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文档简介

第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程,理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义,并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法(其中都是正整数).即同底数幂相除,底数不变,指数相减.要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.逆用公式:即(都是正整数).知识点02零指数幂:(a≠0)知识点03负指数幂:(a≠0,p是正整数)题型01同底数幂的除法【例题】(2023上·八年级课时练习)计算:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)把当作一个整体,根据同底数幂的除法法则计算,再利用积的乘方法则计算即可;(2)先根据幂的乘方法则计算,再根据同底数幂的除法法则计算;(3)先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算,再根据同底数幂的除法法则计算即可.【详解】(1)解:;(2);(3).【点睛】本题考查整式的乘除混合运算,掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键.【变式训练】1.(2023上·全国·八年级课堂例题)计算:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根据同底数幂的除法运算即可求解;(2)根据同底数幂的除法运算即可求解;(3)根据同底数幂的除法运算即可求解.【详解】(1)解:.(2)解:.(3)解:.【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算,掌握其运算法则是解题的关键.2.(2023上·全国·八年级课堂例题)计算:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)利用同底数幂的除法法则计算即可;(2)利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可;(3)利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可;(4)先把,底数作为一个整体,利用同底数幂的乘法和除法计算即可;【详解】(1)解:.(2)解:.(3)解:.(4)解:.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,熟练运用这些运算法则是解题的关键.题型02同底数幂除法的逆用【例题】(2023上·八年级课时练习)已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)逆运用同底数幂的除法的性质解答即可;(2)逆运用幂的乘方与同底数幂的除法进行计算即可得解.【详解】(1)解:,,;(2),,.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方的性质,熟记性质并灵活运用是解题的关键.【变式训练】1.(2023下·安徽安庆·七年级校考期中)已知,,求:(1)的值;(2)的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据同底数幂除法的逆运算法则求解即可;(2)根据同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算法则求解即可.【详解】(1)解:,,;(2)解:,,.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算,幂的乘方的逆运算,(,都是整数),(,都是整数),熟练掌握运算法则是解题的关键.2.(2023上·河南南阳·八年级统考期中)根据条件求值:(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值.【答案】(1)(2)1【分析】(1)先根据幂的乘方计算法则求出,,再由同底数幂除法的逆运算法则得到,据此代值计算即可;(2)先根据幂的乘方的逆运算法则将原式变形为,再根据同底数幂乘法的逆运算得到,由此推出,则.【详解】(1)解:∵,,∴,,即,,∴;(2)解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算,幂的乘方和幂的乘方的逆运算,熟知相关计算法则是解题的关键.题型03幂的混合运算【例题】(2023·上海·七年级假期作业)计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)先计算幂的乘方,再计算同底数幂的除法;(2)先计算同底数幂的乘法、乘方,再计算同底数幂的乘法与除法.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法,,,(,,都是正整数),注意负数的奇次幂还是负数.【变式训练】1.(2023下·山东泰安·六年级校考阶段练习)计算下列各题(1)(2)(是整数)(3)(是整数)【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根据同底数幂的除法法则计算即可;(2)根据同底数幂的乘法和除法法则计算即可;(3)先化为同底数幂,再根据同底数幂的除法法则计算即可;【详解】(1);(2);(3);【点睛】本题主要考查了幂的混合运算及其逆运用,熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.2.(2023下·全国·七年级假期作业)计算:(1)(2);(3)先化简,再求值:,其中.【答案】(1)(2)(3),-25.【分析】(1)先算幂的乘方,再算乘除,最后计算加减即可求解;(2)把作为一个整体,从左往右计算,即可求解;(3)先算括号内的,再计算除法,最后再代入求值,即可求解.【详解】(1)原式;(2)原式.(3)原式===,当=-5时,原式=-25.【点睛】本题主要考查了幂的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,熟练掌握幂的运算法则,零指数幂,负整数指数幂法则是解题的关键.题型04零指数幂【例题】计算:.【答案】1【详解】解:.故答案为:1【变式训练】1.计算:.【答案】1【详解】解:,故答案为:.2.计算:.【答案】【详解】解:.题型05负整数指数幂【例题】计算:(1);(2);(3);(4).【详解】(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式;(4)解:原式.【变式训练】1.计算:.【详解】解:.2.计算:.【详解】.题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数【例题】(2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末)若一粒米的质量约是,将数据用科学记数法表示为.【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:,故答案为:【变式训练】1.(2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末)纳米是一种长度单位,1纳米米,冠状病毒的直径约为120纳米,将120纳米用科学记数法表示为米.【答案】【分析】本题主要考查科学记数法的运用,负指数的运用,同底数幂的运算,科学记数法的表示为,确定的值的方法是:原数变为时,小数点移动的位数与的绝对值相同.当小数点向右移动时,为负数;当小数点向左移动时,为正数;最后根据同底数幂的运算法则即可求解.【详解】解:纳米=,故答案为:.2.(2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末)我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.根据已公开的最优经典算法,在处理“量子随机线路取样”问题时,“祖冲之二号”用时大约为秒,将用科学记数法表示应为.【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定.【详解】解:,故答案为:.一、单选题1.(2023上·河南濮阳·八年级校联考期中)下列各式运算结果为的是()A. B. C. D.【答案】A【分析】直接根据同底数幂的乘除法,幂的乘方,合并同类项的运算法则计算各项,即可得到答案.【详解】解:A.,故选项符合题意;B.,故选项不符合题意;C.,故选项不符合题意;D.,故选项不符合题意.故选:A.2.(2023上·四川宜宾·八年级统考期中)下列计算正确的是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查的是合并同类项,同底数幂的除法,乘法运算,积的乘方运算,根据各自的运算法则逐一分析即可,熟记运算法则是解本题的关键.【详解】解:A、与不是同类项,不能合并,不符合题意;B、,故本选项计算错误,不符合题意;C、,计算正确,符合题意;D、,故本选项计算错误,不符合题意;故选:C.3.(2023上·吉林松原·八年级校联考期末)经测算,一粒芝麻的质量约为,数据用科学记数法表示为()A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:.故选:D.4.(2023上·河南濮阳·八年级校联考期中)若,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查零指数幂的意义,根据零指数幂的定义即可判断.【详解】解:根据零指数幂的意义,,∴.故选:C.5.(2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习)下列四个算式:①;②;③;④.其中计算不正确的是(

)A.①② B.①③ C.②④ D.②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算,涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解:①,错误,②,正确,③,错误,④,正确故①③错误,故选:B.二、填空题6.(2023上·吉林长春·八年级统考期末)计算:.【答案】【分析】本题考查整式的运算中积的乘方及整式除法,解题的关键是掌握整式运算的相关法则.先算积的乘方,再从左到右依次计算;【详解】解:,故答案为:.7.(2023上·吉林松原·八年级校联考期末)计算:.【答案】【分析】本题考查了整数指数幂,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.先计算整数指数幂的运算,然后进行有理数的加法运算,由此得到答案.【详解】解:,故答案为:.8.(2023上·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考阶段练习)若,则代数式的值为.【答案】1【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算和同底数幂除法逆运算,先将变形为,再把变形为,然后整体代入计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,故答案为:1.9.(2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中)华为搭载了最新一代处理器麒麟,这款芯片采用了最先进的制造工艺,已知,将用科学记数法表示为:.【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:,故答案为:.10.(2023上·四川资阳·八年级四川省安岳中学校考期中)如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个,先从甲袋中取出个球放入乙袋,再从乙袋中取出个球放入丙袋,最后从丙袋中取出个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则的值等于.

【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算,同底数幂除法的逆运算,先分别表示出经过取走和取出后,甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为,,,再由题意可得最后三个袋子中的球都是21个,由此得到,即,最后根据进行计算求解即可.【详解】解:经过取走和取出后,甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为,,,∵一共有个球,且最后三个袋子中的球的数量相同,∴最后三个袋子中的球都是21个,∴,∴,∴,故答案为:2.三、解答题11.(2023上·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考期中)计算:.【答案】【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式,积的乘方,幂的乘方,同底数幂除法等计算,熟知相关计算法则是解题的关键,注意同底数幂乘除法指数是相加减,幂的乘方和积的乘方指数是相乘.【详解】解:原式.12.(2023下·江苏泰州·七年级统考期中)计算(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)先根据绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂化简,然后再计算即可;(2)先算乘方,再算乘法和除法,最后合并同类项即可.【详解】(1)解:.(2)解:.【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的四则混合运算、零次幂、负整数次幂、整式的四则混合运算等知识点,灵活运用相关知识点是解答本题的关键.13.(2023下·江苏淮安·七年级统考期末)计算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)根据负整指数幂,乘方以及零指数幂求解即可;(2)根据幂的乘方,同底数幂的乘法和除法求解即可.【详解】(1)解:;(2)解:【点睛】此题考查了零指数幂,负整指数幂,幂的乘方以及同底数幂的乘除法,解题的关键是熟练掌握相关运算法则.14.(2023下·江苏苏州·七年级统考期末)计算:(1);(2).【答案】(1)4(2)【分析】(1)根据绝对值的意义,零指数与负整数指数幂的意义进行即可;(2)根据幂运算性质进行运算,最后合并同类项即可.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查了实数的运算,幂的混合运算.掌握幂的相关运算性质是解题的关键.15.(2023上·全国·八年级专题练习)已知,,求:(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)6(2)【分析】本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.(1)利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可;(2)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可.【详解】(1)解:∵,,∴;(2)∵,,∴.16.(2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习)按要求解答下面各题.(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.【答案】(1)(2)2【分析】(1)根据,代值求解即可;(2)根据,即

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