朱河镇中学八级期中考试数学试题

朱河镇初级中学2007—2008学年度上学期期中考试八年级数学试题及试卷分析一、选择题（8×3′=24′）题号12345678答案DDBCDACC1.下列各组中,一定全等的是A、所有的直角三角形B、两个等边三角形C、各有一条边相等且有一个角为110°的两个等腰三角形D、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形【分析】本题主要考查学生对两个三角形全等的五个判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）的理解,在五个判定中至少要有一条边对应相等,而A,B,C中都没有说到有边边对应相等,故排除它们,选D.的自变量的取值范围为A、B、C、D、【分析】本题主要考查学生对代数式有意义的情况的判断,现阶段一般情况下①分母不能为零；②开平方时被开方数为非负数.很多情况下是把二者结合起来处理.由题意知：,∴自变量的取值范围为，故选D.,若随的增大而减小,则该函数图象经过A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限【分析】本题主要考查学生对一次函数增减性、直线在坐标系中的位置及“随的增大而减小”可知，从而可知图象经过二、四象限,又由可知直线与轴的交点在轴的上方,画出草图便知图象经过第一、二、四象限,故选B.与直线相交于第三象限,则的取值范围是A、B、C、D、为任意实数【分析】本题主要考查直线的交点与方程组的解的关系的理解和各象限中点的横、纵坐标的特征.由得，∵交点在第三象限,∴∴的取值范围为,故选C.【另解】设直线与轴交于A（-2,0），与轴交于B（0,-4），直线可由通过上下平移得到,而两直线的交点在第三象限,所以直线向上平移最多只能经过A点,向下平移最多只能经过B点,否则,两直线的交点将不在第三象限,故可把A,B两点分别代入中,确定出的最大值和最小值,从而确定出,把B点代入得，∴的取值范围为,故选C.5.有40个数据,共分成6组,第1—4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率为0.10,则第6组的频率为A、0.25B、0.30C、【分析】本题主要考查学生对频数、频率的关系的理解及各组频率之和等于1.方法一：第6组的频数为40－10－5－7－6－40×0.10=8，∴频率为，故选D.方法二：第6组的频率为：，故选D.6.均匀地向一个如图所示的容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中水的高度随时间的变化的函数图象大致是AABCD【分析】本题主要考查学生对实际生活中函数关系的理解和函数图象的认识.开始时由于截面小水位上升快,后来截面增大水位上升的慢,接下来截面又变小,水位又上升的快,观察四个图象,只有A与说的情况符合,故选A.7.记录一天24小时气温变化情况,应选用的统计图是A、扇形统计图B、条形统计图C、折线统计图D、以上三种都可以【分析】本题主要考查学生对扇形图、条形图、折线图的用途的理解.条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比.由以上可知此题应选C.8.小明从家骑自行车上学,先上坡到达A地后,再下坡到达学校,所用时间与路程如图所示,如果返回时上、下坡速度仍保持不变,那么他从学校回到家中需要的时间是A、8.6分钟B、9分钟C、12分钟D、16分钟第8题图31第8题图31059t（分钟）S（千米）所给信息转化为其他数学语言.小明从家骑自行车上学,从横轴看上坡走了5分钟,下坡走了4分钟；从纵轴看是：1÷5=0.2千米/分，下坡的速度是：2÷小明从学校回家时,原来的上坡路变成下坡路,原来的下坡路变成上坡路,因此上坡路程是2千米,下坡路程是1千米，因为速度不变,所以回家所需时间是：2÷0.2+1÷0.5=10+2=12（分钟）.故选C.二、填空题（8×3′=24′）9.在一扇形统计图中,一扇形表示的百分比为20%,则该扇形的圆心角是___________度.【分析】本题主要考查公式：扇形的圆心角=360°×百分比=360°×频率.扇形的圆心角为：360°×20%=72°，而题中有度了,所以横线上只填72.与成正比例,且当时,则与的函数关系式是___.【分析】，把时代入得,FCDBEA第11题图OFCDBEA第11题图O11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F,连接EF,则EF与AD的关系是_________.【分析】本题主要考查学生的观察能力,分析能力、推理能力及两条线段的关系的理解能力.两条线段的关系应从数量与位置两方面考虑.从数量关系看两线段有相等关系,倍分关系,一条线段平分另一条线段,两条线段互相平分等.从位置关系看有垂直或平行.设AD与EF交于点O,不难证明△AEO≌△AFO,∴可得AD⊥EF（位置关系）和EO=FO（数量关系）结论：EF与AD的关系是：AD垂直平分EF.12.已知某图恰好分成三个扇形A、B、C,扇形A、B占的百分数分别是25%,45%,又知整个图代表学校的总人数,且C中有240人,请求出该校共有___________人.【分析】本题考查扇形图中,扇形的百分数=频数÷：1-25%-45%=30%,∴总人数为：240÷30%=800（人）.∴该校共有800人.第13题图ECDBA13.如图所示,已知∠A=90°,第13题图ECDBA【分析】本题考查角平分线的性质的运用.作DE⊥BC于E,∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC∴DA=DE,∴DE=DA=AC-DC=10-6=4,故D点到BC的距离是4.的一次函数的图象与轴的交点在的下方,且随的增大而减小,则的取值范围是_________________.【分析】本题与第3题理解相同.由题意得：，解这个不等式组得：，∴的取值范围是.的图象经过（）,则方程的解为_______..本题还可以这样出题：一次函数的图象经过（）,则方程的解为____________.中,那么直线经过第____________象限.可知,直线经过第一、三象限,与轴的交点在的下方,所以直线经过第一、三、四象限.三、解答题（共72分）17.（6分）如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的角平分线上.【分析】要证明点E在∠ABC的角平分线上第17题图DCEBABE平分∠ABC,要证BE平分∠第17题图DCEBA要证∠ABE=∠DBE,转化为证Rt△ABE≌Rt△DBE.而这两个三角形全等的条件都具备.故可获证.【证明】连接BE.∵ED⊥BC,∴∠BDE=∠A=90°在Rt△ABE和Rt△DBE中∵∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）∴∠ABE=∠DBE，∴点E在∠ABC的角平分线上.18.（6分）如图,AB∥ED,点F、C在AD上,AB=DE,AF=DC.求证：BC=EF.【分析】要证BC=EF,转化为证△ABC≌△DEF,由AB∥EDFEBCDAFEBCDA第18题图由AF=DC不难推得AC=DF.【证明】∵AB∥ED∴∠A=∠D,又∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF即AC=DF在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（SAS）∴BC=EF（全等三角形对应边相等）第19题图DMCBA19.（6分）如图,长方形ABCD中,M是CD的中点.求证：⑴△ADM≌△第19题图DMCBA【证明】⑴∵M是CD的中点，∴DM=CM在△ADM和△BCM中∵∴△ADM≌△BCM（SAS）⑵∵△ADM≌△BCM，∴∠DAM=∠CBM∵∠DAB=∠CBA=90°∴∠DAB－∠DAM=∠CBA－∠CBM，即∠MAB=∠MBA.20.（8分）已知一次函数与的图象都经过点A（）,且与轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.【解】把点A（）代入得，∴点B把点A（）代入得，∴点C∴BC，∴（平方单位）21.（8分）已知一次函数的图象经过点A（）,B（）两点.⑴求函数解析式并画出图象；⑵为何值时,？－3第21题图B（－1,1）A（1,2）【解】－3第21题图B（－1,1）A（1,2）∵图象经过点A（）,B（）两点∴解得∴所求函数的解析式为：，其图象如图所示.⑵直线与的交点的横坐标为－3，由图象可知当时,；当时,；当时,.22.（8分）声音在空气中传播的速度（米/秒）是气温（℃）的函数,下表列出了一组不同气温时的速度.气温（℃）05101520……音速（米/秒）331334337340343……⑴求与之间的函数关系式；⑵气温℃时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？【解】⑴∵，∴∴与之间的函数关系式：.⑵此人与燃放烟花所在地相距米.【另解】设所求函数解析式为：，再代入两对对应值求出的值,然后把其他对应值代入验证成立,则说明所求解析式正确.第23题图BCAOD23、（10分）如图,一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A,与轴交于点B（）,且OA=BA,△第23题图BCAOD【分析】要确定两个函数的解析式,关键是要求出点A的坐标,求点的坐标的常用方法是过这点作坐标轴的垂线,因为OB=BA,故考虑过点A作注意点A在第三象限,纵、横坐标均为负.【解】作AD⊥轴于D，则∠ADO与∠ADB均为直角.在Rt△ADO和Rt△ADB中，∵，∴Rt△ADO≌Rt△ADB（HL）∴OD=BD=2,又∵△AOB的面积为6，∴AD×4÷2=6，∴AD=3.而点A在第三象限内,∴点A的坐标为A∵点A在函数的图象上,∴，∴所求正比例函数为.∵直线经过A、B两点,∴，解得∴所求一次函数的解析式为.【注意】①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离,然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标.②以后学了等腰三角形的性质后,作垂线后可直接得到OD=BD.24.（10分）对某班学生一次数学测验的成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示（分数取正整数）,观察图形并回答下列问题.1612101612108449.569.589.5分数人数⑵—99.5这组的频数,频率分别是多少？⑶结算该班这次测验的平均成绩.【解】⑴该班有50名学生.⑵这组频数为12,频率为12÷50=0.24.⑶取中间值计算平均成绩如下：25.（10分）如图,已知梯形ABCD中,