山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期二模数学试卷(含部分解析)

2023-2024学年度第二次质量监测九年级数学试题时间：120分钟总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1．的绝对值的相反数是（）A． B．3 C． D．02．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战。2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9%，有力维护了网络秩序．14.2万用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）A． B． C． D．5．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．6．如图，在菱形ABCD中，，CE⊥AD，且，连接BE，则（）A．45 B．50° C．35° D．15°7．如图，AB是半圆O的直径，，，，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为（）A． B．1 C． D．28．函数与在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．如图1，在等腰Rt△ABC中，，动点G从点A出发以1cm/s的速度沿折线方向运动到点B停止，动点H以的速度沿AB方向运动到点B停止。设△AGH的面积为，运动时间为xs，y与x之间关系的图象如图2所示，则AC的长是（）A． B． C．3cm D．4cm二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．11．使得式子有意义的x的取值范围是______．12．因式分解______．13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．15．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知，则线段AE的长度为______．16．定义一种运算：，则不等式的解集是______．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：．（2）．18．（本题满分8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？19．（本题满分8分）如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一直线上，；测得，，．（1）连接CD，求证：；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（精确到0.1m，参考数据：，cos55°≈0.57，）20．（本题满分8分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意。将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示），请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有______人；______，_____；（2）补全条形统计图；（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．21．（本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E．已知，．（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请求出P的坐标：若不存在，请说明理由．22．（本题满分9分）如图，AB是的直径，点C，E在上，，点F在线段AB的延长线上，且．（1）求证：EF与相切；（2）若，，求BC的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线抛物线交于C，D两点，点P是CD下方抛物线上的一点．过点P作PE⊥CD，垂足为E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PE取得最大值时，求点P的坐标和PE的最大值；（3）将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，G为原抛物线对称轴上-点；点H为新抛物线上一点．当（2）中PE最大时，直接写出所有使得以点A，P，G，H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．24．（本题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．（1）问题发现①当时，_____；②当时，______（2）拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．2023-2024学年度第二次质量监测九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910ACABCAAAAC二、填空题（每小题3分，共18分）11．； 12．；13．且； 14．140°； 15．1216．或；10．C解析：设．①当点G在AC上运动，即时，由题意知：，，，在等腰Rt△ABC中，，，，，，其函数图象为拋物线对称轴（y轴）右侧的一部分；②当点G运动到点C时，点H恰好运动到点B，如图，当点G在CB上运动，即时，点H与点B重合，且停止运动，，，由图2知，当时，，，解得，（舍去），AC的长是3cm．故选：C．17．（1）原式（2）解不等式组：①②．由①得由②得由①②得18．解：设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．根据题意，得，解得，甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．【小问2详解】解：设购进甲水果m千克，那么购进乙水果千克，，解得，根据题意，售完这两种水果获得的总利润，，w随m的减小而增大，当时，w最大，此时，（千克），水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．19．【小问1详解】证明：，，即即．【小问2详解】如图所示，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，在Rt△BDC中，，，，在Rt△EBF中，，（米）．答：雕塑的高约为4.1米．20．（1）300；120，0.2；（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率．21．（1）在Rt△AOB中，，，点A，B的坐标分别为，，将点A，B的坐标代入直线的表达式，得，解得，直线AB的表达式为，当时，，点C的坐标为，将点C的坐标代入得：，解得，反比例函数的表达式；（2）存在，设点P的坐标为则，而，解得或，点P的坐标为或22．（1）证明：连接OE，，，，，AB是的直径，，，，，OE为半径，EF与相切；（2）设半径为x，则，，，，在Rt△OEF中，，，即，解得，经检验，是所列方程的解，半径为4，则，在Rt△ABC中，，，，，．23．（1）解：将，代入二次函数得，，解得，二次函数的解析式为：；（2）解：过点P作轴交AD于点H，由直线CD的表达式知，其与x轴正半轴的夹角为45°，则，则，设点，则，则，PE的最大值为，此时点P的坐标为；（3）解：平移后的抛物线的表达式为：，设点，，当AG是对角线时，由中点坐标公式可得：，解得：，即点H的坐标为，当AP或AH为对角线时，由中点坐标公式得：或，解得：或，即点H的坐标为或，综上，点H的坐标为或或．24．（1）①，②．（2）无变化：理由参见解析．（3），解析：（1）①当时，Rt△ABC中