第01讲 集合（八大题型）（练习）（原卷版）

第01讲集合目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：集合的表示：列举法、描述法 2题型二：集合元素的三大特征 2题型三：元素与集合间的关系 2题型四：集合与集合之间的关系 3题型五：集合的交、并、补运算 4题型六：集合与排列组合的密切结合 4题型七：容斥原理 4题型八：集合的创新定义运算 502重难创新练 603真题实战练 8题型一：集合的表示：列举法、描述法1．已知集合，则集合B中所含元素个数为（

）A．20 B．21 C．22 D．232．集合的元素个数为（

）A． B． C． D．3．（2024·陕西西安·一模）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．74．若集合，，则中元素的最大值为（

）A．4 B．5 C．7 D．105．已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（

）A． B．0 C．1 D．2题型二：集合元素的三大特征6．（2024·山东枣庄·一模）若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．若集合，，则B中元素的最小值为（

）A． B． C． D．32题型三：元素与集合间的关系8．已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．9．已知集合，，则（

）A． B．或1 C．1 D．510．（2024·河南驻马店·一模）已知集合，那么下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．（2024·高三·江西赣州·期中）已知、，若，则的值为（

）A． B．0 C． D．或12．集合，则（

）A． B．0 C．1 D．213．（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（

）A．1 B．0 C．2 D．0或1题型四：集合与集合之间的关系14．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（

）A．4 B．6 C．7 D．815．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．616．（2024·山西运城·一模）已知集合，，若，则的最大值是（

）A． B．C． D．17．已知集合，若，则（

）A． B． C． D．18．（2024·全国·模拟预测）已知集合，．若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．19．（2024·陕西西安·三模）设集合，，若，则（

）A．2 B．3 C．1 D．1或220．（2024·高三·浙江宁波·期末）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．题型五：集合的交、并、补运算21．（2024·宁夏银川·一模）设全集，则集合（

）A． B．C． D．22．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．23．（2024·贵州遵义·一模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．24．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．25．（2024·高三·陕西西安·期中）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．题型六：集合与排列组合的密切结合26．集合，，，，5，6，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（

）A．2 B．4 C．5 D．627．（2024·高三·上海闵行·开学考试）集合共有个三元子集，若将的三个元素之和记为，则（

）A．1980 B．6600 C．990 D．330028．（2024·高三·重庆·开学考试）设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（

）A．4 B．6 C．9 D．12题型七：容斥原理29．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为．30．中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加社团的学生有人，参加社团的学生有人，参加社团的学生有人，同时参加社团的学生有人，同时参加社团的学生有人，同时参加社团的学生有人，三个社团同时参加的学生有人，那么高一（1）班总共有学生人数为．31．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有种.32．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．33题型八：集合的创新定义运算33．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（

）A． B．C． D．34．（2024·高三·河北·开学考试）德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合．若全集，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为（

）A．8 B．16 C．32 D．6435．（多选题）（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（

）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．存在，使得1．已知表示集合A中整数元素的个数，若集合，集合，以下选项错误的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，且，则（

）A． B．C．或 D．3．若集合，集合，则（

）A． B． C． D．4．已知集合，，则（

）A． B． C． D．5．（陕西省西安市第一次模拟考试文科数学试卷）设集合，，则（

）A． B． C． D．6．（多选题）（广西柳州市2024届高三第三次模拟考试）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的，有，则对任意的，下列等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．7．（多选题）（河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试）已知，集合，，，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（多选题）已知表示集合的整数元素的个数，若集合，，则（

）A． B．C． D．9．（多选题）（2024·全国·模拟预测）设，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（

）A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当B．数阵中第列的数全是1，当且仅当C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素D．数阵中所有的个数字之和不超过10．（多选题）非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则11．（浙江省绍兴市2024届高三4月适应性考试）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是.12．（广西部分市2024届高三第二次联合模拟考试）已知集合，，若，则实数．13．（湖南省九校联盟2024届高三第二次联考）对于非空集合，定义函数已知集合，若存在，使得，则实数的取值范围为.14．（上海市浦东新区2024届高三3月模拟考试）已知，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值的集合为1．（2024年天津高考数学真题）集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2024年北京高考数学真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．3．（2024年上海夏季高考数学真题（网络回忆版））定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（

）A． B．C． D．4．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．6．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．7．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．8．（2023年天津高考数学真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．9．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．10．（2022年新高考天津数学高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．11．（2022年新高考浙江数学高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．12．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）集合，