考虑边界等式约束的电-气-热综合能源系统鲁棒状态估计方法

01电-气-热综合能源系统量测-状态方程作为IES的子系统，电力系统中的量测包含各节点注入有功功率、无功功率、电压模值和支路有功功率、无功功率，用向量形式可表示为

ze=[P

Q

Vm

Pb

Qb]T；状态量为各电气节点电压模值和相角，用向量形式可表示为

xe=[V

θ]T

。量测量与状态量满足潮流方程。在气网稳态模型中，有流量连续方程、压力回路方程和阻抗特性方程。气网中进行量测布置时，量测量包含气节点压力平方（直接测量量为压力）、管道支路天然气流量和各节点天然气注入量，用向量形式可表示为

zg=[ΠfL]T

；状态量为各气节点压力平方。在热力系统中，热力系统稳态模型包含水力模型和热力模型。在热力系统中进行量测布置时，量测量包含节点压强、节点注水量、管道流量、热负荷、供应温度和返回温度，用向量形式可表示为

zh=[h

L

m

ϕ

Ts

Tr]T

；状态量为各节点压强、供应温度和返回温度，用向量形式可表示为

xh=[h

Ts

Tr]T

。综上，可建立非高斯噪声下电-气-热IES量测模型。在电-气-热IES中，量测量为

z=[ze

zg

zh]T，状态量为

x=[xe

xg

xh]T

。在非高斯噪声下，量测模型为式中：

h(x)为量测方程；

v

为非高斯噪声。非高斯噪声

v

由高斯噪声和未知分布噪声混合而成，即式中：

Φ(x)为高斯分布噪声；

Ψ(x)为未知分布噪声；

ε

为噪声污染调节系数。02耦合元件模型在IES中，耦合元件包含热电联产机组、热泵和电锅炉等，各耦合元件将各系统紧密连接在一起。在本文中，考虑IES中最常见的耦合元件即热电联产机组（combinedheatandpower，CHP）。CHP的能量转换关系为式中：

ϕCHP

为CHP的产热功率；

PCHP

为CHP的产电功率；

cm

为CHP产热产电功率比；

FCHP

为天然气消耗量；

cgas

为天然气热值；

η

为CHP转换效率。用下标i表示第i个耦合元件，则在IES状态估计模型中，耦合元件的边界条件为本文将式（4）的耦合元件边界条件既作为边界等式约束，又作为大权重的虚拟量测方程，以便既满足严格的边界等式约束条件又提高系统量测冗余度，提升状态估计结果精度。03综合能源系统鲁棒状态估计模型极大似然鲁棒状态估计函数J为式中：

wi

为第i个IES量测权重；

ri

为第i个IES量测的标准化残差；

ρ

为Huber函数；m为数量。本文考虑量测的非高斯噪声，同时将耦合元件边界条件既作为等式约束又作为大权重的虚拟量测方程，建立IES联合鲁棒状态估计模型，即式中：

c(x)为耦合元件等式约束参数。基于Lagrange乘子法，消去等式约束，可得式中：

λ

为Lagrange乘子。基于迭代重新加权，求解以上一阶偏导表达式，并更新状态向量x。基于以上电-气-热IES鲁棒状态估计方法，可将电、气、热系统进行联合统一估计，增加系统量测冗余，获得全局一致解，其计算步骤为：1）输入基础数据，初始化电、气、热子系统状态量x，设置最大迭代次数Kmax、收敛阈值

ε1

，置初始迭代

k=0；2）计算矩阵参数；3）计算状态量增量Δxk

；4）若max|Δxk|＜ε1

，则迭代收敛，计算结束；反之，转步骤5）；5）

xk+1

=

xk+Δxk

，

k=k+1，转步骤2）。04算例仿真与分析4.1

基础数据与仿真条件电-气-热综合能源系统如图1所示，对本文所提考虑边界等式约束的电-气-热综合能源系统鲁棒状态估计方法的准确性、鲁棒性和有效性进行验证。图1

电-气-热综合能源系统网络结构Fig.1

Electricity-gas-heatintegratedenergysystemnetworkstructurediagram图1中，CHP有2个，分别为CHP1和CHP2，起到将电、气、热3个系统耦合的作用。

Nei

、

Ngi

和

Nhi

分别表示电、气和热子系统中的节点。在该系统中，量测为完全测量，基于多能流计算的结果，并将其作为真值。基于蒙特卡罗模拟，将量测误差设为高斯和非高斯噪声，在真值基础上叠加噪声来模拟实际测量，蒙特卡洛模拟次数为2×103次。以状态量估计值相对真值的总体偏差

Ex

作为估计结果精度的评价指标，其计算表达式为式中：

Ex

为状态量x估计值相对真值的总体偏差；

N

为网络节点总数；为第i个状态量估计值；

xi,ture

为第i个状态量真值；T为蒙特卡罗模拟总次数。此外，考虑耦合元件的边界等式约束条件，以S1和S2表示耦合元件上、下边界的匹配指标，即式中：

ρ1t

、

ρ2t

分别为第t次模拟的耦合元件上、下边界匹配指标。4.2

仿真结果与分析4.2.1

高斯噪声下状态估计结果比较在高斯噪声和非高斯噪声下，将基于加权最小二乘（weightleastsquare，WLS）的电、气、热各子系统单独状态估计结果与本文所提方法的估计结果进行对比。在真值基础上，叠加方差标么值为0.001的高斯分布噪声，电、气、热各子系统基于WLS的单独状态估计结果与本文所提IES鲁棒联合状态估计结果对比，如表1所示。表1

高斯噪声下状态估计结果Table1

StateestimationresultsunderGaussiannoise由表1可知，相比于基于WLS的单独状态估计，本文所提方法的状态量估计值相对真值的总体偏差

Ex

均更小，故而本文所提方法将各系统联合估计，有效增大了各个系统的量测冗余度，获取全局状态一致解，状态估计结果精度更高。4.2.2

非高斯噪声下状态估计结果比较将噪声污染系数设为

ε

=0.15，方差标么值为0.001。电、气、热各子系统基于WLS的单独状态估计结果与本文所提IES鲁棒联合状态估计结果对比，如表2所示。表2

非高斯噪声下状态估计结果Table2

Stateestimationresultsundernon-Gaussiannoise由表2可知，相比于高斯噪声，在非高斯噪声下基于WLS的单独状态估计结果

Ex

指标均显著增大，而本文所提方法

Ex

指标变化较小，且均显著小于基于WLS的单独状态估计结果，说明本文所提方法状态估计结果精度更高，鲁棒性好，不易受未知噪声分布的影响。4.2.3

边界条件匹配情况比较在高斯噪声情况下和非高斯噪声情况下，基于WLS的单独状态估计和本文所提方法的耦合元件边界的匹配指标如表3、表4所示，其中

ρ1max

、

ρ2max

分别表示单次模拟的最大上、下匹配指标。表3

高斯噪声下边界匹配指标Table3

BoundarymatchingindexesunderGaussiannoise表4

非高斯噪声下边界匹配指标Table4

Boundarymatchingindexesundernon-Gaussiannoise由表3可知，基于WLS的单独估计耦合元件边界匹配指标均较大，故而无法保证边界等式约束条件严格成立，所得结果无法避免有误差。本文将耦合元件的边界条件既作为等式约束又作为大权重虚拟量测，可保证所得结果严格满足边界等式约束条件，同时增加系统量测冗余度，获得全局状态一致解，提