《有理数加减混合运算》教案-公开课获奖华师大-剖析

有理数的加减混合运算加减法统一成加法一、教学目标：1、知识与技能：理解并熟练掌握将有理数加减法混合运算统一成加法运算这种方法。2、过程与方法：通过尝试比拟，了解加减法统一为加法对简化计算所起的作用。3、情感态度与价值观：数学知识的探究是一个螺旋上升的过程，知识之间是有着内在联系的。二、教学重难点：1、重点：是熟练运用“将加减法统一成加法〞这种方法进行加减法混合运算。2、难点：注意按相应的法那么进行运算。三、教学过程：〔一〕创设问题情境，导入新课。当一个式子之中既有加法又有减法时，我们如何进行运算？这时利用交换律可以吗？思考讨论：上述问题如何用数学知识解决？引导学生讨论〔二〕知识详解：1、省略加号：在上一节我们学习了有理数减法法那么，将减法变成加法。这节为使运算更加简便可将加号省略。例如：算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一计算.通常也可以应用有理数的减法法那么，把它改写成(-8)+(+10)+(-6)+(-4)，统一为只有加法运算的和式.在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如上式可写成省略加号的和的形式(和式中第一个加数同时省略括号，假设是正数，正号也省略不写.)：-8+10-6-4.这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和〞.按运算意义也可读作“负8加10减6减4”2、典例剖析：〔1〕根底知识应用题：主要包括：〔1〕将加减法运算变成省略加号的形式；〔2〕在省略加号后进行计算。例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解：==读作：“的和〞。随堂练习：课本P38练习1.把以下各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).例2：计算：-5-〔-3〕+〔-4〕-〔-1〕分析：先变成加法，再省略加号。解：-5-〔-3〕+〔-4〕-〔-1〕=-5+〔+3〕+〔-4〕+〔+1〕=-5+3-4+1=5例3：-3+〔-4〕-〔-5〕+〔-4〕分析：运算时既要将加号直接省略，又要注意分数的运算。解：-3+〔-4〕-〔-5〕+〔-4〕=-3-4+5-4=-6随堂练习：课本P38练习2.按运算顺序直接计算：(-16)+(+20)-(+10)-(-11);〔2〕〔2〕探究与创新题：例4：一只蚂蚁在一条直线往返运送食物，它先向前爬了1米，然后向后爬了2米，再向前爬了3米，向后爬了4米……试探索它向前的次数与它的位置的关系。分析：此题应首先将次数定义下来，规定向前、向后一个循环为往返一次。解：假设高向前为正。∵1+〔-2〕=3+〔-4〕=4+〔-5〕=-1显然每次往返都要向后1米，所以往返n次，那么向后n米，即向前n次，那么向后n米。〔三〕课堂小结：本节要熟悉掌握将加减混合运算直接写成省略加号的和的形式的方法，并注意运算中的符号问题。〔四〕课外作业：1、必做题：〔1〕课本P39习题2.8第1题〔2〕顶尖课课练P29-302、每天一题：试探究+的值2.加法运算律在加减混合运算中的应用一、教学目标：1、知识与技能：熟练掌握加法运算律，综合应用加法法那么，加减法统一成加法，加法交换律和加法结合律来进行有理数加减法的混合运算。2、过程与方法：本节课是多个知识点的综合，既要复习稳固各个知识点，又要熟练运用加法交换律和加法结合律来简化运算。3、情感态度与价值观：运用各种方法简化运算，表达数学的思维美。二、教学重难点：1、重点：是加法运算律的灵活运用。2、难点：是通过观察选择适当的运算方法。三、教学过程：〔一〕联想在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化.有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性.〔二〕知识详解：1、知识点：利用运算律简化运算：本节主要是利用加法运算律来简化运算。主要方法有两种：〔1〕适当分类。正负分类；整数、分数分类。〔2〕将一些计算结果较简单的放在一起，也可以利用拆分的方法，将一个数写成几个容易计算的数的和或差。注意：假设某一项移动位置，应将它的符号与它一起移动。2、典例剖析：例1计算：－24＋3.2-16-3.5+0.3;解(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即=-40.(2)=====例2计算：〔-18〕+32-46-48+96-21解法1：〔-18〕+32-46-48+96-21解法2：〔-18〕+32-46-48+96-21=〔-18-46-48-21〕+〔32+96〕=〔-46+96〕-48+〔32-21-18〕=-133+128=50-48+〔-7〕=-5=2-7=-5小结：解法1：优点是方法简单，易于操作，缺点是有时运算量较大。解法2：优点是方法灵活，计算简便，但需仔细观察。随堂练习：课本P39练习1、23、综合应用题：例3：学校举办文艺汇演，现有两个节目评分如下：假设你来计算这两个节目的得分，你认为哪个节目得分高呢？分析：此题中给出的数较为接近，可以利用与这些数相近的数相比来简化计算。×8+(-0.4)=78×所以B节目得分较高。〔三〕课堂小结：本节关键是进行运算时将各项适当组合，灵活运用加法运算律，注意移动某一项时应将这项的符号一起移动。〔四〕课外作业：1、必做题：第2、3题；B：习题2.8第4、5题。〔2〕顶尖课课练P31-322、选做题：顶尖课课练P32-33课时作业3、每日一题：当m=,n=-时，求〔m-n〕-(m-n)有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。2、通过实例，探究出有理数除法法那么。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法那么两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt〕二、合作交流，解读探究1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷36÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0除以以何一个为等于0的数都得0教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。三、应用迁移，稳固提高例1计算〔1〕〔－24〕÷4〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。四、合作交流，解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕4和+的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕我们已经知道10÷〔-5〕=-2，又10×〔-〕=-2所以就有：10÷〔-5〕=10×〔-〕引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。这里(-5)×(-)=1，我们把-叫作-5的倒数。3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样？〔2〕5与，与是一对什么数？由上面的计算，你能得出