4.3.2 一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

4.3.2一次函数的图象与性质1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0，k＜0时图象的变化情况.2.掌握一次函数及其图象的简单性质以及应用.重点难点学习目标1.正比例函数的图象是什么形状？过原点(0,0)的一条直线2.正比例函数y=kx

中k

的值对函数图象和性质有什么影响？当k<0时，图象经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.xyOxyO

当k

>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大新课引入在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？①列表②描点③连线例1 画一次函数y=-2x+1的图象.x…-2-1012…y=-2x+1……531-1-3解：列表：描点：连线：y=-2x+1新知学习观察图象，你发现函数图象有哪些特点？y=-2x+1的函数图象经过第一，二，四象限，与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，1)例2画一次函数y=2x+1的图象.x…-2-1012…y=2x+1

……-3-1135解：列表：描点：连线：观察图象，你发现函数图象有哪些特点？y=2x+1的函数图象经过第一，二，三象限，与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，1)一次函数

y=kx+b图像有什么特点？一次函数的图象：一次函数y=kx＋b的图象是一条经过点(0,b)的直线，通常也称为直线y=kx＋b.(0,b)(,0)y=kx+b一次函数图象的画法画图时通常取两点(0，b)与(，0)(k≠0)，有时也可取横、纵坐标均为整数的点.

y=kx+b(k,b为常数，k≠0

)k

值b

值图象k>0b<0xyOb=0xyOb>0xyOb<0k<0b=0b>0xyOxyOxyO一次函数y=kx＋b的性质归纳总结例3 在同一坐标系中画出一次函数y=-2x，

y=-2x+1，y=-2x-1的图象.x01y=-2x

y=-2x+1y=-2x-11-1解：列表：描点：连线：y=-2x+1y=-2x-1-1-3y=-2x

0-2画一画观察函数图象回答问题(1)这三条函数图象位置关系如何？平行y=-2x+1y=-2x-1y=-2x

(2)你能通过平移直线y=-2x得到直线

y=-2x+1，y=-2x-1吗？y=-2x向上平移一个单位得到y=-2x+1；y=-2x向下平移一个单位得到y=-2x-1；(3)平移直线y=-2x+1，能得到y=-2x，y=-2x-1吗？y=-2x+1y=-2x-1y=-2x

y=-2x+1向下平移1个单位得到y=-2x；y=-2x+1向下平移2个单位得到y=-2x-1；一次函数平移性质平移前平移方向(m＞0)平移后规律y=kx+b(k≠0)向上平移m个单位y=kx+b+m上加下减向下平移m个单位y=kx+b-m向左平移m个单位y=k(x+m)+b左加右减向右平移m个单位y=k(x-m)+b探究例4在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2的图象.x01y=2x+3

y=-x

y=-x+3y=5x-2

350-13-23解：列表：2y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2(1)这四个函数中，随着x

值的增大，y的值分别如何变化？相应图形上的点的变化趋势如何？对于y=5x-2和

y=2x+3，直线从左向右呈上升趋势，y

的值随着x

值的增大而增大.对于y=-x+3和y=-x，直线从左向右呈下降趋势，y

的值随着x

值的增大而减小.(2)一般地，你能从右边函数的图象上直接看出b

的值吗？y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2y=

2x+3的图象经过点(0,3)y=-x+3的图象经过点(0,3)(直线y=2x+3与直线y=-x+3b值相同，图象都经过点(0,3))y=5x-2的图象经过点(0,

-2)一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b)图象与y

轴交点的纵坐标就是b

的值一次函数y=kx+b

的图象是一条经过(0,b)，(,0)(k≠0)的直线k

值b

值图象经过象限性质k>0b<0xyO一、三、四b=0xyO一、三b>0xyO一、二、三b<0k<0b=0b>0xyO二、三、四xyO二、四xyO一、二、四当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而增大归纳总结1.一次函数图象的画法：画图时通常取两点(0，b)与(，0)(k≠0)，有时也可取横、纵坐标均为整数的点.2.一次函数平移性质平移前平移方向(m＞0)平移后规律y=kx+b(k≠0)向上平移m个单位y=kx+b+m上加下减向下平移m个单位y=kx+b-m向左平移m个单位y=k(x+m)+b左加右减向右平移m个单位y=k(x-m)+b

课堂小结一次函数y=kx+b

的图象是一条经过(0,b)的直线k

值b

值图象经过象限性质k>0b<0xyO一、三、四b=0xyO一、三b>0xyO一、二、三b<0k<0b=0b>0xyO二、三、四xyO二、四xyO一、二、四当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而增大3.一次函数的性质1.一次函数y＝x＋1的图象为(

D

)D

随堂练习2.一次函数y＝2x－3的图象不经过(

B

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限B3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的

取值范围为(

C

)A.

k＞0，b＞0B.

k＞0，b＜0C.

k＜0，b＜0D.

k＜0，b＞0第3题图C4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－4的图象与y轴交于点A.

第4题图(1)求点A的坐标；解：令x＝0，解得y＝－4，所以点A的坐标为(0，－4)；(2)在图中画出该一次函数的图象.解：画出函数图象如解图所示.第4题解图第4题图

A.

图象经过第一、二、四象限B.

图象与x轴交于负半轴C.

图象与y轴的交点坐标是(0，2)D.

y的值随x值的增大而增大D

A.

y1＜y2B.

y1＞y2C.

y1＝y2D.

无法确定A7.已知一次函数y＝(m＋3)x－2的函数值y随x的增大而增大，则m可取的最小整数值为(

B

)A.

－1B.

－2C.

－3D.

－4B8.(一题多变)

8.1

已知平移方式，求函数表达式将一次函数y＝5x－3的图象沿y轴向上平移1个单位长度，所得到的图象对

应的函数表达式为(

C

)A.

y＝5x－4B.

y＝6x－3C.

y＝5x－2D.

y＝4x－3C8.2

已知平移前后的函数表达式，求平移方式一次函数y＝－3x＋2平移后，得到的函数图象的表达式为y＝－3x－1，该

平移的方式是向

(填“上”或“下”)平移

个单位长度.下38.3

已知平移方式，求参数的值已知直线y＝mx＋1向上平移2个单位后经过点P(1，4)，则m的值为

⁠.19.若点(k，b)在第二象限，则一次函数y＝kx－b的图象经过的象限为

(

B

)A.

第一、三、四象限B.

第二、三、四象限C.

第一、二、四象限D.

第一、二、三象限B10.

(教材P87议一议改编)一次函数y＝ax－a与正比例函数y＝－ax在同一

平面直角坐标系中的大致图象是(

A

)A11.已知一次函数y＝(1－a)x＋a＋1的图象经过第二象限，则a的值可以是

(

C

)A.

－1B.1C.0D.

－2C12.

(教材P88第4题改编)将一次函数y＝(m－2)x＋4－n的图象向下平移3个

单位，若平移后的函数图象与一次函数y＝2x＋3的图象重合，则mn

＝

⁠.13.已知一次函数y＝－2x－m＋3(m为常数)，当－1≤x≤4时，函数有最

大值9，则m的值为

⁠.－8－414.王老师写出了一个一次函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学根据给出的表达式，编制出如下习题.请你帮助他们完成编制的习题.解：甲：因为y的值随x值的增大而增大，所以m＞0；乙：因为函数图象与y轴的交点在x轴上方，所以－3m＋6＞0，解得m＜2，所以m的值为0或1(答案不唯一)；函数表达式：y=mx-3m+6(m≠0)甲：若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为多少；乙：写出m的两个值，使函数图像与y轴的交点在x轴上方；丙：当m为何值时，函数图像经过点（2,7）；丁：当m为何值时，这条直线平行于直线y=-2x丙：将点(2，7)代入y＝mx－3m＋6，得7＝2m－3m＋6，解得m＝－1；丁：因为这条直线平行于直线y＝－2x，所以m＝－2.函数表达式：y=mx-3m+6(m≠0)甲：若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为多少；乙：写出m