22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 人教版数学九年级上册课件

22.1.4第1课时

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课堂小结获取新知例题讲解随堂演练第二十二章

二次函数知识回顾知识回顾完全平方公式是什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.向上向下(h,k)(h

,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大.

当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小.

x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k想一想：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质获取新知

思考

怎样将

化成y=a(x-h)2+k的形式？

知识点一：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k（x

-

6）

+

32=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）(1)提:提出二次项系数(2)配:加上、减去一次项系数一半的平方(3)化:化成顶点式想一想：配方的方法及步骤是什么？提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.

我们如何用配方法将二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式？y=ax²+bx+c

类似于一元二次方程的求根公式想一想：将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标．(1)y=x2-2x+1；(2)y=2x2-4x+6．练一练解：(1)y=x2-2x+1=(x-1)2，顶点坐标为(1，0)；(2)

y=2x2-4x+6=2(x-1)2+4，顶点坐标为(1，4).知识点二：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论

的图象和性质？将

配成顶点式为问题1你能说出的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到；方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到.问题2二次函数

可以看作是由

怎样平移得到的？

先利用图形的对称性列表：问题3如何画二次函数的图象？…………9876543x7.57.553.533.55然后描点画图，得到图象如右图.510xy510O问题4

结合二次函数

的图象，说出其性质.

从图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.510xy510x=6O二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：对称轴：顶点：如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为

.yOx（a>0）最小值：归纳总结如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小;当x=时，函数达到最大值，最大值为

.yOx（a<0）最大值：例题讲解例

已知：抛物线y＝2x2－4x－6.(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)

当x为何值时，y随x

的增大而增大？

解：y＝2x2－4x－6=2(x2－2x+1-1)-6=2(x－1)2-8.(1)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．(2)当x＞1时，y随x

的增大而增大．1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(

)A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)随堂演练A2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是()A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2B3.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．y＝－2(x＋1)2＋3下x=-1(-1,3)4.把抛物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________．y＝2x2＋15.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=x2+3x-2;(2)y=1-6x-x2;(3)y=3x2-2x+4.解:，所以抛物线y=x2+3x-2开口向上,对称轴为直线顶点坐标为.(2)y=-x2-6x+1=-(x2+6x+9-9)+1=-(x+3)2+10,所以抛物线y=1-6x-x2开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,10).

，所以抛物线y=3x2-2x+4开口向上,对称轴为直线顶点坐标为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x＝直线x＝增