陕西省汉中市城固县2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．的绝对值是（）A． B． C． D．解：|﹣|＝．故选：B．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．3．神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104 B．3.93×106 C．0.393×106 D．3.93×105解：393000＝3.93×105．故选：D．4．下列运算中，正确的是（）A．3a2+a2＝4a4 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a2b）3＝8a5b3 D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6解：A．3a2+a2＝4a2，故此选项不合题意；B．（﹣a3）2＝a6，故此选项不合题意；C．（2a2b）3＝8a6b3，故此选项不合题意；D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6，故此选项符合题意．故选：D．5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点B（2，3），则AC的长为（）A． B． C．4 D．5解：如图，连接OB，∵点B（2，3），∴OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB＝．故选：A．6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，∴M点的坐标为（2，4），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（2，4），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．7．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（）A．8π B．5π C．4π D．6π解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的长为：＝4π，故选：C．8．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB＝48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（）A．24m B．20m C．18m D．16m解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+12，由题意可得，点A的坐标为（﹣24，0），∴0＝a×（﹣24）2+12，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+12，当y＝9时，9＝﹣x2+12，解得x1＝12，x2＝﹣12，∴点E（﹣12，9），点F（12，9），∴这两盏灯的水平距离EF是12﹣（﹣12）＝12+12＝24（米），故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：y﹣2xy+x2y＝y（1﹣x）2．解：原式＝y（1﹣2x+x2）＝y（1﹣x）2．故答案为：y（1﹣x）2．10．如图是一个数值转换器，当输入x为﹣64时，输出y的值是．解：由题中所给的程序可知：把﹣64取立方根，结果为﹣4，因为﹣4是有理数，所以再取立方根，结果为为无理数，故y＝．故答案为：．11．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠AFD的度数为70°．解：∵∠A＝27°，∠C＝38°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°，∵∠B＝45°，∴∠DFE＝65°+45°＝110°，∴∠AFD＝180°﹣∠DFE＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．12．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为﹣9．解：∵AD＝DB，∴S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝，设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABC＝AD•OD＝|x|•|y|＝﹣xy＝，∴xy＝﹣9，∵A是反比例函数y＝的图象上一点，∴k＝xy＝﹣9，故答案为：﹣9．13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O．将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O'BC'，当O'，C'，D三点共线时，O'A的长为﹣1．解：∵△O′C′B，△ABD是等腰直角三角形，∴O′B：BC′＝AB：BD＝1：，∵∠ABO′+∠ABC′＝∠∠DBC′+∠ABC′＝45°，∴∠ABO′＝∠BDC′，∴△ABO′∽△DBC′，∴AO′：DC′＝AB：BD，∵BC′＝BC＝2，∴O′C′＝BO′＝BC′＝，BD＝BC＝2，∵DO′2＝BD2﹣BO′2，∴DO′2＝（2）2﹣（）2，∴DO′＝，∴DC′＝﹣，∴AO′：（﹣）＝1：，∴AO′＝﹣1．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．计算：．解：＝4+2×﹣1＝4+﹣1＝3+．15．解不等式组：．解：，由①得x≥﹣2；由②得x＜3．所以，不等式组的解集为﹣2≤x＜3．16．解方程：．解：两边都乘以x﹣2，去分母，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣2＝≠0，∴x＝﹣是原方程的解．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上．请用尺规作图法，在AC边上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点E即为所求．18．如图，在Rt△ABC中、∠B＝90°，AC＝DF，BF＝EC，且AB2∥DE．求证：AB＝DE．解答：证明：∵AB∥DE，∠B＝90°，∴∠E＝∠B＝90°，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，．∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴AB＝DE．19．又是一年“3.8女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开．妈妈看中一件标价为800元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，问此件外套的进价是多少元？解：设此件外套的进价为x元，依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：此件外套的进价是500元．20．2023年电影春节档表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．解：（1）列表如下：345637894791058910116910（2）这个摸牌游戏不公平，由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，所以看《流浪地球2》的概率为，看《满江红》的概率为，∵≠，∴这个摸牌游戏不公平．21．元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄影爱好者在水平地面上点A处测得无人机位置点B的仰角为53°．无人机从点B处水平飞到点C处，BC＝4米，摄影爱好者在点A处测得点C的仰角为45°．已知AF为水平地面，AF∥BC，（即：点A，B，C，F四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）解：如图所示，过点B作BG⊥AF于G，过点C作CH⊥AF于H，∵AF∥BC，∴BG⊥BC，∴四边形BCHG是矩形，∴GH＝BC＝4米，BG＝CH，设BG＝CH＝x米，在Rt△ABG中，∠BGA＝90°，∠BAG＝53°，∴AG＝x，在Rt△ACH中，∠CHA＝90°，∠CAH＝45°，∴，∴，∴x＝16，∴CH＝16米，∴无人机距离水平地面的高度为16米．22．睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．阳光中学为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间t（时），并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．组别平均每天“睡眠时间”t（时）频数A组t＜84B组8≤t＜9aC组9≤t＜1020D组t≥10b根据上述信息，解答下列问题：（1）分别求出表中a，b的值；（2）抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在C组；（3）若该校共有1800名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9时及以上的学生人数．解：（1）由题意可得，a＝40×30%＝12，故b＝40﹣4﹣12﹣20＝4；（2）由题意可知，抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是C组，故答案为：C；（3）1800×＝1080（名），答：估计该校有1080名学生睡眠时间达到9小时．23．如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水时间为t（min），水箱A的水位高度为yA（dm），水箱B中的水位高度为yB（dm）．（抽水水管的体积忽略不计）（1）分别求出yA，yB与t之间的函数表达式；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．解：（1）根据题意得：（0≤t≤6）；（0≤t≤6）；答：yA，yB与t之间的函数表达式分别为yA＝t（0≤t≤6），yB＝﹣0.6t+6（0≤t≤6）；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，，即﹣0.6t+6＝3，解得t＝5；当t＝5时，yA＝t＝5．∴yA﹣yB＝5﹣3＝2（dm）．答：当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差为2dm．24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E为⊙O上的点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，DF＝1，BF＝6，求AD的长．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF•DB，∵DF＝1，BF＝6，∴DB＝7，∴AD＝．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（3，0），B，与y轴交于点C．（1）求c的值及该抛物线的对称轴；（2）若点D在直线AC上，点E是平面内一点．是否存在点E，使得以点A，B，D，E为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（3，0），∴﹣9+6+c＝0，解得：c＝3，∵x＝﹣＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）存在．∵y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，设D（t，﹣t+3），∵点B与A（3，0）关于直线x＝1对称，∴B（﹣1，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，当AB为正方形ABDE的边时，如图，则BD＝AB，BD⊥AB，AE＝AB，AE⊥AB，∴﹣t+3＝4，解得：t＝﹣1，∴D1（﹣1，4），E1（3，4）；当AB为正方形ADBE的对角线时，如图，则DE⊥AB，EF＝DF＝AF＝BF＝AB＝2，∴﹣t+3＝2，解得：t＝1，∴D2（1，2），E2（1，﹣2）；综上所述，点E的坐标为：E1（3，4），E2（1，﹣2）．26．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．问题提出：（1）如图1，若四边形ABCD是美好四边形，且AD＝BD，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积；问题解决：（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A，B，C，D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E．已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足AC＝BD，使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）过D作DK⊥AB于K，如图1：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵四边形ABCD是美好四边形，AD＝BD，∴AD＝BD＝AC＝5，∵DK⊥AB，∴AK＝BK＝AB＝2，在Rt△ADK中，DK＝＝＝，∴S△ABD＝AB•DK＝×4×＝2，S△BCD＝BC•BK＝×3×2＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝2+3；（2）存在这样的点D，满足AC＝BD，且使得四边形ABCD的面积最大，理由如下：当对角线相等的四边形对角线不垂直时，如图2，过点D作DM⊥AC于M，过点B作BN⊥AC于N，则S四边形ABCD＝S△ACD+S