新高考数学二轮复习巩固练习08 导数压轴小题（原卷版）

巩固练习08导数压轴小题【秒杀总结】一、导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点：①切点坐标满足原曲线方程；②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.二、不等式恒成立问题常见方法：①分离参数SKIPIF1<0恒成立(SKIPIF1<0即可)或SKIPIF1<0恒成立（SKIPIF1<0即可）；②数形结合(SKIPIF1<0图象在SKIPIF1<0上方即可)；③讨论最值SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.三、根据导函数有关的不等式构造抽象函数求不等式解集问题，解答问题关键是能根据条件构造出合适的抽象函数.常见的构造方法：（1）若出现SKIPIF1<0形式，可考虑构造SKIPIF1<0；（2）若出现SKIPIF1<0，可考虑构造SKIPIF1<0；（3）若出现SKIPIF1<0，可考虑构造SKIPIF1<0；（4）若出现SKIPIF1<0，可考虑构造SKIPIF1<0.四、函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.五、已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．六、对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.【典型例题】例1．（2023·重庆市朝阳中学高三月考）设SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2023·广东·佛山一中高三月考）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在函数SKIPIF1<0图象上任取两点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率的绝对值都不小于SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．（2023•杭州模拟）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，当实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0最小值为，当SKIPIF1<0取到最小值时，SKIPIF1<0．例4．（2023春•湖州期末）若存在正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例5．（2023·河北冀州中学高三期中（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________.例6．（2023·全国·高三课时练习）设函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，经过探究发现，任意一个三次函数SKIPIF1<0的图象都有对称中心SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2021 B．SKIPIF1<0 C．2022 D．SKIPIF1<0例7．（2023·河北武强中学高三月考）已知定义在R上的可导函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．（2023·全国·高三课时练习）设函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值例9．（2023•天河区二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为任意实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．18 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例10．（2023•湖北模拟）设SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例11．（2023·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【过关测试】一、单选题1．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）若e是自然对数的底数，SKIPIF1<0，则整数m的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）若存在实数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对其公共定义域上的任意实数SKIPIF1<0都满足：SKIPIF1<0恒成立，则称直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的一条“划分直线”．列命题正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间没有“划分直线”B．SKIPIF1<0是函SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在的唯一的一条“划分直线”C．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间的一条“划分直线”D．函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在“划分直线”，且SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<03．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）已知SKIPIF1<0，若有且只有两个整数解使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考期末）已知曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0存在零点（参考数据SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的取值范围充分不必要条件为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·江西萍乡·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有极大值 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有极小值C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既有极大值又有极小值 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有极值8．（2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知向量SKIPIF1<0的夹角为60°的单位向量，若对任意的SKIPIF1<0､SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全国·高三专题练习）若存在实数SKIPIF1<0使得关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，下列四个说法：①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；④若曲线SKIPIF1<0上存在不同两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线斜率均为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.以上四个说法中，正确的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（2023·江西·校联考一模）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题13．（2023春·全国·高三竞赛）设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线分别交SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并记点SKIPIF1<0．下列命题中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项C．存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值D．存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值14．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）已知曲线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有（

）．A．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切线；B．曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切线有且仅有一条；C．SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0；D．当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0．15．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0存在两个极小值点,则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0恰能作曲线SKIPIF1<0的两条切线的充分条件可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减B．SKIPIF1<0恰有一个极大值和一个极小值C．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有一个实数解D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有一个实数解三、填空题18．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若对任意SKIPIF1<0，关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最大值为________．19．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______