人教版高中数学必修第二册8.5.1 直线与直线平行 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.5.1直线与直线平行同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.空间中两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β= ()A.60° B.120°C.30° D.60°或120°2.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形 ()A.全等 B.相似C.仅有一个角相等 D.无法判断3.两等角的一组对应边平行,则 ()A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对4.下列说法中正确的有 ()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行.A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.若l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,则l3与l2的位置关系是 ()A.相交 B.异面C.平行 D.异面或相交6.已知两条相交直线分别与等腰直角三角形的两边平行,则两条相交直线所成的角等于 ()A.45° B.90°C.45°或135° D.45°或90°或135°7.如图L8-5-1,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AD的中点,则直线EF与直线B1D1的位置关系是()图L8-5-1A.相交B.平行C.异面D.异面或平行8.如图L8-5-2①所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点.现将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD达到C'D'的位置(如图②),G,H分别为AD',BC'的中点,则四边形EFGH的形状为 ()图L8-5-2A.平行四边形 B.菱形C.梯形 D.矩形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知AB∥A'B',AC∥A'C',给出下列结论:①∠BAC=∠B'A'C';②∠BAC+∠B'A'C'=180°;③∠BAC=∠B'A'C'或∠ABC+∠B'A'C'=180°.其中一定成立的是.(填序号)

10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1的上、下底面中各取一个内角,则这两个角的关系是.

11.如图L8-5-3所示,在空间四边形ABCD中,AEAB=AHAD,CFCB=CGCD,则EH与图L8-5-312.如图L8-5-4所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若BD=9,AC=10,则四边形EFGH的周长为.

图L8-5-4三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-5,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,CC1的中点,求证:EF∥AB1.图L8-5-514.(10分)已知E,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD,A'D'的中点.(1)求证:四边形BB'E'E为平行四边形;(2)求证:∠BEC=∠B'E'C'.15.(5分)空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是 ()A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交16.(15分)如图L8-5-6,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.(1)求证:D1E∥BF;(2)求证:∠B1BF=∠D1EA1.图L8-5-6

参考答案与解析1.D[解析]根据等角定理知,β=60°或120°,故选D.2.B[解析]根据等角定理知,这两个三角形的三个角对应相等,所以这两个三角形相似.故选B.3.D[解析]另一组对应边可能平行,可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理的区别.4.B[解析]①中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故①错误;②中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等,故②正确;③中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么在空间中,这两个角的大小关系不确定,故③错误;④中,如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行,故④正确.故选B.5.D[解析]因为l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,所以l3与l2的位置关系是异面或相交,故选D.6.D[解析]当两条相交直线与等腰直角三角形的两条直角边分别平行时,它们所成的角为90°;当两条相交直线与等腰直角三角形的一条直角边和斜边平行时,它们所成的角为45°或135°.故选D.7.B[解析]连接BD,根据题意可知B1D1∥BD.因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,于是由基本事实4得EF∥B1D1,故选B.8.A[解析]∵四边形ABCD为梯形,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点,∴EF∥AB且EF=12(AB+CD),则AB∥EF∥C'D'.∵G,H分别为AD',BC'的中点,∴GH∥AB且GH=12(AB+C'D')=12(AB+CD),∴GHEF,∴四边形EFGH为平行四边形,9.③[解析]∵AB∥A'B',AC∥A'C',∴∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.10.相等或互补11.平行[解析]在△ABD中,因为AEAB=AHAD,所以EH∥BD.同理,FG∥BD.故EH12.19[解析]由题意得EH12BD,FG12BD,∴EH=FG=12BD=92.同理,EF=GH=12AC=5,∴13.证明:连接DC1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,易知ADB1C1,∴四边形ADC1B1是平行四边形,∴AB1∥DC1.在△CDC1中,∵E,F分别是CD,CC1的中点,∴EF∥DC1.由基本事实4知,EF∥AB1.14.证明:(1)如图所示,因为E,E'分别是AD,A'D'的中点,所以AE∥A'E',且AE=A'E',所以四边形AEE'A'是平行四边形,所以AA'∥EE',且AA'=EE'.因为AA'∥BB',且AA'=BB',所以EE'∥BB',且EE'=BB',所以四边形BEE'B'是平行四边形.(2)由(1)知,四边形BB'E'E为平行四边形,所以BE∥B'E'.同理可证CE∥C'E',又∠BEC与∠B'E'C'的两边方向相同,所以∠BEC=∠B'E'C'.15.D[解析]如图,可知直线AB与CD相交或平行或异面,故选D.16.证明:(1)取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EMA1B1,又A1B