2017-2018年高考真题解答题专项训练：数列(文科)学生版

试卷第=page22页，总=sectionpages22页试卷第=page11页，总=sectionpages22页20172018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版（1—5题2017年）1．已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a（Ⅰ）求an（Ⅱ）求和：b12．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈b2（Ⅰ）求{an}（Ⅱ）求数列{a2nbn3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn（1）若a3+b（2）若T3=21，求4．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.5．记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。（611题2018年）6．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．7．设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．8．设{an}（Ⅰ）求{a（Ⅱ）求ea9．已知数列an满足a1=1，n（1）求b1（2）判断数列bn（3）求an10．等比数列an中，a（1）求an（2）记Sn为an的前n项和．若Sm11．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知（1）求{a（2）求Sn，并求S本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages88页答案第=page11页，总=sectionpages88页20172018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版参考答案1．（1）an=2n−1.（2）3【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由bn是等比数列，知b2n-试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n−1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2从而b1【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列×等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.2．（Ⅰ）an=3n-2.bn【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项a1和公差d及等比数列的公比q，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12，得b1(由b3=a4-2a1，可得3d-a1所以，{an}的通项公式为an=3（Ⅱ）解：设数列{a2nbn}的前Tn2T上述两式相减，得-=12×(1-得Tn所以，数列{a2nbn【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前n项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.3．（1）bn=2n-1；（【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q(q≠0)，由已知条件求出q，再写出通项公式；（2试题解析：设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为（1）∵(-1+2d)+q2=5∴bn（2）∵T3=1+q+q当q=-4时，d=7，此时当q=3时，d=0，此时4．（1）；（2）【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为；(2)裂项求和可得求数列的前项和是.试题解析：(1)当时,,当时,由,①,②①②得,即,验证符合上式,所以

.(2).,.5．（1）；（2）见解析.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．试题解析：（1）设的公比为.由题设可得，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．6．（Ⅰ）q（Ⅱ）b【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列{(bn+1-bn)详解：（Ⅰ）由a4+2是a3所以a3解得a4由a3+a因为q>1，所以q（Ⅱ）设cn=(bn+1-bn由cn=S由（Ⅰ）可知an所以bn故bnbn-b设Tn=3+7⋅所以12因此Tn又b1=1，所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”7．(Ⅰ)Sn=n(【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得q=2，则Tn=1-2n1-2=2（II）由（I），知T1+T2+⋯+Tn=2n+1-n详解：（I）设等比数列{bn}的公比为q，由b1=1，b3=b2+2因为q>0，可得q=2，故bn设等差数列{an}的公差为d．由b4=a3+a5，可得a1+3d=4．由（II）由（I），有T由Sn+(T整理得n2-3n-4=0,解得n=-1点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.8．（I）n（II）2【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）【解析】分析：（1）设公差为d，根据题意可列关于a1,d的方程组，求解a1,d，代入通项公式可得；（2）详解：（I）设等差数列{an}∵a2∴2a又a1=ln2∴an（II）由（I）知an∵ea∴{ean}是以2∴e==2∴ea1点睛：等差数列的通项公式及前n项和共涉及五个基本量a1,a9．(1)b1=1，b2=2，b3=4．(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3)an=n·2n-1．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列an的递推公式nan+1=2n+1an，将其化为an+1=2(n+1)nan，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3(2)利用条件可以得到an+1n+1=2ann，从而可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列(3)借助等比数列的通项公式求得ann=2n-1，从而求得an详解：（1）由条件可得an+1=2(n将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得an+1n+1=2ann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以（3）由（2）可得ann=2n-1，所以an点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列bn的通项公式，借助于bn的通项公式求得数列a10．（1）an=(-2)（2）m=6【来源】2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设{an}的公比为q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去）故an=(-2)（2）若an=(-2)n-1，则S若an=2n-1，则Sn=综上，m=6点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。11．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）