5.2.5 利用去分母解一元一次方程 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第5课时

利用去分母解一元一次方程1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.2.通过使学生经历利用去分母解一元一次方程的过程，体会去分母这一步骤的合理性和必然性，提高学生的运算能力.3.通过经历利用解一元一次方程的一般步骤解方程的过程，使学生体会到解方程中常用的化归和程序化的思想方法.学习重点：会用去分母的方法解一元一次方程.学习难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.问题：如图1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途径王家庄、青山、绿水三地的时间如表1所示.王家庄距翠湖的路程有多远？地名王家庄青山绿水时间10∶0013∶0015∶00表1你知道这个方程与前面学过的有什么不同？思考：怎样解这个方程呢？分析：设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为（x-50）km，王家庄距绿水的路程为（x+70）km.由上表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h.

系数不是整数，能化去分母该多好啊！

等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）

去括号，得5x-250=3x+210.

移项，得5x-3x=210+250.

合并同类项，得2x=460.

系数化为1，得x=230.

因此，王家庄距翠湖的路程为230km.

解方程：想一想：1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.学生活动一

【一起探究】2.

去分母时要注意什么问题?（1）不要漏乘不含分母的项；（2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号.系数化为1去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项合并同类项去括号小心漏乘不含分母的项，分式是多项式的，记得添括号！

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.学生活动一

【一起归纳】

解下列方程:解：去分母（方程两边乘4），得2（x+1）–4=8+（2–x）.去括号，得

2x+2

–4=8+2–x.

移项，得

2x+x

=8+2–2+4

.

合并同类项，得

3x=12.

系数化为1，得

x=4.

注意这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤或调换某两个步骤的顺序，要根据方程的特点灵活选用.对于2x+2－4=8+2－x，也可以先合并同类项，再移项.学生活动二

【一起探究】解：去分母（方程两边乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括号，得

18x+3x

–3=18–4x+2

移项，得

18x+3x+4x

=18+2+3

合并同类项，得

25x=23

系数化为1，得

解下列方程:学生活动三

【一起探究】

利用分数的基本性质，可以将分子、分母同乘以一个数，将分母化成整数就可以解决了.在这里，将分子分母同乘以10即可.化归的思想！

去分母（方程两边乘10），得150（x–1）－25=2（4+20x）－75去括号，得

150x

－150－25=8+40x－

75

移项，得

150x－40x

=8－75+150+25

合并同类项，得

110x=108

CB

A

5(2t－5)－3(3－2t)＝45

解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.移项，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9

解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y)．去括号，得30－10＋4y＝40－4＋6y.移项，得4y－6y＝40－4－30＋10.合并同类项，得－2y＝16.系数化为1，得y＝－8

6.

有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？答：这个班有56个学生.解：这个班有x名学生，依题意，得解得x=56.1.去分母的依据和作用.2.解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.3.分母是小数时,如何解决?——分数的基本性质.4.具体方程具体对待,灵活选取步骤.B

B

A

4.解下列方程：解：（1）去分母，得(x－1)－2(2x+1)

=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.（2）去分母(方程两边同乘30)，得6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9.5.“健康出行，绿色环保．”星