湖南省衡阳市数学初二上学期自测试题及解答

湖南省衡阳市数学初二上学期自测试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算4−−2+60−2sin45​∘=____．

【分析】

本题考查了实数的运算，涉及的知识点有：算术平方根的定义、绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握这些知识点是解题的关键．

2、下列运算正确的是()A.3a+C.5a2A.对于3a和2b，由于它们不是同类项，因此不能合并为B.对于7a−a，根据同类项的合并原则，结果为6C.对于5a2⋅D.对于2a23，根据幂的乘方法则，有2综上所述，只有C选项是正确的。故答案为：C。3、若关于x的一元二次方程x2−4xA.m>5B.m<5C.m≥5D.m≤5【分析】

本题考查了根的判别式的应用，要熟悉一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程没有实数根．

由于方程x2−4x+m−Δ=b2−4acΔ>020−4m<5故答案为：B.4、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=a5D.（ab） 2=abB.a6C.a3D.ab故选A．。5、下列运算正确的是()A.2a+C.7a+A.对于2a和3b，由于它们不是同类项，因此不能合并。所以2aB.对于5a2和2b2，同样由于它们不是同类项，因此不能合并。所以C.对于7a和a，它们是同类项，合并后应为8a，而不是D.对于2x2y和−故答案为：D.6、下列说法中，正确的是()A.若a=b，则a=bC.若a>b，则a>bA.对于a=b，它表示a和b的绝对值相等，但a和b可以相等也可以互为相反数。例如，当a=2,B.若a=b，则它们的绝对值也一定相等，即C.对于a>b，它只表示a的绝对值大于b的绝对值，但并不能直接推断出a>b。例如，当a=D.若a>b，并不能直接推断出a>b。例如，当a=故答案为：B。7、json{"题干":"已知一次函数y=(k-1)x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）nA.k>1B.k<1C.k>-1D.k<-1","选项":["A.k>1","B.k<1","C.k>-1","D.k<-1"],"答案":"B","解析":"由于一次函数y=(k-1)x+3的图象经过第一、二、四象限，n根据一次函数的性质，我们知道：n当x>0时，y的值有正有负，这意味着斜率k-1必须小于0，即k-1<0；n同时，当x=0时，y=3>0，即图象与y轴的交点在正半轴上，这一点由常数项3保证，与k的取值无关。n解不等式k-1<0，得到k<1。n故答案为：B.k<1。"}8、```json

{

“题干”:“已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点1,1和−1,−5，则这个函数的表达式为().y=3x−2B.y=3x+2C.y=−3x+2D.y=−3x−2”,

“选项”:[“A.y=3x−2”,

“B.y=3x+2”,

“C.y=−3x+2”,```。9、若分式x−1x+2的值为A.x=1B.x=−2C.x−1x−1x=1x+2x≠−2由于x=1不满足x综上，x=故答案为：A.x=10、若a=3，b=2，且a<a=3⇒a=3当a=3时，无论b取2还是−2，都不满足a<b当a=若b=2，则满足a<若b=−2，虽然a和b都小于0，但a=−3<综上，只有a=−3，b故答案为：−5二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知|x|=3，y=2，则x-y=_______或_______．答案：1；−解析：根据绝对值的定义，有：x=3⇒x=3或x=−当x=−32、若a=3，b=2，且答案：−5或解析：根据绝对值的定义，有：a=3⇒a=3当a=3时，无论b取2还是−2，都不满足a<b当a=−3时，若b=2若b=−2，虽然也满足a<b综上，a−b=3、若a−1+答案：1解析：由于a−1是非负数，且因此，有：a−1=0解得：b+2=0解得：将a和b的值代入a+14、计算：−2答案：0解析：首先计算绝对值：−2接着计算算术平方根：9=然后计算零指数幂：20180最后计算有理数的乘方：−1将以上结果代入原式，得：。2−5、计算：−2+（−4） 2−3−−2=−4=−423−8−3−π−30=2+故答案为：9。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=与坐标轴围成的三角形面积为14解析：设一次函数的解析式为y=根据题意，函数图象经过点A−2,解这个方程组，首先用第二个方程减去第一个方程，得到：3k=-6k=-2

然后将k=−2-2(-2)+b=5+b=5b=1

因此，这个一次函数的解析式为y=要求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到与坐标轴的交点。令x=0，代入y=−2x+令y=0，代入y=−2x+因此，与坐标轴围成的三角形底为1（y轴上的长度），高为12（xS==。。第二题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为14解析：设一次函数的解析式为y=根据题意，函数图象经过点A−2,解这个方程组，首先用第一个方程解出b：b=5+2k

将b的表达式代入第二个方程：k+5+2k=-1

解得k=将k=−2代入b因此，这个一次函数的解析式为y=要求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这条直线与坐标轴的交点。令x=0，代入y=−2x+令y=0，代入y=−2x+三角形的底为1（y轴上的长度），高为12（xS==。。第三题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。答案：解：设一次函数的解析式为y=根据点A−0=−2k4=b (方程2)0=−2k因此，这个一次函数的解析式为y=解：由(1)得直线方程为y=当x=0时，y=当y=0时，2x+4因此，这条直线与坐标轴围成的三角形OAB的底为OB三角形面积S△解析：部分，我们使用了待定系数法来求解一次函数的解析式。通过给定的两个点A和B，我们可以列出两个方程，解这两个方程就可以得到k和b的值，从而确定函数的解析式。部分，我们首先根据一次函数的解析式找到了与坐标轴的交点A和B，然后利用三角形面积的计算公式（底乘以高的一半）来求解这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。这里，底是OB，高是O第四题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。答案：解：设一次函数的解析式为y=根据题意，函数图象经过点A−2,解这个方程组，得到：k=2,b解：由(1)得，一次函数为y=当x=0时，y=4，即与当y=0时，2x+4=0因此，与坐标轴围成的三角形OAB的底为OB三角形OAS解析：部分，我们使用了待定系数法。由于一次函数y=kx+b部分，我们首先根据一次函数的解析式，求出该函数与坐标轴的交点。然后，利用三角形面积的计算公式（底乘以高的一半），求出这个三角形与坐标轴围成的面积。在这里，底是函数与y轴的交点（即y坐标的绝对值），高是函数与x轴的交点（即x坐标的绝对值的相反数，因为交点在x轴的负半轴上）。第五题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。答案：解：将点A−2,5和点解这个方程组，得到：因此，这个一次函数的解析式为y=解：当x=0时，代入y=−2x+当y=0时，代入y=−2x+因此，这条直线与坐标轴围成的三角形的底为1（y轴上的长度），高为12（x轴上的长度）。根据三角形面积公式SS==.

解析：部分，我们使用了待定系数法。由于一次函数y=kx+b有两个未知数k和b部分，我们首先找到这条直线与坐标轴的交点。这通常是通过将x或y设为0并解方程来完成的。然后，我们使用三角形面积的基本公式来计算由这条直线和坐标轴围成的三角形的面积。在这个问题中，底是y轴上的长度，高是x轴上的长度。第六题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为4。解析：已知一次函数y=kx+b经过点A−2解这个方程组，首先从第二个方程得到b=4，然后将b=因此，这个一次函数的解析式为y=要求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这个函数与坐标轴的交点。当x=0时，y=2×当y=0时，0=2x+4这两个交点与原点O0,0构成一个直角三角形OAB，其中OA为底，长度为根据三角形面积的计算公式S=12第七题

题目：已知点A2m+1,3n−5到x轴的距离为1答案：解：由于点A2m+1,3n3