湖南省长沙市平高教育集团2024-2025学年高三上学期八月联合考试数学试题(无答案)_第1页
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2024年平高教育集团八月联合考试高三数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（）A.B.C.D.2.对于函数，部分与的对应关系如下表：12345677458134则值为（）A.1B.3C.4D.53.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A.B.C.D.5.已知非零向量，若，则（）A.-1B.C.D.6.已知随机变量，且则的最小值为（）A.9B.C.4D.67.已知函数的定义域为，满足是奇函数，且.若，则（）A.-100B.-3C.3D.20258.已知分别是椭圆的左､右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点.若，则椭圆的离心率为（）A.或B.或C.或D.或二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.10.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.11.如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（）A.存在点满足平面平面B.当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为C.若，则最小值为D.若，则点的轨迹长为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为__________.13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________.14.已知是定义在上的函数，，且对于任意都有，，若，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.16.（本小题15分）已知定义在上的函数对任意实数，恒有，且当时，.（1）求证为奇函数；（2）试判断在上的单调性并证明；（3）解关于的不等式.17.（本小题15分）如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.18.（本小题17分）已知为抛物线的焦点，点在上，.点是抛物线上不同两点，直线和直线的斜率分别为.（1）求的方程；（2）存在点，当直线经过点时，恒成立，请求出满足条件的所有点的坐标；（3）对于（2）中的一个点，当直线经过点时，存在最小值，试求出这个最小值.19.（本小题17分）定义函数.（1）求曲线在处的切线斜率；（2）若对

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