3.2.1 求代数式的值 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章

代数式

3.2代数式的值

第1课时

求代数式的值

1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题，理解列代数式和求代数式的值的的内在意义，感受其中的符号意识；2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力；3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。学习重点：会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系．学习难点：能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系，推动符号意识的深化认识.“扑克牌游戏”：课前先给每一个小组发十张扑克牌，按如下规则进行：1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌；2.第二位把这个数乘以2传给第三位同学；3.第三位把听到的数加上1后传给第四位同学；4.第四位同学负责记录，并判断结果的正误．并规定：红色花形代表正数；黑色花形代表负数;大小王代表0；代入一个a值得出一个结果代数式2x+1

上面我们做的这个游戏就相当于是如下一台已经编辑好计算程序的运算机器：当抽到一张红桃3时，则a=3，输入机器2x+1，得到结果为7.当抽到一张黑桃11时，则a=-11，输入机器2x+1，得到结果为-21.问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个，学校另外留20个.（1）若记全校的班级数是n，则学校总共需要购置多少个排球？（2）如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？（3）如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？学生活动一

【一起探究】解：（1）记全校的班级数是n，则学校需要购置的排球总数是5n+20；（2）当n=15时，则需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95；（3）当n=20时，则需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120；

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值.指出：1.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。2.代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数.学生活动一

【一起归纳】问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值：（1）x=15，y=12；解：（1）当x=15，y=12时，

2x+3y

=2×15+3×12

=66；求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时.(2)抄写代数式.(3)代入数值.(4)计算得出结果.学生活动二

【一起探究】

问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出正确答案。当a=-8，b=-4时，求代数式a2－（b－1）的值。学生活动三

【一起探究】当a=-8，b=-4时，求代数式a2－（b－1）的值。解：当a=-8，b=-4时，a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59错在这一步，原因是负数的乘方要加括号，即（-8）2解：当a=-8，b=-4时，a2－（b－1）=（-8）2

－（

-4

－1）

=64－（-5）

=64＋5

=

69正确的解答如下：(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代入负数或分数时，必须添上括号.在代入数值时应注意：问题：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况n123456785n+6

n2

11162126313641461491625364964学生活动四

【一起探究】（1）

随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）

估计一下，哪个代数式的值先超过100？（1）

随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）

估计一下，哪个代数式的值先超过100？解：（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也随之增大；（2）预计代数式n2的值先超过100，因为n2的增幅较大.代数式的值是随着式中字母的变化而变化，对于不同的代数式，代数式的值的变化规律也是不尽相同的！1.（1）当x=-3时，求x

2－3

x

＋5的值；

解：（1）当x=-3时，

x2－3

x

＋5

=（-3）2

-3×(-3)+5=23.2.已知a2＋2a＝1,求3（a2＋2a）＋2的值.解：当a2＋2a＝1

时，3（a2＋2a）＋2=3×1+2=5.相同的代数式可以看作一个字母——直接整体代入解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0，

所以a－1＝0，

b＋2＝0，

所以a＝1，b＝－2.

所以当a＝1，b＝－2时，

a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝

－1.3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值.2.计算求值：（1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____.016－161.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A

如果a=3，那么他们共植树多少棵？如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？

当a=3时，他们共植树122a+366