新高考数学一轮复习第8章 第03讲 圆的方程 精练（教师版）

第03讲圆的方程(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．已知“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”表示圆的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B若表示圆，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”表示圆的必要不充分条件，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B2．点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最短距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线与圆相离，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最短距离为圆心到直线的距离再减去半径．所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最短距离为SKIPIF1<0．故选：C．3．已知圆SKIPIF1<0上仅有一点到直线SKIPIF1<0的距离为1，则实数a的值为（

）．A．11 B．SKIPIF1<0 C．1 D．4【答案】C圆的标准方程是SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0．因为圆SKIPIF1<0上仅有一点到直线SKIPIF1<0的距离为1，所以圆的半径SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．4．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是SKIPIF1<0的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，SKIPIF1<0最大？问题的答案是：当且仅当SKIPIF1<0的外接圆与边OM相切于点C时，SKIPIF1<0最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当SKIPIF1<0最大时，点R的纵坐标为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C因为点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0）是x轴正半轴上的两个定点，点R是y轴正半轴上的一动点，根据米勒定理，当SKIPIF1<0的外接圆与y轴相切时，SKIPIF1<0最大，由垂径定理可知，弦SKIPIF1<0的垂直平分线必经过SKIPIF1<0的外接圆圆心，所以弦SKIPIF1<0的中点为（3，0），故弦SKIPIF1<0中点的横坐标即为SKIPIF1<0的外接圆半径，即SKIPIF1<0，由垂径定理可得，圆心坐标为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的外接圆的方程为SKIPIF1<0，所以点R的纵坐标为SKIPIF1<0.故选：C.5．某圆经过SKIPIF1<0两点，圆心在直线SKIPIF1<0上，则该圆的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为圆经过SKIPIF1<0两点，所以圆心在中垂线SKIPIF1<0上，联立SKIPIF1<0解得圆心SKIPIF1<0，所以圆的半径SKIPIF1<0，故所求圆的方程为SKIPIF1<0，故选：D6．已知正三角形ABC的边长为SKIPIF1<0，平面ABC内的动点P，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A如图所示，建立直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点P的轨迹方程为SKIPIF1<0，表示圆心为

SKIPIF1<0，半径为1的圆，由图可知，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大值是SKIPIF1<0.故选：A.7．如图，点A，B，D在圆Γ上，点C在圆Γ内，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则圆Γ的周长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B以C为原点，BC和CD坐在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，设圆的一般方程为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以圆的周长为SKIPIF1<0故选：B8．已知点SKIPIF1<0，点M是圆SKIPIF1<0上的动点，点N是圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D如图,圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，这两个圆的半径都是SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0最大，需SKIPIF1<0最大，且SKIPIF1<0最小，由图可得，SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最大值是

SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为原点O，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题9．设有一组圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下列命题正确的是（

）A．不论SKIPIF1<0如何变化，圆心SKIPIF1<0始终在一条直线上B．所有圆SKIPIF1<0均不经过点SKIPIF1<0C．经过点SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0有且只有一个D．所有圆的面积均为SKIPIF1<0【答案】ABDA选项，圆心为SKIPIF1<0，一定在直线SKIPIF1<0上，A正确；B选项，将SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，方程无解，即所有圆SKIPIF1<0均不经过点SKIPIF1<0，B正确；C选项，将SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故经过点SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0有两个，故C错误；所有圆的半径为2，面积为4.故选：ABD10．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的大致图像可能正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACA：直线不经过第四象限，所以SKIPIF1<0，所以圆的圆心在第一象限，因此本选项可能正确；B：直线不经过第一象限，所以SKIPIF1<0，所以圆的圆心在第三象限，因此本选项不可能正确；C：直线不经过第一象限，所以SKIPIF1<0，所以圆的圆心在第三象限，又因为该圆经过原点，所以有SKIPIF1<0，在圆的方程中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本选项可能正确；D：直线不经过第二象限，所以SKIPIF1<0，所以圆的圆心在第四象限，又因为该圆经过原点，所以有SKIPIF1<0，在圆的方程中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本选项不可能正确，故选：AC三、填空题11．若圆SKIPIF1<0上有且仅有三个点到直线SKIPIF1<0的距离为1，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为2，因为圆上有且仅有三个点到直线SKIPIF1<0距离是1，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离是圆的半径的一半，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012．直角坐标平面SKIPIF1<0中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足SKIPIF1<0，则点P的轨迹方程是___________.【答案】SKIPIF1<0设点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因此点P的轨迹方程是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题13．已知SKIPIF1<0的三个顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：(1)SKIPIF1<0边上中线SKIPIF1<0所在直线的方程；(2)SKIPIF1<0边的垂直平分线SKIPIF1<0的方程；(3)SKIPIF1<0的外接圆方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)解：设SKIPIF1<0边的中点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0边的中线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，由截距式得SKIPIF1<0所在直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)解：直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，由点斜式得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(3)解：设SKIPIF1<0的外接圆方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入方程得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圆的方程为SKIPIF1<0．14．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0与两坐标轴的交点都在圆SKIPIF1<0上.(1)求圆SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，求线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0过SKIPIF1<0.设圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.(2)设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的坐标代入圆SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.B能力提升1．已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，则（

）A．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小于8B．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离大于2C．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴A错误；∵SKIPIF1<0，∴B错误；如图：当过SKIPIF1<0的直线与圆相切时，满足SKIPIF1<0最小或最大SKIPIF1<0点位于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最小，位于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最大)，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误，D正确．故选：D．2．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最长，此时，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0垂直，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0直线的斜率等于SKIPIF1<0，用点斜式写出直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，如图，当SKIPIF1<0与圆相切时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0.故选：C4．若直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为4，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．9 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意得圆的标准方程为SKIPIF1<0，且圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0.∵直线被圆截得的弦长为4，∴圆心在直线上，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0的最小值是9.故选：A.C综合素养1．已知点SKIPIF1<0在圆：SKIPIF1<0上运动．试求：(1)SKIPIF1<0的最值；(2)SKIPIF1<0的最值；【答案】(1)最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0；(2)最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0．(1)解：设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆上，所以SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离的平方，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0；(2)解：点SKIPIF1<0在圆上，则SKIPIF1<0表示圆上的点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的连线的斜率，根据题意画出图形，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0重合时，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，设直线SKIPIF1<0解析式为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0．2．在平面直角坐标系xOy中，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，圆C：SKIPIF1<0．(1)求b的取值范围，并求出圆心坐标SKIPIF1<0(2)若圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(3)有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使SKIPIF1<0，求圆心M的横坐标a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)