人教版高中数学选择性必修第二册 变化率问题 分层作业(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册变化率问题分层作业(原卷版)(30分钟60分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1求瞬时速度1．(5分)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1s时的瞬时速度(单位：m/s)为()A．1 B．3C．－1 D．02.(5分)第1题中的物体在t0s时的瞬时速度为________．3.(5分)若第1题中的物体在t0s时的瞬时速度为27m/s，则t0＝________.4．(5分)曲线f(x)＝－eq\f(2,x)在点M(1，－2)处的切线方程为()A．y＝－2x＋4B．y＝－2x－4C．y＝2x－4D．y＝2x＋45．(5分)曲线y＝eq\f(1,3)x3－2在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(5,3)))处切线的倾斜角为()A．1 B．eq\f(π,4)C．eq\f(5π,4) D．－eq\f(π,4)6．(5分)曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1 B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－1eq\f(能力提升练,能力考点适度提升)7.(5分)设f(x)＝eq\f(1,x)，则lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)等于()A．－eq\f(1,a) B．eq\f(2,a)C．－eq\f(1,a2) D．eq\f(1,a2)8．(5分)已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)＝3x2＋6x＋1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为()A．(1,10) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(－1,10)9.(5分)已知一物体的运动方程是s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3t－32，t≥3，))则此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度分别为________．10.(5分)曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．11.(10分)求函数f(x)＝eq\f(1,x)－x2在(1,0)处的切线方程．人教版高中数学选择性必修第二册变化率问题分层作业(解析版)(30分钟60分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1求瞬时速度1．(5分)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1s时的瞬时速度(单位：m/s)为(B)A．1 B．3C．－1 D．02.(5分)第1题中的物体在t0s时的瞬时速度为________．3teq\o\al(2,0)m/s解析：物体在t0时的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)＝eq\f(t0＋Δt3－2－t\o\al(3,0)－2,Δt)＝eq\f(3t\o\al(2,0)Δt＋3t0Δt2＋Δt3,Δt)＝3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2.因为lieq\o(m,\s\do14(Δt→0))[3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2]＝3teq\o\al(2,0)，故此物体在t＝t0时的瞬时速度为3teq\o\al(2,0)m/s.3.(5分)若第1题中的物体在t0s时的瞬时速度为27m/s，则t0＝________.3解析：由3teq\o\al(2,0)＝27，解得t0＝±3.因为t0>0，故t0＝3.知识点2求曲线在某点处的斜率4．(5分)曲线f(x)＝－eq\f(2,x)在点M(1，－2)处的切线方程为()A．y＝－2x＋4B．y＝－2x－4C．y＝2x－4D．y＝2x＋4C解析：k＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,1＋Δx－1)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(\f(－2,1＋Δx)＋2,Δx)＝eq\f(2,1＋Δx)，所以k＝2，所以直线方程为y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.故选C．5．(5分)曲线y＝eq\f(1,3)x3－2在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(5,3)))处切线的倾斜角为()A．1 B．eq\f(π,4)C．eq\f(5π,4) D．－eq\f(π,4)B解析：∵eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋Δx3－2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－2)),Δx)＝eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋xΔx＋\f(1,3)Δx2))＝x2，∴切线的斜率k＝1.∴切线的倾斜角为eq\f(π,4)，故选B.6．(5分)曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1 B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－1A解析：∵eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(a1＋Δx2－a×12,Δx)＝eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(2aΔx＋aΔx2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))(2a＋aΔx)＝2a，∴k＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.eq\f(能力提升练,能力考点适度提升)7.(5分)设f(x)＝eq\f(1,x)，则lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)等于()A．－eq\f(1,a) B．eq\f(2,a)C．－eq\f(1,a2) D．eq\f(1,a2)C解析：lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(\f(1,x)－\f(1,a),x－a)＝lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(a－x,x－a·xa)＝－lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(1,ax)＝－eq\f(1,a2).8．(5分)已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)＝3x2＋6x＋1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为()A．(1,10) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(－1,10)B解析：∵k＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))(6x0＋3Δx＋6)＝6x0＋6，令6x0＋6＝0，∴x0＝－1，y0＝3xeq\o\al(2,0)＋6x0＋1＝－2.9.(5分)已知一物体的运动方程是s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3t－32，t≥3，))则此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度分别为________．6,6解析：t＝1时，eq\f(31＋Δt2＋2－3×12＋2,Δt)＝6＋3Δt，lieq\o(m,\s\do14(Δt→0))(6＋3Δt)＝6；t＝4时，eq\f(29＋34＋Δt－32－[29＋3×4－32],Δt)＝6＋3Δt，lieq\o(m,\s\do14(Δt→0))(6＋3Δt)＝6.10.(5分)曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．(2，－2)解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，斜率k＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(x0＋Δx2－3x0＋Δx－x\o\al(2,0)＋3x0,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(2x0Δx－3Δx＋Δx2,Δx)＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝xeq\o\al(2,0)－3x0