1.3 二次函数的性质 课件 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

1.3二次函数的性质第1章

二次函数浙教版九年级上册学习目标学习目标1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.

3.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.复习回顾

低高一条抛物线上下

yxO

复习回顾

二次函数y=ax2+bx+c

(a≠0)的图象是___________，它的对称轴是直线_______，顶点是______________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点.低高一条抛物线

上下【复习2】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质填空：y=ax2+bx+cyxO新知探究【探究1】观察图中二次函数的图象，并填空：

减小增大减小增大【归纳1】当a＞0时，y随x的增大而先减小后增大.新知探究【探究2】观察图中二次函数的图象，并填空：（1）对于函数

的图象，y随x的增大而先______后_______；（2）对于函数

的图象，y随x的增大而先______后_______.减小增大减小增大【归纳2】当a＜0时，y随x的增大而先增大后减小.新知探究【探究3】观察图中二次函数的图象，并填空：

减小【归纳3】若a＞0，则当________时，y随x的增大而减小.当________时，y随x的增大而增大.当________时，y达到最___值_______.增大减小增大新知探究【探究4】观察图中二次函数的图象，并填空：（1）对于函数

的图象，当________时，y随x的增大而_______.当________时，y随x的增大而_______.当________时，y达到最___值_______.（2）对于函数

的图象，当________时，y随x的增大而_______.当________时，y随x的增大而_______.当________时，y达到最___值_______.减小【归纳4】若a＜0，则当________时，y随x的增大而减小.当________时，y随x的增大而增大.当________时，y达到最___值_______.增大减小增大新知学习【新知1】二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)

的性质条件图象增减性最大(小)值a＞0b2

-4ac__0b2

-4ac__0b2

-4ac__0

a＜0

例题探究【例1】已知函数

．(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.(2)当自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.yx例题探究

例题探究

⑵记当x1=3.5,x2=

,

x3=

时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3,的大小?例题探究【例2】已知函数y=x2－3x－4.⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象；yx解：（1）∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴图象顶点坐标为(1.5,－6.25);又当y=0时，得x2－3x－4＝0的解为：x1＝－1，x2＝4.则与x轴的交点为(－1,0)和(4,0)与y轴的交点为(0,－4)⑵y2＞y1

＞y3例题探究【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋16的图象经过点(－2，40)和点(6，－8).(1)分别求a，b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；(2)当－2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值.例题探究(2)由(1)知当x＝5时，y取得最小值－9，在－2≤x≤6中，当x＝－2时，y取得最大值40，∴最大值y＝40，最小值y＝－9.新知探究【探究】方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？y=ax2+bx+cyxO新知探究（1）一元二次方程

ax2+bx+c＝0

(a≠0)的解就是二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标.y=ax2+bx+cyxO【新知2】一元二次方程与二次函数的关系（2）若一元二次方程

ax2+bx+c＝0

的解为x1和x2，则二次函数

y=ax2+bx+c的表达式可以表示为

y=a(x－x1)

(x－x2)

(a≠0).学以致用D【1】若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝－x2＋4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y3>y2>y1

B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2

D．y2>y3>y1学以致用【2】已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．m≥－1学以致用【3】已知二次函数y＝(k－2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________．k≤3且k≠2解：∵二次函数y＝(k－2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴b2－4ac＝22－4(k－2)＝12－4k≥0.∴k≤3.又∵k－2≠0，∴k≠2.综上，k≤3且k≠2.学以致用【4】已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是(

)A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点学以致用解：当x＝1时，y＝a－(3a＋1)＋3＝2－2a.∵a≠0，∴2－2a≠2.∴点(1，2)不在该函数的图象上，故A错误；当a＝1时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,抛物线的顶点坐标为(2，－1)．即当x＝2时，y＝－1<0，故B错误；令y＝0，则ax2－(3a＋1)x＋3＝0.学以致用【答案】C学以致用【5】设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(

)A．当k＝2时，函数y的最小值为－aB．当k＝2时，函数y的最小值为－2aC．当k＝4时，函数y的最小值为－aD．当k＝4时，函数y的最小值为－2a学以致用学以致用【答案】A∵a＞0，∴当k＝2时，y有最小值，最小值为－a，故A正确，B错误；当k＝4时，抛物线的对称轴为直线x＝m＋2.把x＝m＋2代入y＝a(x－m)(x－m－4)，得y＝－4a.∵a＞0，∴当k＝4时，y有最小值，最小值为－4a，故C，D错误．学以致用【6】已知二次函数y＝－x2＋bx＋C．(1)当b＝4，c＝3时，①求该函数图象的顶点坐标；②当－1≤x≤3时，求y的取值范围．(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．学以致用解：(1)①当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7)．②∵顶点坐标为(2，7)，抛物线开口向下，∴当－1≤x≤2时，y随x的增大而增大，当2≤x≤3时，y随x的增大而减小，当x＝2时，y有最大值7.又∵当x＝－1时，