不等式复习教案 人教版

不等式复习教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课为人教版九年级上册数学第五章“不等式”的复习课。复习内容包括不等式的概念、性质、解法及其应用。具体包括以下几个方面：

1.不等式的定义：比较两个实数的大小，用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。

2.不等式的性质：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.不等式的解法：解一元一次不等式、解不等式组、解含绝对值的不等式等。

4.不等式的应用：不等式在实际问题中的应用，如利润问题、比例问题等。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过复习不等式的定义、性质、解法和应用，使学生能够：

1.理解不等式的概念，能够准确运用不等号表示实数的大小关系。

2.掌握不等式的性质，能够运用性质进行不等式的变形和简化。

3.学会解不等式，能够运用适当的解法求解不同类型的不等式。

4.能够应用不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）不等式的概念：理解不等式的定义，能够准确运用不等号表示实数的大小关系。

举例：讲解不等式的基本形式，如a<b、a>b、a≤b、a≥b，并通过实际例子让学生区分不同类型的不等式。

（2）不等式的性质：掌握不等式的性质，能够运用性质进行不等式的变形和简化。

举例：利用不等式的性质1、2、3解题，如给定一个不等式a<b，通过性质1、2、3的运用，得到与之等价的不等式组。

（3）不等式的解法：学会解不等式，能够运用适当的解法求解不同类型的不等式。

举例：讲解解一元一次不等式、解不等式组、解含绝对值的不等式的方法，并通过练习题让学生巩固解法。

（4）不等式的应用：能够应用不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

举例：分析实际问题，建立不等式模型，如利润问题、比例问题等，并求解模型得到解决方案。

2.教学难点：

（1）不等式的性质：理解并运用不等式的性质进行不等式的变形和简化。

难点分析：学生容易混淆不等式的性质，导致在解题过程中出错。需要通过大量练习，让学生熟练掌握不等式的性质及其运用。

（2）不等式的解法：学会解不同类型的不等式，尤其是含绝对值的不等式。

难点分析：含绝对值的不等式解法较为复杂，学生不易掌握。需要通过讲解实例，让学生理解含绝对值不等式的解法原理。

（3）不等式的应用：将不等式应用于实际问题，建立不等式模型并求解。

难点分析：学生对实际问题进行分析时，容易忽视不等式的应用。需要教师引导学生识别实际问题中的不等关系，培养学生的数学建模能力。

（4）不等式的综合运用：解决综合性较强的不等式问题，涉及多个知识点。

难点分析：学生在解决综合性较强的不等式问题时，容易混淆知识点，导致解题错误。需要教师引导学生梳理知识点，帮助学生建立清晰的知识体系。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用纸、粉笔、练习本等。

2.课程平台：人教版数学教材、教学课件、习题库等。

3.信息化资源：网络教学资源、数学软件、教育应用程序等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、投影展示等。

5.教学辅助工具：数轴、不等式图形展示工具等。

6.教学评价工具：习题、测验、课堂表现评估等。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《不等式复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数大小的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是用来表示两个实数大小关系的数学表达式。它广泛应用于日常生活、科学计算和经济分析等领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质和解法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示不等式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理1.不等式的概念

不等式是用来表示两个实数大小关系的数学表达式，包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等关系。

2.不等式的性质

（1）不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.不等式的解法

（1）解一元一次不等式：通过移项、合并同类项等步骤求解。

（2）解不等式组：分别解每个不等式，然后根据不等式的性质确定解集。

（3）解含绝对值的不等式：通过分析绝对值内的表达式正负性，确定不等式的解集。

4.不等式的应用

（1）利润问题：通过建立利润不等式模型，求解最优利润。

（2）比例问题：通过建立比例不等式模型，求解比例关系。

（3）其他实际问题：如分配问题、限制条件问题等，都可以通过建立不等式模型求解。

5.不等式的综合运用

解决综合性较强的不等式问题，涉及多个知识点。需要梳理知识点，建立清晰的知识体系。

6.不等式的性质与解法的关系

不等式的性质是解不等式的基础，了解性质有助于更快地求解不等式。

7.不等式与等式的联系与区别

不等式与等式都是表示数之间关系的数学表达式，但不等式中有不等号，表示大小关系，而等式中有等号，表示相等关系。

8.不等式的图形表示

通过数轴可以直观地表示不等式的解集，有助于理解不等式的意义。

9.不等式的分类

（1）线性不等式：形式简单，容易求解。

（2）非线性不等式：形式复杂，求解较为困难。

10.不等式的扩展与应用

（1）线性规划：通过建立不等式模型，求解最优解。

（2）最值问题：通过建立不等式模型，求解最大值或最小值。七、作业布置与反馈1.作业布置

（1）复习不等式的基本概念和性质，解答相关习题，巩固基础知识。

（2）练习解一元一次不等式、不等式组和含绝对值的不等式，提高解题能力。

（3）应用不等式解决实际问题，如利润问题、比例问题等，培养数学建模能力。

（4）总结不等式的解法步骤和技巧，撰写学习心得或思维导图，加深对知识的理解和记忆。

2.作业反馈

（1）及时批改学生的作业，注意错题类型和错误原因。

（2）针对学生的错误，给予具体的修改建议和指导，帮助学生改正。

（3）对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发学习积极性。

（4）与学生沟通，了解他们在作业中的困惑和问题，提供针对性的帮助。

（5）定期总结作业中出现的普遍问题，在课堂上进行讲解和纠正。

（6）鼓励学生互相交流作业心得，促进学习合作和共同进步。八、内容逻辑关系①不等式的概念与性质

-重点知识点：不等式的定义、不等号的意义、不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。

-关键词：不等式、不等号、定义、性质、大小关系。

-板书设计：

-不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个实数的大小关系。

-不等式的性质：

-性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

-性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

-性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

②不等式的解法

-重点知识点：解一元一次不等式、解不等式组、解含绝对值的不等式。

-关键词：解法、一元一次不等式、不等式组、绝对值、求解。

-板书设计：

-解一元一次不等式：移项、合并同类项。

-解不等式组：分别解每个不等式，根据性质确定解集。

-解含绝对值的不等式：分析绝对值内的表达式正负性，确定不等式的解集。

③不等式的应用

-重点知识点：不等式在实际问题中的应用，如利润问题、比例问题等。

-关键词：应用、实际问题、利润、比例、建模。

-板书设计：

-利润问题：建立利润不等式模型，求解最优利润。

-比例问题：建立比例不等式模型，求解比例关系。

-其他实际问题：分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型求解。

④不等式的综合运用

-重点知识点：解决综合性较强的不等式问题，涉及多个知识点。

-关键词：综合运用、解决问题、多个知识点、梳理。

-板书设计：

-梳理知识点：列出不等式解法、性质等关键知识点。

-解题步骤：分析问题、建立模型、求解、验证。

⑤不等式与等式的联系与区别

-重点知识点：不等式与等式的关系，它们的相同点和不同点。

-关键词：联系、区别、相同点、不同点、数学表达式。

-板书设计：

-相同点：都是表示数之间关系的数学表达式。

-不同点：不等式中有不等号，表示大小关系；等式中有等号，表示相等关系。

⑥不等式的图形表示

-重点知识点：利用数轴表示不等式的解集，直观理解不等式的意义。

-关键词：图形表示、数轴、解集、直观理解。

-板书设计：

-数轴：绘制数轴，标出不等式的解集。

-不等式意义：通过数轴直观表示不等式的大小关系。

⑦不等式的分类与扩展应用

-重点知识点：不等式的分类（线性不等式、非线性不等式）和不等式的扩展应用（线性规划、最值问题）。

-关键词：分类、线性、非线性、扩展应用、实际问题。

-板书设计：

-分类：区分线性不等式和非线性不等式。

-扩展应用：介绍不等式在实际问题中的应用，如线性规划、最值问题等。课后作业1.请根据本节课所学知识，总结不等式的基本概念、性质和解法，并用自己的话阐述不等式在实际生活中的应用。

2.解下列不等式：

-解不等式3x-2>5x+1。

-解不等式组：

2x+3>5x-1，

4x+2<6x-1。

-解含绝对值不等式|2x-3|≤1。

3.应用不等式解决实际问题：

-一家商店的售价为每件商品100元，若顾客购买两件商品，则给予10%的折扣。请写出顾客购买两件商品时的实际支付金额不等式。

-一个水池的容量为100立方米，每小时流入量为5立方米，若每小时流出量为x立方米，请写出水池剩余水量的不等式。

4.请总结不等式解法中的关键步骤和技巧，并尝试解决以下问题：

-解不等式4(x-2)>3(x+1)。

-解不等式组：

2x+3>5x-1，

4x+2<6x-1。

-解含绝对值不等式|2x-3|≤1。

5.请分析以下不等式的解集，并说明解集的形成原因：

-不等式3x-2>5x+1的解集。

-不等式组：

2x+3>5x-1，

4x+2<6x-1的解集。

-含绝对值不等式|2x-3|≤1的解集。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例，激发学生学习兴趣：通过引入生活中的实际案例，如购物折扣、水池水量等，让学生感受到不等式的实际应用，提高学生的学习兴趣。

2.分组讨论与合作，促进学生互动：通过分组讨论和合作解决问题的方式，鼓励学生之间相互交流和合作，促进学生的互动和团队合作能力。

3.利用信息化资源，提高教学效果：利用网络教学资源、数学软件等信息化资源，为学生提供更多的学习材料和工具，提高教学效果。

（二）存在主要问题

1.学生对不等式性质的理解不够深入：部分学生在学习过程中对不等式的性质理解不够深入，导致在解题过程中容易出