水文水理演算讲义

水文水理演算iW羲

作者洪耀明

CH.0水文水理模式

水文分析模式篇土石流及输砂模擦之基碘，故先期迤行水文分析，得到清水流之

流量魔寺泉彼始能迤行土石流及输砂模擦，用以押估整治工程之效益。系望谩土石清淤之可

行性分析之彼，本章先封礁祸溪迤行水文水理演算，再透谩数值演算模式迤行土石流分

析，探用目前普遍J1用於河道集水国水文分析模系且HEC-HMS迤行分析­及土石流

模擦之FL0-2DIHI模式估算集水显内之土石流流勤，提供本荆一重主要清疏量醴之依

摞。而清疏之彼所造成的河槽断面燮化势必封通水能力造成影警，本程即探HEC-RAS

金搂寸清疏前接河段内之水理因素(流速、水位等)迤行模擦。整醴烧副流程如BI5-1所示，

其迤行步骤如下：

⑴迤行清淤河段之水文及地文资料收集，以^算集水展之集流畤!W。

⑵以言殳言「雨型法，推算50年一遇之言殳言十降雨屣；

⑶以HEC-HMS水文演算模式，g+W50年回端周期下之洪水。

(4)揩洪水带入FLO-2D土石模擦软醴，模掇出^除之土石移勤及河道冲淤，以推

得祭之二雒土石淤稹断面。

(5)以HEC-RAS水理演算模式，揩淤稹彳爰之断面迤行水位演算，推得洪水是否溢堤或泥

砂是否流出至郝近IS域。

(6)若HEC-RAS演算成果，赞现造成殿重炎害，即烧割清淤土石方量艘及断面。

(7)揩清淤接断面带入FLO-2D土石模擦软醴，碓熬土石淤稹断面，再以HEC-RAS水理

演算模式，符淤稹彳爰之断面迤行水位演算，反覆演算直到洪水不否溢堤或泥砂不流

出至郝近展域焉止。

BI5-1土石清淤量演算模擦

^由以上之分析模式之流程，本^程期能全面性考量清疏作渠之需求舆效益。

第一章•暴雨分析

十暴雨（designstorm）是水文十遇程所需之输入脩件，若揩十暴雨系望集水H

降雨遛流演算方法，即可得到集水IS出口黑占之出流量，耦之篇十流量（design

discharge）。言殳•暴雨一般探用2、5、10、25、50、100及200年一遇之暴雨焉言殳言卜暴雨

才票型，分别^明如下：

1.1降雨强度公式

降雨强度公式遹用之靶IS，需降雨强度公式於常初分析日寺，所逗用之降雨资料

而昇。以省住都局之降雨强度公式篇例〔台湾省公共工程局，1969〕，其降雨资料保逗

用2小畤（短延日寺）以内之暴雨（Storm），降雨延日寺分另麻用5、10、15、20、30、40、

60、80、100、120分^予以分析而得，其遹用封象:B都市雨水下水道；若以中央氯象局

〔台湾省水利局，1988〕之降雨强度公式篇例，其降雨资料彳系逗用24小畤（;R延畤）以

内之降雨，降雨延畤分别探用5'10'20'30'40'60'80'90'100分^及2、3、4、

6、12、18、24小日寺予以分析而得，其遹用封象篇一般性之氧象、排水、防洪；再以省

水利局之降雨强度公式篇例〔台湾省水利局，1988〕，其降雨资料彳系逗用24小畤（房延

嗡以内之降雨'降雨延畤分别探用10、20、30、40、60、90分^及2、3、4、6、12、

18、24小畤予以分析而得，其逾用罂寸象篇河川之排水及防洪；至於，特另曝卷寸山坡地篇

逾用螯寸象之降雨强度公式，即有行政院晨委曾「水土保持技循亍烧靶」〔行政院晨委曾，

1996〕内之公式；另外，亦有以雕蜀雨（房延畤）;g降雨资料予以分析者，如台北市政府

〔台北市政府7990〕，其遹用封象焉抽水站排水之用。

1.1.1水土保持技循亍烷靶届十算降雨强度

需^算集流畤IW，年平均降雨量，以推求降雨强度如下：

（a）集流畤^估算

探用水土保持技循亍烧靶第第十九脩，集流畤iwaM系指遛流自集水显最速一黠到逵一定

地黠所需畤1W，一般:B流入畤IW典流下畤IW之和。其言f算公式如下：

。，+，2

G=l/v

式中/,：集流畤

乙：流入畤瞰雨水^地表面由集水显遏界流至河道所需畤黝，

t2:流下畤tw雨水流^河道由上游至下游所需畤^）,

/:漫地流流勤晨度，

V:漫地流流速（一般探用0.3~0.6公尺/秒）

流下速度之估算，於人工整治彳爰之规划河段，鹰根摞各河断面、坡度、粗糙彳系数、洪峰

流量之大小，依曼事公式^算：天然河段得探用下列芮哈（Rziha）^^公式估算：

t2=L/W

其中，W=72（H/L严

式中,f2：流下畤断小畤）,

W:流下速度（公里/小日寺），

H:溪流断面高程差（公里），。

L：溪流良度（公里）

漫地流流勤晨度之估算，在^^坡面不得大於一百公尺，在集水癌不得大於三百公尺。

（b）降雨强度推算

可收集各雨量站之年平均最大一日暴雨量，透谩瑾i率分析及雨型分析来D■出降雨强

度公式及^^雨型；亦可根獴水文资料收集各雨量站十年内之年平均雨量，加依撮水土

保持技裱亍烧靶公式第16脩规定之降雨强度公式（如下列公式所示），来推求各雨量站降雨

强度。

I：=（G+HlogT）』喘

(mm/hr)

式中，

[25=(Z)2

6025.29+0.09P

A=(______?______)2

-189.96+0.31P

B=55

C=(-------------------)2

-381.71+1.45P

p/P\2

G=(-------------------)

42.89+1.33P

P=年平均降雨量(mm)、

仁集流日寺或降雨延日寺(min)'

1=重现期距(yr)。

1.1.2Horner降雨强度^算

降雨弓苗度公式主要彳系用於合理化公式(RationalFormula)上，而合理化公式自

EmilKuichling氏於1889年提出以来，至今已有百年屣史，目前仍廉泛地使用在小面稹

集水显洪峰流量推估之用。在合理化公式Q=CIA/360中，代表降雨强度之I值估算，

占有十分重要之地位，因此，阈内有^多相^政府军位，分别分析及整理出不同之降

雨弓苗度公式，惜道些公式通常未特别^明使用畤之遹用SgU(或限制脩件)，本文即是

就H内常用各槿降雨强度公式其常初分析及整理畤，所探用之降雨^别典降雨延日寺，予

以探言寸而述明其遹用靶IS!，加封降雨强度公式可愿用之方法作一^明。

降雨强度公式之型式主要分篇二参数及三参数刖槿，二参数型式有Talbot公式1=

A/(t+B)，Sherman公式GA/t11〔欧随崎晖，1983；林秋裕，1984〕，石黑公式I=A/

(t05+B)〔张玉田7974；索明7977〕，H内常用者焉Talbot公式及Sherman公式；

三参数型式有Horner公式I=A/(t+B)n>Clerland式I=A/(t、B)〔余潘>1983a；

1983b〕，H内常用者:BHorner公式；各公式中之彳系数A、B、n，舄辗因次罩位，其值

依不同集水显降雨特性而昊。富三参数型式Horner公式I=A/(t+B)11中之n=1畤，

即篇Talbot公式I=A/(t+B)，而常公式中之B=0畤，即焉Sherman公式I=A/tn>

因此三参数之Horner公式其精度敕二参数之Talbot公式及Sherman公式;B佳。

降雨强度公式I之罩位，公制:B厘米/小畤(mm/hr)，英制焉英口寸/小畤(inch/hr)，但公

式中之t，由於降雨迎度公式推厚畤保以分^作篇里位，因此t需以分金童篇里位代入即

可，而辗需另外换算篇小畤(hr)。

以下符II内常见降雨强度公式遹用之轮ISI，整理於表1-1，另篇便於本文中封照引用，

部分常用之降雨强度公式即摘^於表1-2(a)、之)、(c退公)。

表1-1阈内降雨弓黄度公式遹用之S581表

降雨分降雨延畤靶凰提供公式之械附注

短延畴降雨5分~2畤省住都局、台北市政府公式见表l-2(a)(b)

:R延畤降雨5分~24畤中央缄象局公式见表l-2(c)

震委曹(水土保持烧靶)

10分~24日寺省水利虑

购虱雨1日寺~48畤省住都局、台北市政府公式见表l-2(d)

表1-2(a)省住都局(短延畤)降雨弓黄度公式表

地幅频率年

2年3年5年

基隆256.0/103582292.9/t03885326.3/103934

台北6237/(t+38.96)7453/(t+44.76)8606/(t+49.14)

桃慑16285/(t+43.90)7133/(t+46.14)7748/(t+46.22)

新竹220.0/t0313247.9/t0321285.9/t0341

台中6713/(t+46.48)7208/(t+47.44)7831/(t+47.23)

彰化6713/(t+46.48)7208/(t+47.44)7831/(t+47.23)

霎林8383/(t+36.45)—11410/(t+46.81)

台南457/(t+5)0433458/(t+5)°-415500/(t+5)0413

高雄6347/(t+45.84)7379/(t+52.49)8059/(t+52.76)

屏束331.28/t03993327.75/t03730420.54/t0,4141

宜篇280.0/103858311.7/t03952325.8/t03753

花建279.6/t0407292.9/t0380306.8/t0379

澎湖251.7/t03762258.2/103465284.2/103515

资料来源：台湾省水利局(1988)，台湾水文资料甯月窗槽鹰用之研究⑶。

表1-2(b)台北市政府(短延畴)降雨强度公式表

地显昵i率年

5年10年20年

台北8606/(t+49.14)346.3/t0330363.7/t0327

资料来源：台北市政府工矜局(1989)，台北市山坡地^建篥基地规副官殳^技循i规靶。

表l-2(c)中央氧象局CM延日寺)降雨强度公式表

地显频率年

5年10年20年

基隆1054.3/(t+18)0635211304.7/(t+22)0645921653.8/(t+28)°66329

台中1165.1/(t+20)0630961226.3/(t+23)0605981291.1/(t+27)058511

台南1199.7/(t+17)0623101720.3/(t+25)°652392566.2/(t+35)069246

台束603.7/(t+5)053884673.8/(t+4)053630742.1/(t+3)053571

高雄992.1/(t+22)0589171985.0/(t+50)0656996453.2/(t+113)079529

台北1891.3/(t+25)0733652067.3/(t+27)0721152116.7/(t+28)070325

新竹1431.5/(t+32)0666721806.7/(t+37)0677912293.8/(t+43)069514

恒春1065.5/(t+20)“Mi?1376.8/(t+26)°619251746.2/(t+32)063850

宜®i815.8/(t+18)°-56006954.5/(t+23)0552181077.2/(t+28)054251

花蓬839.1/(t+20)°-57040926.5/(t+21)0563811012.1/(t+22)056012

(«)

地IS频率年

25年50年100年

基隆1776.0/(t+30)0.668542229.3/(t+37)0686632931.7/(t+47)071249

台中1298.3/(t+28)0577331422.4/(t+35)0565631627.7/(t+46)056169

台南2969.4/(t+39)°-708574688.2/(t+52)a760407873.2/(t+68)082268

台束733.8/(t+3)053781842.0/(t+2)053836907.2/(t+1)053880

高雄11236.1/(t+147)086342163227.1/(t+333)1196022579820/(t+540)152818

台北2104.1/(t+28)0696092043.3/(t+28)°673732013.0/(t+29)065525

新竹2529.1/(t+46)0704443156.7/(t+52)0723033993.9/(t+59)074548

恒春1883.5/(t+34)0645292404.7/(t+41)0669212977.3/(t+47)069038

宜1121.6/(t+30)0-540141272.5/(t+37)0534061455.9/(t+46)053051

花建1031.5/(t+22)0558201089.0/(t+22)0552881172.1/(t+23)055226

资料来源：台湾省水利局(1988)，台湾水文资料霜月窗槽愿用之研究(3)。

表1-2(d)台北市政府(ItJM雨)降雨强度公式表

地IS频率年

5年10年20年

台北4867/(t+48.3)6649/(t+55.4)227/t0294

资料来源：台北市政府工矜局(1989)，台北市山坡地^建篥基地规副官殳^技循i规靶。

1.2Horner降雨强度公式之鹰用

1.2.1用於合理化公式推求洪峰流■

降雨强度公式愿用於合理化公式以推估小流域集水展之洪峰流量，此乃:B水利工程白市所

最常用者，典型的例子舄：已知某地is(以台北地显焉例)其集水显面稹篇2.0公ta，ii

流保数篇0.8，集流畤IW焉5分^，其五年一次频率暴雨之洪峰流量可利用合理化公式

估算如下。

因暴雨匾短延畤之降雨)故由表1-2(b)查得五年一次频率之I=8606/(t+49.14)，即J

降雨强度焉，

I=8606/(5+49.14)=158.96mm/hr

利用合理化公式

Q=CIA/360

=0,8x158.96x2.0/360=0.706cms

1.2.2推估不同降雨延畴之降雨*(如畴雨•或日雨・)

(a)推估短延畴(暴雨)之降雨量

如欲推估台北市五年一次频率暴雨之⑶30分金童降雨量(b)60分^降雨量(c)90分^降雨

量°

由表1-2(b)查得五年一次频率之I=8606/(t+49.14)

30分^降雨量

I=8606/(30+49.14)=108.74mm/hr

P=108.74x(30/60)=54.37mm

60分^降雨量

I=8606/(60+49.14)=78.85mm/hr

P=78,85x(60/60)=78.85mm

90分^降雨量

I=8606/(90+49.14)=61.85mm/hr

P=61,85x(90/60)=92.78mm

(b)推估是延畤之降雨量

如欲推估台北市十年一次频率降雨之(d)3小日寺降雨量(e)12小日寺降雨量⑴24小畤降雨量

(即一日降雨量)。

由表1-2(c)查得十年一次频率之I=2067.3/(t+27)0.72115

3小畤降雨量

I=2067.3/(3x60+27)0.72115=44.18mm/hr

P=44.18x3=132.54mm

12小畤降雨量

I=2067.3/(12x60+27)0.72115=17.51mm/hr

P=17.51x12=210.12mm

24小畤降雨量(一日降雨量)

I=2067.3/(24x60+27)0.72115=10.76mm/hr

P=10.76x24=258.24mm

1.2.3求算雨型

1殳怦「雨型篇水利工程上^多重月窗模式所不可欠缺之基本资料〔颜清建、言午^熙，1988〕。

篇模掇X频率年之最大降雨，其^^雨型求算方法有^多槿〔余溶，1988〕，通常在鹰

用合理化公式畤，配合^地ISX频率年降雨强度公式求算^^十雨型，其方法之一〔下水

道雨水^整池技循亍基型(案)，1984；1周1!池1殳n-，1988〕乃是：以某一畤距

焉降雨畤!W罩位4T(一般以集水分展之集流畤!WTc作焉畤距△T)，一埸1殳言十雨型可由

Nfl§AT横成，即其降雨延畤篇NATo然彼再揩不同降雨日寺^,2AT3AT,4AT...,N

△T代入降雨强度公式,^算其螯切1之累稹降雨弓苗度a,b,c,d…，而接再求各段降雨畤IW

之降雨强度a,2b-a,3c-2b,4d-3c…，最彼即依降雨尖峰彝生日寺之不同，可分篇前峰式、

中央式及接峰式等三槿十雨型，其中前峰式十雨型彳系降雨尖峰a彝生在降雨之最初

畤刻，2b-a,3c-2b,4d-3c...依序排列遮减之，彳爰峰式1殳tf雨型彳系降雨尖峰a彝生在降雨之

最末畤刻，而2b-a,3c-2b,4d-3c...即依相反次序排列之，至於中央式言殳言十雨型彳系降雨尖峰

a凌生在降雨之中^日寺刻，而2b-a及3c-2b即分别排列於a之右假J及左俱IJ，其绘依此^

推之。

如欲推估台北市五年一次频率30分^暴雨(短延畤)之言殳言「雨型，可由表1-2(b)查

得五年一次频率之I=8606/(t+49.14)，1殳集水分显之集流畤5分^，因此以5分

^作禹畤距^丁，累稹降雨弓黄度a,b,c,d...以及各段降雨日寺^之降雨强度a,2b-a,3c-2b,

4d-3c…之言十算^^表4-1降雨强度^算表，前峰式、中央式及彼峰式等三雨型之

排列，辞冕表4-21殳音「雨型排列表，前峰式、中央式及彳爰峰式言殳言「雨型U辞冕!«

1-1'1|1-2'M1-3。

表1-3降雨强度^算表

降雨延畤(min.)降雨强度(mm/hr)

5a158.958a158.958

10b145.5192b-a132.080

15c134.1753c-2b111.487

20d124.4724d-3c95.363

25e116.0785e-4d82.502

30f108.7446f-5e72.074

表1-41殳^雨型排列表

降雨畤降雨强度

(min.)(mm/hr)

前峰式中央式彳麦峰式

5158.95882.50272.074

10132.080111.48782.502

15111.487158.95895.363

2095.363132.080111.487

2582.50295.363132.080

3072.07472.074158.958

至於，如欲推估是延日寺降雨之言殳言十雨型，其作法相同，惟逗用之降雨弓宙度公式需篇是延

日寺者。此外，不以降雨强度公式推估^^十雨型之方法，n内可参考省住都局〔台湾省公

共工程局，1969〕及省水利局〔台湾省水利局，1984〕之作法。

t(mii

圄1-1箭峰忒豁引*雨型得I

l\

pr

m-

I

(mi

ffll-2中央式雨型圈

t(mii

ffll-3窗峰式雨型HI

1.2.4概估鼬凰雨之频率年

如欲知某一埸睡凰在台北地显之频率年，首先，由表l-2(d)查得5年一次频率崎蜀雨之

15=4867/(t+48.3)，10年一次频率胸虱雨之110=6649/(t+55.4)，20年一次频率随虱

雨之120=227/t0.294，分别招不同降雨延畤(1小畤、2小日寺、3小日寺...24小日寺)之降雨弓金

度，^算列於表1-5，其［«形见［»1-4。其次，^^埸雕凰(以民IS八十七年十月瑞伯雕

凰焉例)降雨量资料，辞兄表1-6(五堵雨量站)，分析不同降雨延畤(1小畤、2小畤、3

小畤…24小畤)下之最大降雨量，加揩之换算篇降雨强度，冕表1-7，最接符表1-7典表

1-5之降雨强度，合伊^成|«1-5，由H1-5中可看出其频率年在10~20年之，且接近

20年频率。至於^^之墀i率年，即J需用其他之方法辞:^言上算研判之，因已非匾本文靶嚅，

故不另督述之。

表1-5台北地显不同频率年睡凰雨降雨弓宙度^算表

频率年降雨延畤(hr)

123456789101112

5年44.9428.9221.3216.8813.9711.9210.399.218.277.516.876.33

10年57.6237.9128.2522.5118.7116.0113.9912.4211.1710.149.298.57

20年68.1255.5649.3145.3242.4440.2238.4436.9635.7034.6133.6632.81

阀

频率年降雨延畤(hr)

131415161718192021222324

5年5.885.485.134.834.564.314.103.903.723.563.413.27

10年7.967.436.966.556.185.865.565.305.054.834.634.45

20年32.0431.3530.7230.1529.6129.1228.6628.2327.8327.4527.1026.76

表1-6瑞伯雕降雨量表(五堵雨量站，87年10月15-16日)

降雨畤87年10月15日

IW0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00

P(mm)000010100246

娥

降雨畤87年10月15日

IW12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00

P(mm)1011121937264234314157

阙

降雨畤87年10月16日

0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00

P(mm)562441714122417281

阀

降雨畤87年10月16日

12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00

P(mm)51234201411462000

表1-7瑞伯雕凰不同降雨延畤之最大降雨量及降雨弓苗度^算表

降雨延日寺(hr)

123456789101112

P(mm)5798129163205231268287299310322334

l(mm/)hr57.0049.0043.0040.7541.0038.5038.2935.8833.2231.0029.2727.83

阙

降雨延日寺(hr)

131415161718192021222324

P(mm)345357374393410422433435443453473492

l(mm/)hr26.5425.5024.9324.5624.1223.4422.7921.7521.1020.5920.5720.50

-e-5年频率蹦陋I雨

80

M1-5台北地IM睡凰雨不同频率年降雨强度Bl

HI1-6瑞伯崎凰降雨强度比较BI

1.2.5^^舆建H

1.J1用降雨强度公式日寺，需依^公式所遹用之降雨^别（暴雨、降雨、雕凰）以及降雨

延畤(短延畤、是延畤)而慎逗之，以避免言吴差谩大。

2.阈内之降雨强度公式，短延日寺或:M延日寺者，其最小t值彳系自5分^或10分

始分析，故常t值小於5分^或10分^日寺，以^公式所求算之降雨强度是否遹富，有

待迤一步之探再寸。

3.阈内仍有^多地方之雕凰雨降雨强度公式，向未被政府相^罩位整理及分析，建^^

速予以完成加公彳布之。

Homework

1.tf算某一地国50年回端周期之降雨强度，312推算24小日寺雨型。

2.^^十算凡那比雕凰於高雄市之降雨量回艮帝周期的多少。

附^：n•算例

本^^收集宜^地1E24他雨量站，其中牛F耳、土埸典太平山位於礁痛溪集水IS附

近，故探用此三站，以徐昇式多遏形法迤行^重剥分如随I5-2所示。同畤收集中央氧象

局年雨量资料，言卜算内各雨量站2000年至2009年之平均降雨量如表5-1所示，言卜算

出礁痛溪年平均降雨量焉3349(mm/year)。

表5-1礁痛溪集水展年平均降雨量

徐昇式多遏形面面横fi重各站年平均降雨量集水展年平均降雨量

雨量站名

稹(m2)(%)(mm/year)(mm/year)

太平山396421919.484517

牛n544601426.7636063349

土埸1094009053.762798

根撮5M解析度之数植地理高程(DigitalTeiTainModel,DTM)资料，本礁痛溪集水

国分篇31他子集水H([815-3)，各集水国有敕军^之坡面，较能型硅言I-算集流畤!W，1+

算之成果如表5-2所示。

H5-3礁祸溪子集水国分割H

表5-2礁祸溪集水国集流畤!1^十算

流入畤冏tl流下速度w流下日寺^t集流日寺^tc

集水1E代碣2

（秒）（公里/小日寺）（小畤）（min）

W3301512.070.0080.74

W34042.512.360.0081.17

W35075026.560.01013.12

W36075033.610.02113.75

W37075012.220.14020.90

W38075023.160.06316.31

W39075027.880.01113.15

W40075012.960.02313.87

W41075019.880.02413.97

W42075014.430.07216.80

W43075016.300.10318.67

W44075030.050.04715.32

W45075026.940.03014.28

W46075032.680.00913.04

W47075036.040.01713.49

W48061522.640.04913.17

W49075035.370.01713.51

W50075028.840.08017.32

W51075016.620.01713.50

W52075026.800.02013.70

W53O75017.070.05916.02

W54075036.890.01113.16

W55075035.970.00512.81

W56075030.770.01713.53

W57075030.510.01313.26

W58075020.300.03214.43

W59075025.330.01513.41

W60075030.060.01313.30

W61075027.180.01013.07

W62075033.480.02213.82

W63075028.700.03914.84

如表5-2所示。本^^假^河道清淤之彼，能多旬抵搐50年一遇之暴雨所带来之泥

砂淤稹。因此探用T=50年之降雨强度，本^^集水显根摞HEC-GeoHMS集水国副分

彳爰，言卜算流至集水国出口之集流畤25.5min，其封JB之最大降雨强度篇150.38

mm/hr。

表5-2降雨弓宙度估算

重现期距(年)降雨弓苗度(mm/hr)

5107.62

10120.49

25137.51

50150.38

招年平均降雨量、集流日寺^及5年、10年、25年、50年重现期距带入降雨弓苗度公

式，推得各重现期距之降雨强度5.1.4降雨雨型分析。

雨型是指降雨在某一段日寺内之分彳布情形，由於前所推之降雨强度是特定降雨

延日寺内之最大降雨弓负度,因此需愿用十雨型(designhyetograph)理^，符降雨系恩量分

佛至所指定的延畤之内。本研究探用台湾常用的24小日寺暴雨，以中央集中型屣^之来

迤行降雨雨型之1殳tf，其中最大降雨强度彝生於第12小畤，分怖之降雨系且醴［1如［«5-4

所示。

-1

-5

降雨延畤t(小畤)

HI5-4降雨余且醴［ffl

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第二章降雨遥流演算

集水显降雨遛流演算是愿用水文模式，以模擦集水国降雨典遛流之^的^保。一般是招

集水Hiji兄：B—他I褐立系统）系统输入水量焉集水展之降雨量；而系统输出水量:B集水显

出口虞之流量。降雨逵流演算谩程需视集水显之大小，而逗用不同的水文模式。

降雨遛流演算系统方程式

集水II降雨遛流演算（-出型/〃-wn叨而g）是愿用水文模式，以模擦集水显降雨舆遛流

之冏的系。一般是符集水国视篇一他I褐立系统，集水显降雨遛流演算之水流速^方程

式可以表示篇

（集水IE之输入水量）-（集水显之输出水量）=dS/dt

在集水展降雨遛流演算谩程中，系统输入水量篇集水11之降雨量；而系统输出水量:B集

水显出口虑之流量；S^J表示在降雨遛流谩程中，暂畤蓄稹於集水显内（包括土壤、漫地

流表面、河川）之水量。

集水显之大小

降雨遛流演算谩程需视集水展之大小，而逗用不同的水文模式。所需的小集水显，是指

其水文修件符合以下特性：（1）降雨於畤!W典空^分佛焉均匀，（2）遛流主要焉漫地流，（3）

降雨延畤通常大於集流畤IW，以及（4）河川

吩蓄效鹰可忽略。工程^用上可揩小集水显定羲篇面稹小於2.5平方公里，或集流畤（W

小於1小畤之集水显。

中集水展之水文特性篇：（1）降雨在空IW上分彳布均匀，（2）降雨在日寺^上分彳布不均匀，（3）

逵流焉漫地流舆河川水流，以及（4）河川耳宁蓄效11可忽略。就水文觐黑占而言，若集水有

部份或全部上述特^即腐中集水H。工程^用上可符中集水显之面稹上限定羲篇介於

100km2-1000knf之集水显。

2.1集流畤(timeofconcentration)

集流畤IW之定羲焉水流由集水显内水力擘上之最速黠，流至集水国出口所需日寺IW。定羲

中所言之水力擘上的最速黑占，保因扁考感遛流谩程之坡度舆糙度等水力因子所造成之影

W：因此黑何座木票之最速黠，未必即焉基於水力^考量上之最速黠。集流畤IW之1十算公

式可表示:B

tc=L/V

望寸於地表覆羞或坡度燮昊较大之地国，鹰分段^算他别的集流日寺^值，以得到^地IS的

穗!集流畤IW值。

、=之N(，)=少NT

7-1yJ

2.1.1漫地流速度(overlandflowvebciW)

漫地流是指水流由集水癌遏界流至排水管或河道之谩程；在大集水显中，漫地流建行畤

IW所估的比例相封地较小，而在小集水国中，遛流^行即主要焉漫地流。漫地流速度可

以下式^算

V=kS^2

式中V焉漫地流速度(加入)。太焉漫地流速度常数；S。篇漫地流平均坡度。

表7-1漫地流速度常数4（SCS,1986）

地表覆盖k(mis)

森林——茂密矮榭最0.21

稀疏矮榭裴0.43

大量枯枝落集0.76

草^——百慕逵草0.30

茂密草藁0.46

矮短草舞0.64

放牧地0.40

展耕地——有残株0.37

辗残株0.67

度作地一休耕地1.37

等高耕1.40

直行耕作地2.77

道路铺面6.22

2.1.2管流速度舆渠流速度

管流舆渠流速度可利用曼搴公式tl■算，即

V=-R2liSx:2

n

式中流速（帆/s）；鹿悬糙度保数；R悬水力半；S悬坡度（加/⑼。

一般塑醪管的糙度保数悬0.009,混凝土管或^管悬0.013。

表1-2渠流插度/系tU(Chow,1959)

柒道情沆最小值正常值最大值

混凝土奥道0.0110.0130.015

碑造渠道0.0120.0150.018

1顺直土乘0.0180.0220.025

蜿蜒土渠0.0230.0250.030

直天然河道0.0250.0300.033

多石境及野草之）旗直天然河道0.0300.0350040

1有深潭、漫游且有石堤反野革之蜿蜓天然河道0.0350.0450.050

有深潭、法源且有石壤及野草之蜿蜓天然河道（低水位期）0.0400.0480.055

有深潭且野草找生之婉蜓天然河道0.0500.0700080

有深潭且雅木港生之蜿蜒天然河道0.0750.1000.150

2.1.3利用水文系己资料或集流畤^公式推求集流畤^

在^有水文测站之集水显，可愿用水文系己^以推求集水国之集流日寺fW值。因篇遥流屣^

退水段之反曲黑依叨04。〃「。而）代表地表遥流结束的畤^黑占，所以可定羲集流畤IW等於

超量降雨^黠至遛流反佃驯笥之畤距。若缺乏研究地国之水文系己^^料，在^^慎

FP估彳爰，亦可J1用集流日寺1W公式，以推求集流畤IW值。

2.1.4常用的集流畤^公式

Kirpich公式

KirpiM（1940）利用美阈田纳西州六彳固晨渠集水显之水文系己，推厚集流日寺^公式如下

rO.77

'c-0.020385

式中tc焉集流畤IW（加〃）；L篇遛流晨度O）；S焉集水平均坡度（〃〃〃2）°

Rziha公式

t=0.00083T

cr-S4°6-

式中。。篇集流畴［W（疝〃）；心篇集水国;R度（⑼；S焉集水国平均坡度（，”/〃?）。

3.11勤波集流日寺^公式

用if勤波理,可推醇出雨但U漫地流平面之漫地流集流畤^^

T81

圃7-2/形集水显模型

而渠流部分之集流畤IW焉

3

B{2inLL尸

,_ecoc_

因此整彳固V形集水显之集流畤IWfc，鹰焉漫地流集流畤IW碗加上渠流集流日寺^…

2.2洪水屣算之麓化模式

2.2.1流量屣^舆集流畤^

在td<tc情况下，於t=td畤逵到尖峰，而在t=tc日寺^始退水，退水段日寺td。

在td=tc情况下，於t=td=tc畤逵到尖峰^^始退水，退水段畤IW：Btc0

在td>tc情况下，屣^於t=tc畤逵到尖峰，而在t=td畤^始退水，退水段畤［tc。

Fig.1-TherelationshipbetweenIHtypeandrainfall

durationtime:(a)triangularhydrograph(Q=k)；(b)

trapezoidalhydrograph(tj<k);and(c)trapezoidal

hydrograph(Q=U).

小集水IS逵流特性

封某一特定超量降雨弓苗度荏而言，不同降雨延畤所筐生的遛流^^尖峰分别篇

Qp=，尤力fortd<tc

0P=7•/fortd>tc

式中Qp篇尖峰流量；ie篇超量降雨强度；A篇集水IS面稹。由上式可知，富降雨延畤大

於或等於集流日寺^的情，兄下，集水显可筐生最大逵流量。由以上分析可知，集水国之集

流日寺冏是一他反J1遛流特性之指檄，因此又被耦篇集水国之水文反鹰畤IW

(hydrologicresponsetime)°

2.2.2合理化公式

由於小集水癌中，降雨延畤通常大於集流畤IW，故富td2tc之情况，可得小集水IE之^

言十流量篇

QP=CiA

式中Qp焉尖峰流量；C舄遛流彳系数，1灯系数是反鹰集水IE降雨损失之辗因次彳系数；iM

降雨延畤等於集流畤fW之平均降雨强度；A篇集水国面稹。

表7-4合理化公式之遑流保酸(Chowetal.,1988)

ReturnPeriod(years)

Characterofsurface25102550100500

Developed

Asphaltic0.730.770.810.860.900.951.00

Concrete/roof0.750.800.830.880.920.971.00

合理化公式中之十降雨弓负度，包含含解十频率(designfrequency咦降雨延畤(rainfall

duration痫项因素。

言殳言上频率的决定需视工程重要性而定；重大工程之^言卜降雨强度愿探用较高的重现期。

筐生集水IS最高遛流量之降雨弓由度，鹰篇降雨延畤等於集流畤!W所茎寸鹰的降雨强度。

例题2-1某灌青铺面停聿埸晨度L=200〃？，坡度S=0.0