化计算求解即可。22．【答案】（1）解：2−2与2+（2）解：3（3）解：∵1315∵12=1＜∴3+1＜∴3+1∴13【解析】【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；

（2）利用分母有理化的计算方法求解即可；

（3）先利用分母有理化化简，再计算并比较大小即可。23．【答案】（1）解：方法一：25+3=2(5−3)方法二：25+3=5−35+3=（2）解：原式=12(4-2+6-4+