2025年高考数学一轮复习-3.3-导数与函数的极值、最值-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-3.3-导数与函数的极值、最值-专项训练11.函数y=ex-x在x=0处的切线的斜率为()A.0 B.1C.2 D.e2.质点M按规律s(t)=(2t-1)2做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在t=5s时的瞬时速度为()A.16m/s B.36m/sC.64m/s D.81m/s3.已知函数f(x)=2f'(3)x-29x2+lnx(f'(x)是f(x)的导函数),则f(1)=(A.-209 B.-C.79 D.4.函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线的方程为()A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+15.若曲线y=-x+1在点(0,-1)处的切线与曲线y=lnx在点P处的切线垂直,则点P的坐标为()A.(e,1) B.(1,0)C.(2,ln2) D.16.(多选题)若直线y=3x+m是曲线y=x3(x>0)与曲线y=-x2+nx-6(x>0)的公切线,则()A.m=-2 B.m=-1C.n=6 D.n=77.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.

8.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.9.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f'(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在实数k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.21.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则原函数y=f(x)的图象是()A BC D2.函数f(x)=(x-3)ex的减区间是()A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)3.函数f(x)=ln(4x2-1)的增区间是()A.12,+∞C.-12,12 D4.已知函数f(x)=x3-3mx2+9mx+1在(1,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围为()A.(-∞,-1) B.[-1,1]C.[1,3] D.[-1,3]5.已知函数f(x)=-x2-cosx,则f(x-1)>f(-1)的解集为()A.(2,+∞) B.(-∞,0)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)6.(多选题)若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间14,1内存在单调递增区间,则实数a的值可以是(A.-10 B.-8 C.-6 D.-47.若函数f(x)=lnx+1ex,则函数f(8.“当a>0时,函数f(x)=4lnx-ax在区间(0,1)上不是单调函数”为真命题的a的一个取值是.9.已知函数f(x)=lnx+-x2-2ax+a2x(a∈参考答案11.A2.B3.D4.B5.D6.AD7.2x-y=08.x-y-1=09.解(1)由已知得f'(x)=3ax2+6x-6a,∵f'(-1)=0,∴3a-6-6a=0,∴a=-2.(2)存在.理由如下:由已知得,直线m恒过点(0,9),若直线m是曲线y=g(x)的切线,则设切点为(x0,3x02+6x0+12).∵g'(x0)=6x0+6,∴切线方程为y-(3x02+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将(0,9)代入切线方程,解得x0=±1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由(1)知f(x)=-2x3+3x2①由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.在x=-1处,曲线y=f(x)的切线方程为y=-18;在x=2处,曲线y=f(x)的切线方程为y=9.∴曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线方程是y=9.②由f'(x)=12得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.在x=0处,曲线y=f(x)的切线方程为y=12x-11;在x=1处,曲线y=f(x)的切线方程为y=12x-10.∴曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线方程不是y=12x+9.综上所述,y=f(x)与y=g(x)的公切线方程是y=9,此时k=0.21.B2.A3.A4.D5.C6.CD7.(1,+∞)8.5(答案不唯一,只要是大于4的实数即可)9.解函数f(x)的定义域为(0,+∞),求导得f'(x)=1①当4-4a≤0,即a≥1时,f'(x)≤0恒成立,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减.②当4-4a>0,a>0,即0<a<1时,由f'(x)=0,解得x=1±1-a,由f'(x)>0,解得1-1-a<x<1+1-a;由f'(x)<0,解得0<x<1-1-a或x>1+1-a.此时f(x)在(1-1③当4-4a>0,a≤0,即a≤0时,由f'(x)=0,解得x=1+1-a或x=1-1-a(舍去),由f'(x)>0,解得0<x<1+1-a;由f'(x)<0,解得x>1+1-a,此时f(x)在(0,