华东师大版八年级数学上册期末总复习：古代问题中的勾股定理

一、选择题（每题2分，共30分）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边的长度为（）A.10B.12C.14D.16A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,24,255.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这句话的正确性是（）A.正确B.错误A.a²+b²=c²B.a²b²=c²C.a²+c²=b²D.b²c²=a²7.在直角三角形中，若斜边长度为10，一直角边长度为6，则另一直角边长度为（）A.8B.9C.10D.11A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个锐角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°A.余弦定理B.正弦定理C.正切定理D.余切定理11.在直角三角形中，若斜边长度为13，一直角边长度为5，则另一直角边长度为（）A.12B.14C.15D.16A.演绎法B.归纳法C.类比法D.模拟法13.在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为√3/2，则这个锐角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形15.在直角三角形中，若斜边长度为17，一直角边长度为8，则另一直角边长度为（）A.15B.16C.17D.18二、判断题（每题1分，共20分）1.勾股定理只适用于直角三角形。（）2.勾股定理的逆定理是直角三角形。（）3.在直角三角形中，斜边长度一定大于任意一直角边长度。（）4.勾股定理可以用来求直角三角形的面积。（）5.勾股定理的证明方法有很多种。（）6.勾股定理的推广形式有余弦定理、正弦定理等。（）7.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1，则这个锐角的度数为90°。（）8.勾股定理在我国古代被称为“商高定理”。（）9.勾股定理的证明方法之一是利用相似三角形。（）10.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）三、填空题（每空1分，共10分）1.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB是斜边，则AB²=AC²+________。2.勾股定理的表达式是________+________=________。3.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为________。4.在直角三角形中，若∠A=30°，则sinA的值为________。5.若直角三角形的斜边长度为10，一直角边长度为6，则另一直角边的长度为________。6.勾股定理的逆定理是指：如果一个三角形的三边满足________+________=________，那么这个三角形是直角三角形。7.在直角三角形中，若∠B=60°，则cosB的值为________。8.若直角三角形的斜边长度为c，一直角边长度为a，则另一直角边的长度为________。9.勾股定理在我国最早记载于________。10.在直角三角形中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为________。四、应用题（每题10分，共10分）1.一棵树的树干笔直，树干底部距离地面3米处有一蚂蚁，蚂蚁沿着树干向上爬行，到达树干顶部后，沿着树枝水平爬行2米到达树梢。若树干高度为5米，求蚂蚁爬行的总距离。2.在一块三角形菜地中，已知两边的长度分别为9米和12米，这两边的夹角为90°。求这块菜地的面积。五、计算题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求AB的长度。2.在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求DE的长度。3.在直角三角形XYZ中，∠Z=90°，XZ=6，YZ=8，求XY的长度。4.在直角三角形PQR中，∠R=90°，PR=10，PQ=6，求QR的长度。5.已知直角三角形的斜边长度为13，一直角边长度为5，求另一直角边的长度。6.已知直角三角形的斜边长度为15，一直角边长度为8，求另一直角边的长度。7.在直角三角形STU中，∠U=90°，ST=10，UT=6，求SU的长度。8.在直角三角形VWX中，∠X=90°，VX=8，WX=15，求VW的长度。9.已知直角三角形的斜边长度为17，一直角边长度为8，求另一直角边的长度。10.已知直角三角形的斜边长度为20，一直角边长度为12，求另一直角边的长度。一、选择题答案：1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.C11.C12.A13.C14.D15.B二、判断题答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√三、填空题答案：1.BC²2.a²+b²=c²3.54.1/25.86.a²+b²=c²7.1/28.√(c²a²)9.《周髀算经》10.13四、应用题答案：1.13米2.54平方米五、计算题答案：1.52.133.104.105.126.9.67.108.179.1510.161.勾股定理的基本概念和应用选择题：1,4,5,6,8,10,12,14判断题：1,3,4,5,6,9填空题：2,6,9应用题：1,2计算题：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10知识点详解及示例：1.勾股定理的基本概念：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。示例：选择题第1题，通过正方形面积证明勾股定理。2.勾股定理的应用：求解直角三角形中的未知边长。示例：选择题第3题，已知直角边求斜边长度。3.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形。示例：判断题第2题，判断勾股定理逆定理的正确性。4.特殊角的三角函数值：在直角三角形中，30°、45°、60°角的正弦、余弦值。示例：选择题第9题，求30°角的正弦值。5.直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半。示例：选择题第5题，判断斜边中线性质的准确性。6.勾股定理的推广：余弦定理、正弦定理等。示例：选择题第10题，区分勾股定理的推广形式。7.直角三角形的实