2023六年级数学下册 四 正比例与反比例第3课时 正比例（2）教案 北师大版

2023六年级数学下册四正比例与反比例第3课时正比例（2）教案北师大版主备人备课成员教学内容2023六年级数学下册四正比例与反比例第3课时正比例（2）教案北师大版

本节课我们将深入学习正比例的概念，并探讨以下内容：

1.正比例关系的定义和性质。

2.正比例函数的表达式和图像。

3.运用正比例关系解决实际问题，特别是与速度、时间和路程相关的应用题。

4.完成教材例题和练习题，包括但不限于：

-根据给定的正比例关系，填写相应的数值。

-根据已知条件，判断两个相关联的量是否成正比例关系。

-利用正比例关系，解决生活中的实际问题，如：计算物体在恒定速度下的运动时间或路程。核心素养目标1.掌握正比例关系的本质，形成运用比例思想解决问题的能力。

2.培养学生观察、分析现实生活中正比例关系的能力，提升数学抽象素养。

3.通过解决实际应用问题，增强学生的数学建模和逻辑推理能力。

4.培养学生合作交流、表达分享的素养，提高团队合作意识。

5.激发学生对数学学习的兴趣，树立正确的数学学习观念，培养终身学习的态度。重点难点及解决办法重点：

1.正比例关系的理解和应用。

2.正比例函数的表达式和图像分析。

难点：

1.正比例关系在实际问题中的抽象和运用。

2.解决与正比例相关的生活中的复杂问题。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的图表和生动的实例，帮助学生形象理解正比例关系。

2.设计不同难度的练习题，由浅入深，逐步提升学生的解题能力。

3.引导学生发现正比例关系在生活中的应用，增强实践意识，如通过对比不同物体的运动距离和时间，让学生感知正比例的存在。

4.组织小组讨论和分享，鼓励学生互相交流解题思路，共同解决难点问题。

5.教师针对性辅导，针对不同学生的掌握情况，提供个性化指导，帮助学生突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：以简洁明了的语言，系统地讲解正比例的概念、性质和应用，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法：针对正比例关系的生活实例，组织学生进行小组讨论，培养学生主动思考、合作交流的能力。

3.问题驱动法：设计富有启发性的问题，引导学生自主探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等资源，直观展示正比例关系的图像、实例，帮助学生形象理解。

2.教学软件：运用数学软件（如几何画板）辅助教学，让学生动态观察正比例函数图像的变化，增强数学直观感受。

3.实物演示：准备与正比例相关的实物（如车辆、速度计等），进行现场演示，让学生更好地理解正比例关系在生活中的应用。

结合教学内容和学生特点，本节课将采用以下教学步骤：

1.导入新课：通过展示与正比例相关的实物或图片，引发学生思考，激发学习兴趣。

2.知识讲解：运用讲授法，详细讲解正比例关系的定义、性质和应用，为学生打下扎实的理论基础。

3.实例分析：采用讨论法和问题驱动法，引导学生分析教材中的实例，培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。

4.动手实践：利用教学软件和多媒体设备，让学生观察正比例函数图像，并进行实物演示，增强学生的实践操作能力。

5.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和心得，提高学生的合作能力和表达能力。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，巩固学生所学知识，查漏补缺。

7.作业布置：设计分层作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是正比例关系吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于正比例关系的生活图片或视频片段，让学生初步感受正比例的广泛应用。

简短介绍正比例关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正比例基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例的基本概念、组成部分和应用。

过程：

讲解正比例关系的定义，包括其比例常数和变量的关系。

详细介绍正比例关系的表达式和图像特点，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正比例案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正比例案例进行分析，如速度、时间和路程的关系。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正比例关系在实际问题中的运用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正比例解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论正比例在未来生活或学习中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例的基本概念、案例分析等。

强调正比例在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正比例关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正比例关系在实际问题中的应用短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2.正比例关系的特点：

-比值（商）一定；

-变化的方向相同，即一种量增加，另一种量也增加；一种量减少，另一种量也减少。

3.正比例函数的表达式：y=kx，其中k为比例常数，表示两种量的比例关系。

4.正比例函数图像：

-图像是一条通过原点的直线；

-比例常数k决定了直线的斜率，k>0时，直线向右上方倾斜；k<0时，直线向右下方倾斜。

5.正比例关系在实际问题中的应用：

-速度、时间和路程的关系：当速度恒定时，路程与时间成正比；

-价格和数量的关系：当单价恒定时，总价与数量成正比；

-面积和边长的关系：当形状固定时，面积与边长的平方成正比。

6.判断正比例关系的方法：

-观察两种量的变化趋势，是否同增同减；

-计算两种量的比值（商），看是否恒定。

7.正比例问题解决步骤：

-确定相关联的两种量；

-找出恒定的比值（商）；

-列出正比例函数表达式；

-根据实际问题，利用表达式求解。

8.教材例题和练习题：

-例题：根据已知条件，判断两种量是否成正比例关系，并求解相关问题；

-练习题：包括填充表格、判断题、计算题等，涵盖正比例关系在不同场景下的应用。

9.正比例与反比例的区别与联系：

-正比例关系：比值（商）一定；

-反比例关系：乘积一定；

-两种关系在生活中的应用广泛，理解它们的本质，有助于解决实际问题。板书设计①重点知识点：

1.正比例关系定义

-比值（商）一定

2.正比例函数表达式

-y=kx

3.正比例图像

-通过原点的直线

②关键词：

1.比值（商）

2.正比例函数

3.恒定

4.直线图像

5.应用

③重点句：

1.“两种相关联的量，比值一定，成正比例关系。”

2.“正比例函数y=kx，k为比例常数。”

3.“正比例图像是一条通过原点的直线。”

板书设计示例：

```

正比例关系

├──定义：比值（商）一定

├──表达式：y=kx

└──图像：通过原点的直线

应用实例：

├──速度、时间、路程

├──价格、数量、总价

└──面积、边长、形状

```

板书设计要求简洁明了，通过直观的树状图或流程图形式展示正比例关系的核心知识点，同时使用不同颜色的粉笔突出关键词和重点句，增强视觉效果，便于学生理解和记忆。此外，可以适当添加与课程内容相关的趣味插图或图形，以提高学生的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）基础巩固题：

-根据教材第XX页练习题1-5，完成以下任务：

a.判断哪些量成正比例关系，并说明理由。

b.根据给定的正比例关系，求解未知数。

-设计一道与生活相关的正比例问题，列式解答。

（2）提高拓展题：

-教材第XX页例题6：根据速度、时间和路程的关系，求解相关问题。

-教材第XX页练习题6-10，分析正比例关系在实际问题中的应用。

（3）创新实践题：

-以小组为单位，讨论正比例关系在生活中的应用，撰写一篇小报告。

-结合所学知识，设计一个与正比例相关的数学游戏或活动，并介绍其规则和玩法。

2.作业反馈：

（1）基础巩固题：

-批改作业时，关注学生对正比例关系定义的理解是否准确，计算过程是否正确。

-针对学生的错误，给出具体的改正建议，指导他们掌握正确的解题方法。

（2）提高拓展题：

-检查学生是否能够运用正比例知识解决实际问题，分析解题思路是否清晰。

-对于解题过程中的问题，及时指出并提供指导，帮助学生提高解决问题的能力。

（3）创新实践题：

-评价学生的小报告，关注他们对正比例关系在生活中的应用理解程度。

-对学生设计的数学游戏或活动，给予肯定和鼓励，并提出改进意见。

注意事项：

1.作业布置要适量，既要保证学生能够巩固所学知识，又不过度增加学生负担。

2.作业反馈要及时，针对学生的错误和不足，给出具体的改进建议。

3.鼓励学生积极参与创新实践题，培养他们的创新意识和团队合作能力。

4.定期对学生的作业情况进行总结，关注学生的学习进步和问题所在，调整教学策略。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实际：在教学过程中，注重将正比例关系与学生的日常生活紧密结合起来，通过生动的实例和实际应用场景，让学生感受到所学知识的实用性和趣味性。

2.多元化教学手段：充分利用多媒体设备、教学软件等现代化教学手段，结合实物演示、小组讨论等多种教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。

（二）存在主要问题

1.学生对正比例概念的理解不够深入：在教学中发现部分学生对正比例关系的本质理解不够深入，需要进一步加强对概念内涵的讲解和案例分析。

2.学生在解决实际问题中的应用能力有待提高：学生在运用正比例关系解决实际问题时，存在思路不清晰、计算不准确等问题，需要加强对学生解题技巧的培养。

（三）改进措施

1.深化概念理解：通过引入更多的实例和案例分析，帮助学生深入理解正比例关系的