正弦函数、余弦函数的性质（第1课时+周期性、奇偶性）同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性、奇偶性一、必备知识基础练1.[探究点一·2024四川绵阳高一期末]函数f(x)=3cos(4x-π6)的最小正周期为(A.π4 B.π2 C.4π D.2.[探究点二]函数f(x)=x+sinx,x∈R()A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数3.[探究点一]下列函数,最小正周期为2π的是()A.y=sinx2 B.y=sin2C.y=sinx2 D.y=|4.[探究点二]下列函数中是奇函数的为()A.y=sinx+π3 B.C.y=3x-sinx D.y=x2+sinx5.[探究点三]设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是()6.[探究点二]设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.

二、关键能力提升练7.如果函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,则ω的值为(A.3 B.6 C.12 D.248.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤0A.1 B.22 C.0 D.-9.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是()A.y=|cosx| B.y=sin2xC.y=sin(2x+π2) D.y=cos110.(多选题)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,那么φ的取值可以是()A.-π2 B.π2 C.π D11.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法:①对任意的φ,f(x)都既不是奇函数,也不是偶函数;②存在φ,使f(x)是偶函数;③存在φ,使f(x)是奇函数;④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.其中错误的是(填序号).

12.[2024江西九江高一期末]设函数f(x)=sinπ3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=三、学科素养创新练13.[2024北京海淀高三阶段练习]函数f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),则下列结论一定成立的是()A.若a+b=0,则f(x)为奇函数B.若a+b=π2,则f(xC.若b-a=π2,则f(xD.若a-b=π,则f(x)为奇函数答案1.B由余弦型函数周期性,可知f(x)的最小正周期T=2π4=π2.A由f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x)可知f(x)是奇函数,不是偶函数.故选A.3.C函数y=sinx2的最小正周期为T=2π12=4π,函数y=sin2x的最小正周期为T=2π2=π,故B因为函数y=sinx2的最小正周期为T=4π,所以函数y=sinx2的最小正周期为2π,故因为函数y=sin2x的最小正周期为T=2π2=π,所以函数y=|sin2x|的最小正周期为π2,故D不符合.4.C令f(x)=3x-sinx.易知x∈R,f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函数y=3x-sinx是奇函数.5.B由f(-x)=f(x),x∈R,得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C;由f(x+2)=f(x),得2为f(x)的周期,排除D.故选B.6.-9易知x∈R.令g(x)=x3cosx,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.7.B函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,所以T=2×由2πω=π3,8.Bf(-15π4)=f[3π2×(-3)+3π4]=f(9.AC由y=|cosx|的图象(图略)知,y=|cosx|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;C中y=sin(2x+π2)=cos2x是偶函数,且周期为π,所以C正确D中函数的周期为4π,所以D不正确.10.ABD因为函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数.所以φ=π2+kπ,k∈Z11.①④当φ=0时,f(x)=sinx是奇函数.当φ=π2时,f(x)=cosx是偶函数12.3∵f(x)=sinπ3x的周期T=2π∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=337[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2023)+f(2024)=337(sinπ3+sin2π3+sin3π3+sin4π3+sin5π3+sin6π3)+f(337×6+1)+f(337×=sinπ3+sin213.Bf(x)的定义域为R,f(x)=cos(x+a)+sin(x-b),若f(x)为奇函数,则f(0)=0,即cosa-sinb=0.若a+b=0或a-b=π,则f(0)=0不恒成立,故A,D错误;若a+b=π2,f(x)=cos(x+a)+sin(x+π2-a)=cos(x+a)+cos(f(-x)=cos(-x+a)+cos(-x-a)=co