新高考数学一轮复习第6章 第06讲 数列（综合测试）（教师版）

第07讲第六章数列（综合测试）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…的一个通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C数列中的项满足：每一个后项除以前项均为SKIPIF1<0，可得通项为SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·辽宁·高二阶段练习）在等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D因为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．3．（2022·河南濮阳·高二期末（理））等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】C等比数列{an}中，若a5＝9，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·青海西宁·一模（文））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由斐波那契数可知，从第3项起，每一个数都是前面两个数的和，所以接下来的底面半径是5+8=13，对应的弧长是SKIPIF1<0，设圆锥的底面半径是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C5．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故选：C6．（2022·广东·佛山市南海区第一中学高二阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故选：A7．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高二期中）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则前SKIPIF1<0项和为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等比数列.SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案选B8．（2022·山东淄博·高二期中）已知公比为2的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为正整数）中的项的个数，则数列SKIPIF1<0的前100项的和SKIPIF1<0为（

）A．360 B．480 C．600 D．100【答案】B解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对应的区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应的区间分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有2个1；SKIPIF1<0对应的区间分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个2；SKIPIF1<0对应的区间分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个3；SKIPIF1<0对应的区间分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个4；SKIPIF1<0对应的区间分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个5；SKIPIF1<0对应的区间分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有37个6．所以SKIPIF1<0．故选：B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为SKIPIF1<0，将其外观描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第二项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第三项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第四项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第五项为SKIPIF1<0，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最后一个数字为6 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中没有数字SKIPIF1<0【答案】BCD对于A项，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，故SKIPIF1<0，故A项错；对于B项，SKIPIF1<0，即“2个2”，SKIPIF1<0，即“2个2”，以此类推，该数列的各项均为22，则SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项，SKIPIF1<0，即“1个6”，SKIPIF1<0，即“1个1，1个6”，SKIPIF1<0，即“3个1，1个6”，故SKIPIF1<0，即“1个3，2个1，1个6”，以此类推可知，SKIPIF1<0的最后一个数字均为6，故C项正确；对于D项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0中为第一次出现数字SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中必出现了SKIPIF1<0个连续的相同数字，如SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0的描述中必包含“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0的描述是不合乎要求的，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，同理可知均不合乎题意，故SKIPIF1<0不包含数字SKIPIF1<0，故D项正确.故选：BCD.10．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B正确又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以A错误SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确SKIPIF1<0,故D错误故选：BC11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小 D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC对A，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确；对B，C，由等比数列的性质，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，B错误，C正确；对D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC．12．（2022·河北沧州·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0

，显然SKIPIF1<0，由题意可知，SKIPIF1<0的奇数项和偶数项分别为递增的，并且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以t只能是1，2，3，若t=1，则有SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0，无解,m不存在；若t=2，则，SKIPIF1<0，若t=3，则SKIPIF1<0，故t=2或3；故选：BC.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·河南焦作·高二期末（理））已知数列SKIPIF1<0是递增数列，且满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是递增数列，所以SKIPIF1<0也是递增数列，所以SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<014．（2022·全国·高二专题练习）已知公差不为零的正项等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0也成等差数列，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0解：设正项等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0也成等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：30．15．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）高斯函数SKIPIF1<0也称为取整函数，其中SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，例如SKIPIF1<0．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】2021因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<016．（2022·湖北·模拟预测）定义SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0中元素的个数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此区间段内SKIPIF1<0有1个元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此区间段内SKIPIF1<0有1个元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此区间段内SKIPIF1<0有2个元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此区间段内SKIPIF1<0有3个元素，……SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此区间段内SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有1个元素，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2021·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2020项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．（1）∵点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，适合上式，∴SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0，②①+②，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．18．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求证：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0(1)因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列．(2)由（1）得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（2022·广西·高二阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由题设，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.(2)由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）已知数列{SKIPIF1<0}为等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求{SKIPIF1<0}和{SKIPIF1<0}的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：等差数列{SKIPIF1<0}中，设公差为d，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0数列{SKIPIF1<0}中的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②②－①得：SKIPIF1<0故数列{SKIPIF1<0}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0.(2)解：数列{SKIPIF1<0}中，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立．当n为奇数时，SKIPIF1<0，当n为偶数时，SKIPIF1<0综上：实数m的取值范围为SKIPIF1<0．21．（2022·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）整数SKIPIF1<0的最小值是11.（Ⅰ）因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差数列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.（Ⅱ）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0②①-②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也满足，故SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依据指数增长性质，整数SKIPIF1<0的最小值是11.22．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足：存在SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF