人教版八年级数学上册全册教案

1第十一章三角形学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级性别教学课题三角形教学目标(1)知道什么是三角形及三角形的分类(2)知道三角形的三边及三角的关系(3)知道三角形的高、中线与角平分线(4)了解三角形的性质及其应用根据三角形的性质会计算三角形的边和角重点难点重点：三角形的分类及三角三边关系难点：三角三边关系的应用课前检查作业完成情况：优口良口中口差口建议课堂教学过程教学内容通过交谈了解学生的学习难点，并给与学生鼓励在学习上建立起信心并拉近老师与学生的心里距离，为后面的学习做好铺垫三角形一、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫如右图：线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B,C是三角形的顶点，∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作「锐角三角形(三个角都是锐角)钝角三角形(有一个角是钝角)不等边三角形等边三角形按“边”分「底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形E、H分别是AC、AB的中点2三角形两边的和大于第三边。即：a+b>c边三角形两边的差小于第三边。即：a-b<c三、三角形的性质角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。中线：点E是线段AC的中点，如图BE1来画.(2)三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点.②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.(3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意：①三角形的三条高是线段该边上的高.(二)三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c,b+c>a,②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c,b>a-c,条线段即可(三)三角形的稳定性性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：(四)三角形的内角结论1:三角形的内角和为180°.表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(1)构造平角①可过A点作MN//BC(如图)②可过一边上任一点，作另两边的平行线(如图)(2)构造邻补角，可延长任一边得邻补角(如图)3构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边(如图)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,那么∠A+∠B=90°(因为∠A+∠B+注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°一(∠A+∠B)②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角.如：△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数.(五)三角形的外角1.意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等.2.性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补课堂检测课后巩固作业：复习本节内容，明确考试要求和考试内容4教学内容三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性教材分析这将在“勾股定理”中介绍.三维目标1.知识与技能2.过程与方法用于实际之中.5本单元共分成9课时.12.2三角形全等的性质12.3角的平分线的性质2课时复习与交流1课时1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观6细心.起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?7课本图11.1-1课本图11.1-2【问题提出】课本图11.1—1中，△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?【学生活动】经过观察得到下面性质：1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等.二、随堂练习，巩固深化【探研时空】1.如图1所示，△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?与同伴交2.如图2所示，△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.(∠AEC=30°,三、课堂总结，发展潜能1.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性质?四、布置作业，专题突破2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习.疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻8找对应边、角的规律：(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).课时作业设计1.如图3所示，△A0C≌△BOD,∠A和∠B,∠C和∠D是对应角，那么对应边C0=A0=2.如图4所示，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE,那么对应边AB=AC=.DE=二、选择题.4.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则△DEF中，最小的边长为,最大的角A.80°B.40°6.如图所示，△ABC≌△AB'C,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△AB℃'中哪些角的大小，哪些边的长度?7.如图所示，已知△ABC≌△DEF,则AB与DE,AC与DF的位置有什么关系?说说你的理由.98.如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中AC=0.2m,BC=2AC,求BD的长.五、聚焦中考.9.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0,则∠A0C+∠DOB的度数为多少度?课时作业设计答案：五、9.180°12.2.1三角形全等的判定(SSS)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),及利用全等三角形进行证明.教学目标1.知识与技能2.过程与方法教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.教学方法教学过程问题提出；一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果△ABC≌△A'B'C′,那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如果△ABC与△A'B'C∠C=∠C′应边相等，就可以保证这两块三角形全等.信不信?【作图验证】(用直尺和圆规)先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C′,使A'B′=AB,B'C′=BC,C'A′=CA.把画出的△AB'C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证.(如课本图11.2-2所示)画一个△A'B'C′,使A′B′=AB′,A'C′=AC,B'C′=BC:1.画线段取B'C'=BC;2.分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A';3.连接线段A'B′、A'C'【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法：三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).(2)判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论——边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验.二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11.2—3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.(教师板书)【教师活动】分析例1,分析：要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：∵D是BC的中点，【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写，【问题思考】除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.四、随堂练习，巩固深化课本P8练习.【探研时空】如图所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?你能找到一对全等三角形吗?说明你的理五、课堂总结，发展潜能1.全等三角形性质是什么?2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?(答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性)六、布置作业，专题突破2.选用课时作业设计.板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习.疑难解析证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论.第一课时作业设计1.已知：如图，AD=BC,AB=DC,求证：∠A=∠C.2.已知：如图，AB=EF,BC=FD,AD=EC,求证：∠B=∠F.3.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,你能运用上面条件证明出几对三角形全等?写出你的证明过二、问题探索.4.操作并回答：取一长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合(如图).回答问题：(1)图中有没有全等形?如果有，请指出；(2)图中的△BEF与△BFD′虽然有公共边，但却不全等，试说明理由；(3)在图中画一条线段，使图形中出现全等三角形，并写出所出现的全等三角形(只画一条线段，并且是连接图中已用字母标出的某两个点),作业设计答案：3.2对(证明略)二、4.略1.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法.教具准备投影仪、直尺、圆规.【动手画图】【导入课题】OD=O₁D₁,OC=O₁C₁,∠COD想一想：∠1=∠2的依据是什么?(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?(全等三角形对应边相等)【问题探究】(投影显示)我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质.操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来(课本图11.2-7),出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等.这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：(如(1)画∠ABT;(2)以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.【教学形式】观察、操作、感知，互动交流.四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题.【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：(如图2所示)在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.(如图3所示)(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗?【思路点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等(SAS);教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，实际体验.五、课堂总结，发展潜能1.请你叙述“边角边”定理.2.证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等.六、布置作业，专题突破1.课本P15习题11.2第3、4题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题.疑难解析现阶段中的证明都比较简单，常遇到下列几种情况：(1)利用中点定义证明线段相等；(2)利用垂直的定义证明角相等；(3)利用平行线的性质证明角相等；(4)利用三角形的内角和等于180°证明角相等；(5)利用图形的和、差证明边或角相等.第二课时作业设计2.如图5,已知AB=BD,则需要添加条件,就可以根据SSS判定△ABC≌△DBC.则图中全等的三角形有().4.如图7,已知△ABC中，BA=BC,BD⊥AC于D,若∠C=40°,三、证明题.5.如图8,点A,B,C,D在同一条直线上，EC=FD,AE=BF,AB=CD,你能证明AE//BF,CE//DF吗?写出推理过程.6.如图9,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,你能证明出∠B=∠C吗?与同伴交流.7.如图10,已知∠1=∠2,BA=BD,无论动点P在BC上如何移动，都能得到PA=PD,你能说出这是为什么吗?动手试一试.五、聚焦中考.(1)求证：△ABE≌△ADF.(2)阅读下面材料：如图12,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置.如图13,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置；如图14,以点A为中心，把△ABC旋轴180°,可以变到△AED的位置.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动，翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.(3)回答下列问题：①在图11中，可以通过平行移动，翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置?②指出图11中线段BE与DF之间的关系.作业设计答案：三、5.提示：证明△AEC≌△BFD6.证明△ABE≌△ACD(3)①△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADF的位置②BE=DF12.2.3三角形全等判定(ASA)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明.教学目标1.知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.2.过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题3.情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.2.难点：学会综合法解决几何推理问题.3.关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲.教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】(投影显示)情境思考：1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.[答案：能，因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而EH=FH]3.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗?试举例说明.【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.二、实践操作，导入课题【动手动脑】(投影显示)问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B′C',使A'B′=AB,∠A′=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A'B'C′,使A'B′=AB,2.在A'B′的同旁画∠DA'B′=∠A,探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).【知识铺垫】课本图11.2—8中，∠A'=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A'C′B′吗?为什么?【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(课本图11.2—9),△ABC与△DEF全等吗?【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD,并且归纳如下：归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS).三、范例点击，应用所学【教师活动】引导学生，分析例3.关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE,再证它们全等，从而得出AD=AE.【学生活动】参与教师分析，领会推理方法.【媒体使用】投影显示例3.【教学形式】师生互动.【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗?【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3,下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A'B′C′中，∠A=∠A',∠B=∠B′,∠C=∠C',但是它们不全等.(形状相同，大小不等).四、随堂练习，巩固深化课本P13练习第1,2题.【探研时空】1.如图4,小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?【思路点拨】这是一个实际问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一个与原来全等的三角形模具2.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上(如图5),急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢?你能帮她吗?【思路点拨】观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，根据“SAS”可以作一个与原来完全一样的三角形.1.证明两个三角形全等有几种方法?如何正确选择和应用这些方法?2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题?举例说明.3.你在本节课的探究过程中，有什么感想?六、布置作业，专题突破2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分板书练习.疑难解析已知如图所示∠1=∠2,∠3=∠4,求证：△ADC≌△BCD.思路点拨：欲证全等的两个三角形是△ADC和△BCD,而△ADC的三条边和三个角是：AD、DC、AC;∠DAC、∠ADC、∠2,△BCD的三条边和三个角是：BC、CD、BD;∠CBD、∠BCD、∠1.∵∠2=∠1,∴∠2与∠1是对应角.∵DC=CD,∴DC与CD是对应边，因此看出只需证明∠ADC=∠BCD.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,根据“角边角”公理，条件已具备.从这个例子可以看出，在证明三角形全等时，要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件.第三课时作业设计一、选择题∠B=∠B′;(6)∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的条件是().A.55°B还需给出什么条件，即得出△ABC≌△DCE,根据是什么?5.如图10,已知AC=EC,∠1=∠2=∠3,求证：AB=DE.6.如图11,已知△ABC中，AD⊥BC,DE=DC,AE=BD-DC,BE的延长线交AC于F.7.如图12,已知：AB=CD,AD=BC,求证：∠B=∠D.四、聚焦中考.8.如图13,在△AFD和△BEC中，点A,E,F,C一道数学问题，并写出解答过程.在同一直线上，有下面四个论断：请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编作业设计答案：四、8.开放答案(略)12.2.4三角形全等的判定(综合探究)1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观【课堂演练】【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示.【学生活动】先独立完成演练1,然后再与同伴交流，踊跃上台演示.于点0,连接A0,∠1=∠2.根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE,∠1=∠2,AO是公共边，叫【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答.得到OD=0E,∠AEO=∠ADO,∠E0A=∠DOA,这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考.(对应角),∴∠B=∠C.此要证明△ABD≌△ACE,则需证明∠BAD=∠CAE,这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到.【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题.【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3.【媒体使用】投影显示演练题3.【教学形式】讲练结合.二、随堂练习，继续巩固理由.2.如图4,仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中道理吗?小明的思考过程如下：你能说出每一步的理由吗?图43.如图5,斜拉桥的拉杆AB,BC的两端分别是A,C,它们到0的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗?答案：相等，因为△AB0≌△CBO(SAS),从而AB=CB.图5三、布置作业，专题突破2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成两份，左边板书概念、例题，右边板书练习.疑难解析已知如图6,∠BEC=∠BDC,BE=CD,求证：∠1=∠2.图6思路点拨：欲证∠1=∠2,可考虑证明△AOE≌△AOD或△AOB≌△AOC,由条件不难发现前者有∠ADO=二者具备的条件一样，很难判断证哪一个更好，因此，必须进一步分析条件，不难发现△BOE≌△COD,从而得OB=0C,OE=0D,但这两个条件加进去之后，又不难发现两组特征的全等三角形所满足的条件都是SSA,而它不能判定两个三角形全等，因此还须进一步掌握条件，由BD=CE,不难发现△ABD≌△ACE,这样便有AD=AE,AB=AC.于是两组特征的全等三角形均可由SSS证明.通过此题证法可体会：利用全等三角形证明角相等时，特别要注意分析条件，寻找图形条件具备的全等三角形.第四课时作业设计一、填空题：2.已知不等边三角形ABC,画一个和它全等的三角形△A'B'C′,后，点A'和C′的位置有种可能.在画出与∠ABC相等的∠A'B′C如果能利用“边角边”判定两个三角形全等，那么必定还有一个已知条件，它是二5.已知：如图9,点E、F在DC上，DF=EC,AD=BC,∠D=∠C,求证：△AED≌△BFC,AE=BF.6.已知：如图10,0是AB的中点，0C=OD,∠A0D=∠BOC,求证AC=BD.8.已知：如图12,AB=CD,AD=BC,AC、BD相交于0,A0=0C,EF过0点，求证：OE=0F.9.如图13,AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于E,由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论.(不添加字母和辅助线，不要求证明)作业设计答案：7.提示：证明△ADE≌△CEF.三、9.略12.2.5直角三角形全等判定(HL)1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观【问题探究】【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.”【媒体使用】投影显示“问题探究”.【教学形式】分四人小组，合作、讨论.【情境导入】如图2所示.舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?【思路点拨】(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题(2)学生难以回答.此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索.【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证.【学生活动】思考问题，探究原理.做一做如课本图11.2—11:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C′,使BC′=BC,A'B′=AB,把画好的Rt△A'B'C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗?【学生活动】画图分析，寻找规律.如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).二、范例点击，应用所学【例4】如课本图11.2—12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD.【思路点拨】欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC,△ADO和△BCO,0为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件.【教师活动】引导学生共同参与分析例4.证明：∵AC⊥BC,BD⊥BD,【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解.【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.【媒体使用】投影显示例4.三、随堂练习，巩固深化课本P14第练习1、2题.【探研时空】如图3,有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系?下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗?(如图4所示)有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠DEF=90°因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF,所以∠ABC与∠DEF是互余的.【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.四、课堂总结，发展潜能本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法.(教师让学生讨论归纳)五、布置作业，专题突破2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”,右边部分板书例题.疑难解析已知：如图5,AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC.求证：AD=BC.思路点拨：观察所给的图形可以看出，欲证明AD=BC,只须证△ABD≌△BAC.但由已知条件很难证明，这时应考虑添加辅助线构造全等三角形，想到连接HTY3CD,则可证明△ADC≌△BCD,从而有AD=BC(如图5).另一种想法：延长DA、CA交于点E(如图6),则可证明出△DBE≌△CAE,于是可推出AD=BC,从而有两种不同证法.从这题的结构可以发现，虽然图中有现成的可能的全等三角形，但由于证明不方便，因此考虑添加辅助线，构造易证的全等三角形.而添加辅助线却出现两种方法，显然第二种(图6)方法较为简便.可见，在有直角三角形条件时，应考虑使用直角三角形的判定定理.第五课时作业设计时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.3.如图，点A,B,C,D在一直线上，AB=CD,EB⊥AD于B,CF⊥AD于C,AE=DF,求证：(1)∠EAB=∠FDA;5.已知：如图10,∠BAC=∠ABD=90°,AE=BF,DE=CF,求证：(1)∠0EF=∠0FE;(2)0E=0F.(1)求证：①△ADC≌△AEB;②∠DAF=∠EAF.作为已知条件之一，将已知条件中的一部分改为求证，形成又一道证明题，并对自己改编得到的题目给出证明.三、聚焦中考.6.已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：(1)CB=CD,(2)∠5=∠6.4.先证△CAF≌△DBE,过012.3角的平分线的性质(1)教学内容教学目标1.知识与技能2.过程与方法1.重点：领会角的平分线的两个互逆定理.2.难点：两个互逆定理的实际应用.它的逆定理.投影仪、制作如课本图11.3—1的教具.教学方法教学过程【教师活动】首先将“问题提出”,然后运用教具(如课本图11.3—1)直观地进行讲述，提出探究的问题.【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11.3—1判定法，可以说明这个仪器的制作原理.【教师活动】作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M,交0B于N.(2)分别以M、N为圆心，大于—2).【学生活动】动手制图(尺规),边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知.【教学形式】小组合作交流.二、随堂练习，巩固深化【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的.【探研时空】(投影显示)如课本图11.3—3,将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生.【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线0C,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等.”论证如下：证明：∵PD⊥0A,PE⊥OB,【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流.三、情境合一，优化思维【问题思索】(投影显示)如课本图11.3—5,要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)?证明：经过点P作射线0C.【例】如课本图11.3—6,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明过程.课本P22练习.圆的圆心(为以后学习设伏).1.课本P22习题11.3第1、2、3题.2.选用课时作业设计.一、探索题.1.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图1所示，∠AOB是一个任意角，在边0A,边OB上分别的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明0P平分∠AOB吗?2.如图2,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别是E,F,D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗?为什么?3.如图3,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,你能找出一对全等的三角形二、情境探究.4.如图4,两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，(1)两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由；(2)点0到两根绳子的距离相等吗?为什么?三、聚焦中考.作业设计答案：一、1.根据“SSS”得到△OEP≌△ODP,从而∠BOP=∠A0P,即OP平分∠AOB.三、5.提示：证△AED≌△AFD.12.3角的平分线的性质(巩固练习)教学内容本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题.教学目标1.知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题.2.过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。3.情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维.重、难点与关键1.重点：应用角的平分线性质定理.2.难点：应用“综合法”进行表达.3.关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，抓住问题的因果关系进行推理。教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规，教学方法一、回顾交流，练中反思【概念复习】【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质.【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通过交流得出：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.【分层练习】(投影显示)【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等(△EBD≌△FCD).【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问.【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明.【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习.【教学形式】小组合作(4人小组)交流，然后全班汇报，以练促思.2.已知：如图2,河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由.【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上.【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生的思考和讨论.【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法.(2)剪下所画的角.(3)折叠所画的角，使角的两边0A与OB重合，设折痕为0x,如图3.(5)在0x上取一点P,并且过点P画0A的垂线.四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况.五、布置作业，专题突破1.课本P23习题11.3第4、5、6题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左右两份，左边板书概念和例题，右边板书学生的练习，重复使用.疑难解析角的平分线的性质定理和它的逆定理，说明了角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合；互逆命题：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，如果经过证明是真命题，那么它也是一个定理，不是所有定理都有逆定理.第二课时作业设计A.BC>AEB.BC=AEC.BC<AED.以上全不对A.三角形的一个外角等于两个内角和B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边对应相等的两个直角三角形全等请证明你的结论.5.如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线交于F,那么点F是否在∠DAE的平分线上?请证明你的结论.6.△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD是角的平分线，探索：在AB上是否存在点E,DE不与AB垂直，而△BDE之周长等于AB的长.若点E存在，请你出证明；若点E不存在，请说明理由.7.下面是一个正确的命题：在下图中，如果BD⊥AC,CE⊥AB,CE与BD相交于点0,并且BO=CO,那么∠1=∠2,如果把上面的命题中的“BO=C0”改为结论，把“∠1=∠2”移入条件，所得到的命题是正确的命题，还是不正确的命题?请给出证明：如果是不正确的命题，则举出反例，教学目标(二)能力训练要求1.利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系.2.掌握构造全等三角形的基本方法.(三)情感与价值观要求精神.教学重点根据三角形全等的知识测量旗杆的高度.构造全等三角形的方法与技巧.教学过程I.提出问题，创设情境有几组全等图形?请一一指出.[生乙]两个小“L”形也是全等的.完全重合，若能就是全等形.这是全等的概念.等形设计的图案.下面请同学们做活动，体验全等三角形的奇妙作用.Ⅱ.导入新课[活动一]下图是两个根据全等形设计的图案.仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形?哪些是全等三角形?图乙中四个小正方形全等，1～8这八个小三角形全等，9～12这四个三角形全等.另外我们还可以发现一些拼接后的全等形.如：1、9、2;8、10、7;6、11、5;4、12、3分别组成的四个长方形全等.还有很多，有兴趣的话下课后继续找.[师]在你的桌子上构建一个操场模型，以笔作旗杆，试试看，怎样可以解决这个问题?同伴间交流操作方法.(给学生充分的思考和讨论时间，一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定，并指出不足，适时引导，使操作方法更趋完善和简便)[生甲]我的想法是这样的，人站在离旗杆一定距离处，看旗杆顶端有一个仰角，将这个仰角侧出.因为旗杆与地面垂直，并且旗杆底部与人的距离可以测出，那这个直角三角形就是一个确定的三角形.然后我们在操场地面上再作出与这个直角三角形全等的三角形.量出与旗杆相等的对应边长，就知道旗杆的高了.如图所示：[师]我们不能爬上旗杆顶端，通过你的构造解决了一大难题，把旗杆搬到了地面上，这样可以用皮尺量长度了。但老师想问一个问题：你的仰角大小如何测量?[生甲]用量角器啊.[生乙]你的视线是看上去的一个方向，这条线没法画，我看用量角器没法量.地面上三角形的角倒是可以量.[师]有道理.而且这样做由于三角形比较大，在做直角和量角器测角时都有较大误差.即使能做也不是理想的做法，那么我们能不能在此基础上改进一下呢.[生丙]我爸爸是搞工程的，我见过他有一个测角仪，用它测角比量角器测角既方便又准确.所以我想这样测可以解决上述两点不足.用一根竹竿，将它平放在旗杆底部，使它的一端与旗杆底部重合，人站在竹竿的另一端用测角仪测得此时的仰角，然后转身再测一仰角与刚才的仰角互余，移动竹竿，使其仰角线正好过竹竿顶端.这时利用全等三角形知识可得人到竹竿的距离即旗杆的高.如图所示.量出AD的长即旗杆BC的高.[师]很好，你的想法又进一步，可是我们没有测角仪，只有一些简单的工具，比如说：皮尺和竹竿.如何改进能测出旗杆的高度呢?请同学们再讨论讨论.[生]要是不测角的话，能不能让竹竿立起来保持与旗杆平行，使人的视线恰好过竹竿顶端和旗杆顶端，这样就有两个直角三角形了，并且可以测量出人到竹竿的距离与人到旗杆的距离，但它们不是全等三角形呀，那么这两个距离有什么关系呢?[师]你能将你的想法用图表示出来吗?[生]可以.(如图所示)[师]你的想法是很有价值，请同学们想一想，能不能在这个图形的基础上再构造出一些全等三角形呢?假如测得重(学生讨论)[生甲]我想出来了，可以将AB五等分，分别过等分点作AC的平行线与BC有交点，此时这些交点也将BC五等分，再过这些等分点作AB的平行线，就可以得出一些小三角形，这些小三角形是全等的.(如图所示)数数看有5个三角形全等，这也就是说旗杆高有5个竹竿的长度，这时我们只要量出竹竿的长度，再乘以5,就是旗杆的高度了.[生乙]我同意他的想法，但我不同意他的算法，我们再观察图6和图7,可以发现DE的长度应该等于竹竿高度减去人身高，最后算出的旗杆高度应等于5DE+人身高.[生丁]那可调节竹竿的高度嘛.②竹竿高度一人身高=h.③旗杆高度=nh+人身高.IⅢ.课时小结1.复习全等三角形的有关知识.3.了解数学建模的一般思路.2.就实践情况，写一份测量报告.A.边角边公理B.角边角公理；C.边边边公理D.斜边直角边公理1.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗?答案：要测量A、B间的距离，可用如下方法：一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC.因此：DE=BA.即测出DE的长就是A、B之间的距离.(如图甲)乙直线上，这时△EDC≌△ABC,则DE=BA.即DE的长就是A、B间的距离.(如图乙).第十二章全等三角形复习与交流教学内容本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完整的知识体系.教学目标1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观1.重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题.2.难点：分析思路的形成.3.关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识.教具准备投影仪、幻灯片.教学方法采用“精讲—精练”的教学方法，让学生自主构筑知识体系.教学过程【交流讨论】1.举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系?对应角呢?的?哪些是不能够判定的?【学生活动】小组讨论，互动交流.形成共识：(1)边边边；(2)边角边；(3)角边角；(4)角角边；(5)斜边、直角边(证Rt△)等能够判定两个三角形全等.(1)SSA,(2)AAA,是不能够判定两个三角形全等的.【教师提问】1.你对角的平分线有了哪些新的认识?你能用全等三角形证明角的平分线性质吗?2.你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗?【学生活动】小组讨论，形成共识.【演练题1】如图1,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB和∠DGB的度数.(85°,60°)【演练题2】如图2,点A,B,C,D在一条直线上，△ACE≌△BDF.求证：(1)AE//BF;(2)AB=CD.【演练题3】若△ABC≌△A′B'C′,∠A=∠A°,∠B=∠B′,且∠C=50°,∠B′=75°,AC=4cm;求∠A,∠B的度数及A'C′的长.(∠A=55°,∠B=75°,A'C′=4cm)【教师活动】操作投影仪，巡视、关注学生的思维，请三位学生上台演示.【学生活动】书面练习，与同伴交流，踊跃上台演示.【媒体使用】投影显示“演练题”,和学生的练习(实物投影).【教学形式】自主、合作、交流.【教师活动】和学生一起总结，认识，提高.【评析】上述演练题主要是复习全等三角形性质.【思路点拨】观察图形，分析已知条件和结论，欲证∠AEO=∠BFO,只需证AB//DC,由已知条件易知△A0B≌△DOC,必有∠A=∠D,这样就可解得AB//CD,从而证明∠AEO=∠DF0.三、随堂练习，巩固深化课本P26复习题第4、7、10题.四、布置作业，专题突破复习题第2,3,5,6,9,11题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用疑难解析如图4,在△ABC中，∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=60°,求证：CD+BE=BC.证明：在BC上截取BF=BE,连接IF.从上述例子可以归纳：证明m=b+c时，常用两种方法，(1)截长法，即在m上截取一段等于b(或c),证明剩下一段等于c(或b);(2)补短法：延长b(或c),证明它们的和等于a,上述例子由于∠1=∠2,因此，在BC上截取BF=BE,连接HTY3IF是较为常用的方法.课时作业设计一、证明题2.如图6,AC=BD,CF=DE,AE=BF,求证：(1)△AFC≌△BED;(2)点0是EF的中点.二、探索题.3.(1)判断下面题目的证明是否正确，如果正确，请在每步证明后面注明理由；如果不正确，请给出正确的证明.相交于点0,AC=BD,AB=DC(如图7)求证：①∠A=∠D,②0B=0C.(2)在图8中，已知AB=CD,AD=BC,如果适当增加一个与点E、F有关的已知条件，就能使△BCF≌△DAE,这样的条件不是唯一的，请写出三个符合上述要求的不同条件.请你在图9中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.作业设计答案一、1.提示：先证∠DAE=∠BCF,再证△ADE≌△CBF(SAS),∴∠E=∠F.2.提示：(1)先证△AFC≌△BED(2)证△0FC≌0ED二、3.略三、4.提示：证△ACE≌△BCD.轴对称(一)1.在生活实例中认识轴对称图.教具准备：三角尺一.创设情境，引入新课二.导入新课2.观察：如图12.1.2,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.形完全重合.思考：大家想一想，你发现了什么?小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.三.随堂练习1、课本30练习2、P31练习四.课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称五.课后作业习题12.1—1、2、6题.轴对称(二)教学目标1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质，教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点：1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质，3.体验轴对称的特征.教具准备：圆规、三角尺、教学过程一.创设情境，引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢?2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论?二.导入新课别是点A、B、C对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?为什么?(学生思考并做小范围讨论)对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系.3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.何一对对称点所连线对对称点所连线段的[探究1]如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB,P₁,P₂,P₃,…是L上的点，分别量一量点P₁,P₂,P₃,…到A与B的距离，你有什么发现?证法一：利用判定两个三角形全等.证法二：利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的.带着探究1的结论我们来看下面的问题.[探究2]如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂有什么关系?分线吗?四.课时小结：用这些性质来解决问题.五.课后作业课本习题12.13、4、9题.轴对称(三)1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.2.在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力.探索轴对称图形对称轴的作法.教学过程一.提出问题，引入新课对称轴吗?平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.二.导入新课1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线.[例]如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?已知：线段AB[如图(1)].求作：线段AB的垂直平分线.作法：如图(2)(1).分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；(2).作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.2.[例]图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴1.找出五角星的一对对应点A和A′,连结AA'.2.作出线段AA'的垂直平分线L.则L就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴.三.随堂练习(一)课本35练习1、2、3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.答案：与A成轴对称的是图形D(或B).四.课时小结CD本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的五.课后作业十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法1.知识与技能2.过程与方法3.关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必须引【情境导入】【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×10⁵千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×10²秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×10⁵×5×10²=15×10⁵×10²=15×?(引入课题)【教师提问】到底10⁵×10²=?同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：10⁵×10²=(10×10×10×10×10)×(10×10)【教师活动】下面引例。1.请同学们计算并探索规律.提出问题：①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师拓展】计算a·a=?请同学们想一想.这样就探究出了同底数幂的乘法法则.二、范例学习，应用所学【例】计算：【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)10³×10⁴=10³⁴=10⁷,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1,x³+x³得2x³,提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则.【教师活动】投影显示例题，指导学生学习.课本练习题.【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去10⁶立方米的水，1立方米的水中约1.同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.1.课本P148习题15.1第1(1),(2),2(1)题.板书设计15.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：14.1.2幂的乘方2.过程与方法3.情感、态度与价值观乘方法则.【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你，木径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式解：设地球的半径为1,则木星的半径就是10²,因此，木星的体积为V木星=4π·(10²)³=?(引入课题).【教师引导】(10²)³=?利用幂的意义来推导.【教师启发】请同学们思考一下a³代表什么?(10²)³呢?少?指数相乘.算.课本P143练习.【探研时空】1.幂的乘方(a")"=a(m,n都是正整数)使用范围：幂的乘方.方法：2.知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式.课本P148习题15.1第1、2题.14.1.2幂的乘方以装长为20cm,宽为15cm,厚为2cm的书多少本?14.1.3积的乘方2.过程与方法2.难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.【课堂演练】计算：(1)(x⁴)³(2)a·a⁵(3)x⁷·x⁹(x²)³【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提同学们思考怎样计算(2a³)⁴,每一步的根据是什么?(乘方的含义)=(2·2·2·2)·(a³·a³·a³·a³)(乘法交换律、结合律)【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算(ab)⁴,说出每一步(乘方的含义)=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)=a⁴·b⁴(乘方的含义)【教师提问】(1)请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律?(2)如果设n【学生活动】回答出结果是(abc)"=a"b"【学生活动】踊跃抢答.课本P144练习.【探研时空】1.积的乘方(ab)"=a"b"(n是正整数),使用范围：底数是积的乘方.方2.在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可3.要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.1.课本P148习题15.1第1、2题.14.1.3积的乘方 14.1.4单项式乘以单项式2.过程与方法3.情感、态度与价值观1.重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.2.难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.3.关键：通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点.教学方法采用“情境——探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟教学过程【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框.上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”,把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物.【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”.【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流.【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮?【学生回答】加一个美丽的像框.【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗?【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=?【教师提问】对于mx·x=?的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果.【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.【拓展延伸】请同学们继续计算【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示.【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论.【继续探究】计算：(1)x·mx;(2)2a²b·3ab³;(3)(abc)·b²c.【学生活动】独立完成，再与同学交流.【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中.二、范例学习，应用所学【例1】计算.【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与【例2】卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×10³米/秒，【教师活动】:引导学生参与到例1,例2的解决之中.【问题牵引】2.想一想，你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗?课本P145练习第1、2题.提问：(1)请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则.(2)在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么?1.课本P149习题15.1第3题.14.1.4单项式乘以单项式教学反思【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示.14.1.5单项式与多项式相乘教学目标1.知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.2.过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.3.情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.重、难点与关键1.重点：单项式与多项式相乘的法则.2.难点：整式乘法法则的推导与应用.3.关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移.教学方法采用“情境——探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则.教学过程一、回顾交流，课堂演练1.口述单项式乘以单项式法则.2.口述乘法分配律.3.课堂演练，计算：【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生.【学生活动】先独立完成上述“演练题”,再相互交流，部分学生上台演示.二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1,她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少?【学生活动】小组合作，讨论.【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生.【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n(单位：元/台)销售A牌空调，他们在一年内的销售量(单位：台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入.【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法.牌空调的总量(单位：台),再计算出总的收入(单位：元).方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入(单位：元)【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.三、范例学习，应用所学【例1】计算：(-2a²)·(3ab²-5ab³).解：原式=(-2a²)(3ab²)-(-2a²)·(5ab³)【例2】化简：解：原式=-x³y+3x²y²-10x³y+10x²y²【例3】解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3)课本P146练习.【探研时空】计算：(1)5x²(2x²-3x³+8)(2)-16x(x²-3y)【教师活动】巡视，关注中差生.1.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘，应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.六、布置作业，专题突破课本P149习题15.1第4、6题.板书设计15.1.5单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：教学反思教学中，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号的.在实施“情境——探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神.14.1.6多项式与多项式相乘教学目标1.知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.2.过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理.3.情感、态度与价值观通