新高考数学一轮复习第5章 第10讲 拓展五 四边形问题 精讲（学生版）

第10讲拓展五：四边形问题(精讲）目录第一部分：典型例题剖析高频考点一：求四边形中边（或角）高频考点二：求四边形面积高频考点三：求四边形面积最值第二部分：高考真题感悟第一部分：典型例题剖析第一部分：典型例题剖析高频考点一：求四边形中边（或角）1．（2022·福建·莆田一中高一期中）如图所示，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________.2．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0面积取最大值时，SKIPIF1<0___________.3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，四边形SKIPIF1<0是由等腰直角三角形SKIPIF1<0以及直角三角形SKIPIF1<0拼接而成，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为__________．4．（2022·河北·模拟预测）从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且__________．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．5．（2022·四川绵阳·高一期中）在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．6．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的面积；(2)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0.7．（2022·河南·安阳一中高一阶段练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，使得如图所示的四边形ABCD满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求B；(2)求BC的取值范围．8．（2022·山东·临沭县教育和体育局高一期中）已知平面四边形SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求四边形SKIPIF1<0的面积；(2)求SKIPIF1<0的值（用SKIPIF1<0表示）；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式，并求出SKIPIF1<0的最小值.9．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一期中）在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的长.10．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）如图，四边形SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．高频考点二：求四边形面积1．（2022·吉林长春·模拟预测（文））如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的长；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.2．（2022·山西大附中高一期中）（1）定理默写：请用数学符号语言表达余弦定理（写出三个式子）；（2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）；（3）定理应用：如图在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0；②求四边形ABCD的面积.3．（2022·重庆一中高三阶段练习）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且_______，作SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0围成梯形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求四边形SKIPIF1<0的面积4．（2022·湖南·长郡中学高一期中）如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A为锐角.(1)求SKIPIF1<0；(2)求四边形SKIPIF1<0的面积.5．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））如图在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求四边形SKIPIF1<0的面积．高频考点三：求四边形面积最值1．（2022·江苏·盐城中学高一期中）在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形ABCD面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·三明一中高一期中）如图，平面四边形ABCD中，SKIPIF1<0，则四边形ABCD的面积的最大值为___________3．（2022·云南保山·高一期中）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.4．（2022·河北唐山·三模）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0为直角三角形；(2)若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0面积S的最大值．5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，设SKIPIF1<0的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，点D是SKIPIF1<0外一点，SKIPIF1<0．(1)求角B的大小；(2)求四边形SKIPIF1<0面积的最大值．6．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为SKIPIF1<0，△ABC的面积为S，且SKIPIF1<0．(1)求角B的大小；(2)若SKIPIF1<0为平面ABC上△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．7．（2022·福建省厦门集美中学高一期中）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求四边形SKIPIF1<0面积的最大值.8．（2022·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高一阶段练习）现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.（1）求出所有可能的三角形的面积；（2）如图，已知平面凸四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0满足的数量关系；②求四边形SKIPIF1<0面积的最大值，并