新教材人教A版必修第二册向量的减法运 算作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册向量的减法运算

作业

一、选择题

点耳,尸2分别是双曲线1-今=1的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点P，

46

使(OP+O&)6P=0(0为坐标原点)且归周=川尸闻，那么实数2的值为

()。

A.3B.2C.x/3D.272

2、

在平行四边形ABC。中，/BAD=I77*AB=2,AD=1假设M,N分别是

39

边3C,CO的中点，那么AM•AN的值是()o

15

B.2C.3D.

4

3、

在AABC中，BD是AC边上的中线,°为BD的中点，假设AB=a,AC=b,那么AO等于

()o

11111111

-a+-b-a+-b-a+-b-a+-b

A.22B.42C.24D.44

4、

等差数列炜｝的公差为d,前n项和为S%OAnasOB+aiooeOqaABndBC,那么$1008=

()o

A.2017B.1009c.504D.2018

5、

假设3九一2(工一〃)=0,那么X=()。

22

A«2aB.2ciC«—aD.一ci

55

-1-3-

AD=—AB+—AC--*

6、设D为AABC所在平面内一点，22，假设BC=MD(入€R),那么人等于

()

A.-2B.7c.2D.3

7、点。是力山C的外接圆圆心，AB=3,AC=4.假设存在非零实数X,），使得

A0=iA3+yAC且％+2y=l,那么cos/BAC的值为()

_L五62

A.3B.3c.3D.孑

8、平面上不重合的四点P,A,8,C满意PA+P8+PC=0且AB+AC+mAP=0,

那么实数加的值为（）

A.2B.3C.4D.5

9、在AABC中，E为边BC上的点，且港=2m，F为线段AE的中点，那么CF=（)

2-7r2-5-1-5-1-2r

一AB——AC-AB—AC-AB—AC-AB—AC

A.36B.36C.36D.63

10、设D,E,F分别为­•ABC的三边BC,CA,AB的中点，那么EB+FC等于（)

-AD-BC

A.BCB.2c.AOD.2

H、

6

P是AABC所在平面上的一点,满意PA+PB+P%=2AB；假设S^ABC=,那么APAB的面积为

（）o

A.2B.3C.4D.8

12、在aABC中，D为AB的中点，点E满意EB=4EC,那么昂=

5-4-4-5-

-AB—AC—AB—AC

A.63B.36

5.4-4.5.

-AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空题

13、等边AB。的边长为2,点G是-ABC内的一点，且46+6G+CG=°,点

P在A5C所在的平面内且满意〔PG1=1,那么IP*的最大值为.

1--1-

--(AB+AC),---BC

14、设D、P为AABC的两点，且满意AD=4AP=AD+5，那么

,△APD

^AABC___________

15、在..A5c中，AB=2,BC=30N/RC=30,为BC边上的高.假

设AZ)=/IAB+〃AC,那么；1,_〃=.

16、八钻0为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，假设

AP=AAB+/JAC那么"+〃的最小值为_______.

三、解答题

17、(本小题总分值10分)在平行四边形ABC。中，M为BC的中点，CN=2ND.

(1)设AB=a,AO="用a,〃表示AM和AN；

(2)求实数尤的值，使得3一九⑷V与8。共线.

18、(本小题总分值12分)如图，AABC,D?E分别为边AB?BC上的点，且

AD:DB=BE:EC=2:T,AE与CD交于p,设存在a和〃使

AP=AAE,PD=/JCD,BA=a,BC=b

(1)求九和"的值；

(2)用"力表示BP.

19、(本小题总分值12分)如图，平行四边形A3CO的对角线AC与8。相交于点

UUU11UUIU

°,且AO=a,AD=b,用a,〃分别表示向量CB,CO,OD,OB.

参考答案

1、答案A

解析由(OP+(?E)gP=0得

22

(0尸+06)-(02一0鸟)=0OP-OF2=O:.|OPH0瑞卜M.

j°

0PFF2-

OFt\=\OF2\\=~\i•••PFx-LPF2：.\PFt|-|PF,|=2,|PF^+\PF21=(2V10)

解之得|P用=6,|尸西卜2,PF,|=31Pq.-.2=3,应选A.

2、答案D

解析由题得

AMAN=[AB+BM)(AD+DN)^ABAD+^ABDC+^ADBC+^BCDC

=2xlx—+—x2x2+—xlxl+—xlx2x—,应选D.

222424

3、答案C

解析

分析

由向量的线性运算，依次表示出各个向量，再转化为基向量。

详解

依据向量的线性运算，化简得

AO=AB+BO

-1-

=AB+-BD

2

-1--

=AB+-(BA+BC)

4

=AB+々BA+AC-AB)

4

一11」1」

=AB+-BA+-AC—AB

444

1-1-

=-AB+-AC

24

1-1-

=-a+-b

24

所以选C

点睛

此题考查了平面对量的线性运算，属于根底题。

4、答案C

详解：由于AB=dBC,所以A,B,C三点共线,

又由于°A=a30B+a]0060c,所以a?+a100g=1,

1008

S1008=丁包+ai008）=504X（a3+ai006）=504

所rr以m2.

故答案为：C.

点睛：（1）此题主要考查平面对量的运算和等差数列的性质，意在考查同学对这些学问

的把握水平和分析转化力量.⑵解答此题的关键是化简°A=a30B+a]。。60c且AB=d能得

到'3+ai006=1.

5、答案B

解析假设3x—2（%-。）=0,那么x=—2a.

应选B.

6、答案C

详解：假设设=乂口（人€对，•■•AC-AB=AAD-AAC（

-1-入+1-

AD=——AB+——AC

化为人入

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22

11X+13

所以可得人-2,入一2,

解得人=2,应选c.

点睛：此题主要考查向量的几何运算及向量相等的性质，属于难题.向量的运算有两种

方法，一是几何运算往往结合平面几何学问和三角函数学问解答，运算法那么是：（1）

平行四边形法那么（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法那么

（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解

析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比拟简洁）.

7、答案D

解析依据A°="AB+yAC且x+2y=1推断出。，8与线段AC中点三点共线，由此推

断出三角形ABC的外形，进而求得cos44C的值.

详解

AO=xAB+yAC=xAB+2y—

由于2由于x+2y=l,所以O，B与线段AC中点三

点共线，依据圆的几何性质可知直线垂直平分AC,于是AABC是以AC为底边的

AC

cosZ.BAC=-2—=—

等腰三角形，于是AB3,应选D.

点睛

本小题主要考查平面对量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几

何性质，属于中档题.

8、答案B

解析由题意得，向量的减法有：AB=PB-PA,AC^PC-PA,AB+AC+mAP=0,

.­.(PB-PA)*(PC-PA)«-tnPA.+=

由条件；+=0.-.m2=l,.,.m=3o

考点：向量的运算及方程思想。

9、答案D

解析利用向量共线及向量加减法，将占用AB,AC表示出来。

详解

(CF=CA+AF

由于|CF=CE+EF,所以2CF=CX+AF+CE+4,又F为AE中点，所以2CF=&+&，即

-1-2-

2CF=CA+-CB-AC+CF=-AB—AC

3=63，应选D。

点睛

此题考查了向量共线及向量运算学问，利用向量共线及向量运算学问，用基底向量向量

来表示所求向量。

10、答案C

详解：如图，

EB+FC=EB+8C+FC+CB=EC+FB

-AC-AB-（AC+AB\=-X2AD=AD

=2+2=2、>2

应选：C.

11、答案A

解析PA+PB+PC=2AB=2（PB-PA）,

,-.3PA=PB-PC=CB,

.•.PAIICB,且方向相同。

SMBCBC|CB|

------=——=-^―=3

S/\PABAPIPA|,

S

JAABC

^△PAB=-Z~~=2

・・3。选A。

12、答案A

4--1-

4-CBBD=-BA

解析依据向量共线的性质可得EB=3,2，再由平面对量运算的“三角形法那

么〃可得结果.

详解

由于D为AB的中点，点E满意EB=4EC,

4__1_

--CBBD=-BA

所以EB=3,2,

可得ED=EB+BD

4-1-4--1-5-4-

-CB+-BA=-（CA+AB）--AB=-AB--AC

=323263

应选A.

点睛

向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何学问和三角函数学问解答，运

算法那么是：（1）平行四边形法那么（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；

（2）三角形法那么（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：

建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比拟简

洁）.

13、答案过1+1

3

解析由AG+BG+CG=°,可知点G为，A5c的重心，以AB所在的直线为x轴，中

垂线为y轴建立如下图的平面直角坐标系，表示出A，民G的坐标，设P(x，V),由

|PG|=1可知尸在以G为圆心，1为半径的圆上，依据点与圆上的点的距离最值求出

।加的最大值.

详解

解：由AG+6G+CG=°,可知点G为的重心.

以AB所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立如下图的平面直角坐标系，

VA

1c

…一

AXZZpXBX

那么A(T,O),3(1,0),I3J

2(6丫

x+y----=--1

设P(x,y),由|PG|=1可知p为圆I3)

上的动点，

wOW2J

Li

所以网的最大值为VUI'

故答案为：3

点睛

此题考查平面对量的线性运算、三角形重心的性质、圆的性质，考查数形结合思想与运

算求解力量.

1

14、答案1。

11

解析取BC的中点为P,那么京=4(疝+后)=2AP那么点D是中线AP的中点，所以

SAAPD1

S

AABC=10#

15、答案;

解析依据题意画出图象，依据条件求出80=6,从而可得出

11

BD=—BC=—(AC-AB)

33,依据向量加法的几何意义并进行向量的数乘运算得出

UL1T7mW1UL1T

AD=-AB+-AC

33,从而依据平面对量根本定理求出4,〃的值，即可求得答案.

详解：依据题意画出图象，如图

为8c边上的高

AD1BC,

AB=2,ZABC=30°,

那么8。=5

BD=-BC

3,

AD^AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-Afi)=-AB+-AC

3333

乂AD=ZAB+/JAC

]_

故答案为：3.

点睛

此题解题关键是把握向量的线性表示，依据系数相等求参数的方法，考查了分析力量和

计算力量，属于根底题.

16、答案g

解析建立平面直角坐标系，设点P(cos8，sin。)，可代换化简

371

22+//=--sin(6H——)

26求得最小值得解.

以圆心0为坐标原点，分别以8C、AO所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系,

那么圆。方程为J+y'l设点P(cos6,sin。)，。«(),句，mV3),B(-l,0),C(l,0)

-4+4=cos0

那么由条件AP=XA8+〃AC得\-6九一下=

得

\1V3.n1〃

Z=--------sin9——cos夕

<262

Vsin0+/s6故"+”|_sin(6+会同0,司，

C汽兀

0+—=—”工1

当62,即3时，2/1+〃最小值为2

故答案为2

点睛

此题考查利用平面对量线性定理求最值，属于根底题.

uuii'r1ruuirirra

17、答案(1)AM=a+-b；AN=-a+b(2)2=-

238

(2)将AA/-/IAN和BO都用向量a1表示出来，再依据向量共线定理列方程求解.

I1

详解：(1)AM=AB+BM=AB+-AD=a+-b

22

11

AN=AD+DN=AD+-AB=—a+b；

33

BD=AD—AB=b—a，

AM—XAN与BO共线，

・・・存在teR使得AM—/lAN=fBD，即[1