高三模拟文数试题函数汇编：函数的性质含解析

2017年高三模拟文数试题专题函数汇编之函数的性质含

解析

一、解答题(本大题共82小题，共984.0分)

1.已知函数/(x)=lg(2+x)+/g(2-x)

(1)求函数/CO的定义域；

r<A>

(2)记函数g(x)=10+2xf求函数g(x)的值域.

2.设函数/(x)是增函数，对于任意x,y£R都有/(x+y)=f(x)+/,(y).

(1)求/(0)；

(2)证明f(x)奇函数；

(3)解不等式\f(x2)-f(x)>J/(3x).

3.已知实数a<0,函数人外o/l-Vly.

(1)设jKZ|.^.X/|求，的取值范围；

(2)将f(x)表示为t的函数力C)；

(3)若函数/CO的最大值为g(。)，求g(a).

4.已知函数f(x)是定义在［-e,0］U(0,e］上的奇函数，当xd［-e,0)时，有f(x)

=ax-ln(-%)(其中e为自然对数的底，aGR).

(1)求函数/(x)的解析式.

(2)试问是否存在实数a,使得当xd(0,e］时，/(x)的最大值是2?如果存在，求

出实数。的值；如果不存在，请说明理由.

5.已知函数JU)加:一;

(1)求函数/(》)的定义域.

(2)若函数f(x)<0,求x得取值范围.

6.已知函数/⑴=|工：："，且/(-2)=3,f

(-1)^⑴.

(I)求/(')的解析式，并求的值；

(II)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画

出产/1(工)的大致图象.

7.今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分

别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一

个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).

(I)求水箱容积的表达式f(x),并指出函数/(X)的

定义域；

(II)若要使水箱容积不大于4/立方米的同时，又使得底面积最大，求X的值.

8.二次函数/(x)的最小值为1,且/(0)寸"(4)=3.

(D求/(X)的解析式；

(2)若f⑺在区间［2a,3a+l］上单调,求a的取值范围.

9.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为/CO='-I

r

(1)求/(-I)的值；

(2)用定义证明/(X)在(0,+8)上是减函数；

(3)求当x<0时，函数的解析式.

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10.已知f(x)的定义域为(0,+8),且满足/(4)=1,对任意尤”X2(0,+8),都有

f(xi*x2)=f(%))+f(x2))当(0,1)时，/(x)<0.

(1)求/(1)：

(2)证明/(x)在(0,+8)上是增函数；

(3)解不等式/(3x+l)+/(2x-6)W3.

11.已知函数/(x),g(x)满足关系g(x)=f(JC),/(x+a),其中”是常数.

(1)若/(x)=cosx+sinx,且。=,；,求g(x)的解析式，并写出g(x)的递增区间;

(2)设/(x)=2*+：,若g(x)的最小值为6,求常数a的值.

12.已知函数/(x)=xn-1,且/(4)=3.

(1)求/九的值；

(2)求f(x)的奇偶性.

13.已知函数f(x)=.1

(I)求「(0),「⑴;

(II)求f(x)值域.

14.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件.若售价降低，销售量可以

增加，且售价降低x(OWxWll)元时，每天多卖出的件数与犬+x成正比.已知商品售

价降低3元时，一天可多卖出36件.

(I)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；

(II)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

15.若0满足/（/（xO）=xO但f（M））WxO,则xO为/（x）的阶周期点函数有仅有两个

二阶周期点，并二阶周点，x2；

当。=:时，求外；））；

对于中xl,2,设B（%2,，（而2）））C（〃2,,记△ABC面积为s求s区［1,

1］上的大和最小值.

16.如图，AOAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直

线尸f（f>0）左侧的图形的面积为f（f）.试求函数/（f）

的解析式，并画出函数月•（♦）的图象.

17.已知函数/(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0且a#l).

(1)求函数4>(x)=f(x)+g(x)的定义域；

(2)试确定不等式/(x)Wg(x)中x的取值范围.

18.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时

间t（天）组成有序数对（3P）,点（f,P）落在图中

的两条线段上（如图）.该股票在30天内（包括第30

天）的日交易量Q（万股）与时间/（天）的函数关系

式为Q=40-f（0WfW30且t《N）.

（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格

P（元）与时间f（天）所满足的函数关系式；

（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日

交易量X每股的交易价格），写出y关于f的函数关系

式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少.

19.已知月'（x）是定义在R上的奇函数，且xVO时，/（x）=1+2、

（1）求函数,（X）的解析式；

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(2)画出函数/(x)的图象；

(3)写出函数/(x)单调区间及值域.

20.已知函数/(x)'的定义域为集合A,函数g(x)=y/r-1攵-1),.♦一0的

定义域为集合B.

(1)求集合A、B；

(2)若AAB=A,求实数a的取值范围.

21.(理)已知函数/(X)对任意xCR都有了(X)+f(1-x)=2.

(1)求f(|)和/(।)tT("')("6N*)的值；

2MM

I1>„I

(2)数列/(x)满足a,可(0)tf()+/,<")+-V()+/(1),(“GN*)求

>111N

证：数列｛四｝是等差数列；

⑶仇=」I，S"=［\，"疗+%+乂+…+幅试比较T"与S"的大小.

22.已知函数(x)满足以下条件：①定义在正实数集上；②f(：)=2；③对任意实

数z,都有/(«)=ff(x)(xeR).

(1)求/(D,/(；)的值；

(2)求证：对于任意％,y£R',都有/(x・y)-f(x)+/(j)；

(3)若不等式f(/og〃(犷3。)-1)-f(-Q*0)2-4对［a+2,a+；］恒成立,

求实数。的取值范围.

23.定义在R上的函数/(x)既是偶函数又是周期函数，若/(无)的最小正周期是兀，

且当上•二II-*时，f(x)=siwc

(1)求当［-兀，0］时f(x)的解析式

(2)画出函数/(x)在［-£,上的函数简图

(3)求当4>:时，x的取值范围.

24.已知f(x)是二次函数，其函数图象经过(0,2),y=f(x+l)当户0时取得最小值

1.

(1)求f(x)的解析式.

(2)求/(X)在次,k+1］上的最小值.

25.已知aWR,函数/(x)=x|x-tz.

(I)当。=2时，作出图形并写出函数的单调递增区间；

(II)当所-2时，求函数y=/(x)在区间<I◎•的值域；

(III)设函数f(x)在(m,〃)上既有最大值又有最小值，请分别求出相、〃

的取值范围(用。表示).

26.设函数/(x)=x+।(x£(-8,0)u(0,+8))的图象为ci,a关于点A(2,1)

T

的对称图象为C2,C2对应的函数为g(X).

(1)求函数g(X)的解析式，并确定其定义域；

(2)若直线》》与C2只有一个交点，求。的值，并求出交点坐标.

27.定义域为R的函数/(k)满足：对任意的〃?，有/(m+〃)=f(/??)•/(H),且

当x20时，有0</(x)<1,f(4)=".

In

(1)求/(0)的值；

(2)证明：f(x)>0在R上恒成立；

(3)证明：/(%)在R上是减函数；

(4)若x>0时，不等式/(x+nx)>/(2+f)恒成立，求实数”的取值范围.

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28.已知：函数/(尤)=/g(1-x)+lg(p+x),其中p>-l

(1)求/(x)的定义域；

(2)若p=l,当xd(-小a］其中ad(0,1),。是常数时，函数f(x)是否存在最小

值，若存在，求出/(x)的最小值；若不存在，请说明理由.

29.某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块矩形地面

DRPQ建造一幢公寓.

(I)求边AB所在的直线的方程；

(II)问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最

大面积.

30.已知函数F(x)=/ogJl+2，a・(4"+1)］

(l)a=T时，求函数/(x)定义域；

(2)当xd(-8,1］时，函数/(x)有意义，求实数a的取值范围；

(3)a=-：时，函数月"(X)的图象与y=x+b(0«)无交点，求实数人的取值范围.

31.已知/'(X)是定义在R上的偶函数，且xWO时，/(x)=/og;(-x+1)

(1)求/⑶+r(-i)

(2)求函数f(x)的解析式；

(3)若/(aT)<-1,求实数〃的取值范围.

32.已知函数f(x)在定义域(0,+8)上单调递减，且满足了(x・y)-/(X)+f(y),f

(2)=1,

(1)求/(1)的值；

(2)解不等式/(-x)+f(3-x)N2.

33.已知产f(x)是定义在［-6,6］上的奇函数，它在［0,3］上是一次函数，在［3,6］上

是二次函数，当xC［3,6］时，f(x)W/(5)=3,又/(6)=2.

(1)求yy(x)的解析式；

(2)若/(x)-d_4a20恒成立，求。的取值范围.

34.定义域在R的单调函数/(X)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y©R),且/(3)=6,

(I)求/(0),/(I)；

(II)判断函数/CO的奇偶性，并证明；

(III)若对于任意r,二:3都有f(5,)V(2x-D<0成立，求实数％的取值范围.

35.已知函数/(x)是定义在(0,+8)上的增函数，且/(孙)？(x)+/(y),

(1)求/(I)的值；

(2)若/(：)=-1,求满足/(x)-/(1)》2的x的取值范围.

«ir—

36.在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开始，沿

折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x,AABM的面积

为S.

(1)求函数的解析式、定义域和值域；

⑵求方(3)］的值.

37.定义在R上的函数/(x)满足：

®f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy；

②刚)1吟2

(1)求A：)的值；

(2)若函数g(x)=零求函数g(X)

•vlxiNX36

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的最大值.

38.已知函数=|23，现将月•(X)的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单

位得到函数/?(x)的图象.

(1)求函数0(x)的解析式；

(2)函数产刀(x)的图象与函数g(x)="2的图象在，•二二寸上至少有一个交点，求

实数4的取值范围.

39.函数/(x)对于任意的a,Z?GR均有/(a+b)=f(a)+/(/?)-1,且当x>0时,f(x)

>1成立.

(1)求证为R上的增函数；

(2)若KJxt}■工介YPTU’1)-I对一切满足'S«S:的山恒成立，求实

16I

数X的取值范围.

40.已知函数/(X)的定义域为0,1],且/(x)的图象连续不间断.若函数『(X)满足:

对于给定的胆(〃?eR且0<相<1),存在刘6[0,1-w],使得/(xo)寸■(xo+/n),则

称/(x)具有性质P(相).

Iz-IJI<r<

(1)已知函数/(X)=lr，若/(x)具有性质P(w),求机最大

值；

(2)若函数/(无)满足/(0)=^(1),求证：对任意ZGN*且上》2,函数/(X)具有性

质P(；).

I:

41.已知函数/(x)的定义域DG(0,+8),若/(无)满足对任意的一个三边长为mb,

cVD的三角形，都有/(。)，/"),/(c)也可以成为一个三角形的三边长，则称/CO

为“保三角形函数”.

(1)判断g(x)=siwc,xe(0,n)是否为“保三角形函数”，并说明理由：

(2)证明：函数〃Cr)=bvc,xG[2,+8)是“保三角形函数”；

(3)若/(x)=sinx,xG(0,入)是“保三角形函数”，求实数X的最大值.

42.函数y-a/(〃£R),设片,VIr(i/2W/W2).

(1)试把y表示成关于f的函数〃？(0；

(2)记函数机(/)的最大值为g(。)，求g(〃)；

(3)当时，试求满足玻”)相I的所有实数。的值.

43.如图，已知底角为45°角的等腰梯形

ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2s

当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线/把

梯形ABCD分成两部分，令BF=x,求左边部分

的面积y关于x的函数解析式，并画出图象.

44.已知函数/(x)=--------

z-ittr・I

(1)若机G(-2,2),求函数产/"(x)的单调区间；

(2)若mG(0,：],则当xG[0,"计1]时，函数月(x)的图象是否总在直线产x

上方，请写出判断过程.

45.已知函数人工,2.

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)证明函数/门1:!在(0,+8)上是减函数.

r

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46.己知函数/(x)=ax-(a+2)x+lnx+2,其中aW2.

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若不等式/(x)在xe[l,2]上恒成立，求实数a的取值范围.

47.己知函数f(x)=(a-3a+3)/是指数函数，

(1)求/(x)的表达式；

(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明

(3)解不等式：loga(1-X)>loga(X+2)

48.求证：函数几r):I在区间(0,+8)上是增函数.

49.函数/(x)=9-34在区间[f,f+1]GGR)上的最小值记为gG).

(1)试写出g(x)的函数表达式：

(2)求g(r)的最小值.

50.已知函数f(x)=\x-a\-\x-3\.

(1)若。=T,解不等式/(x)22；

(2)若存在实数x,使得:成立，试求a的取值范围.

51.已知函数f(f-l)=log---.

m二z-

(1)求/(x)的解析式并判断了(x)的奇偶性;

(2)解关于x的不等式/(x)<0.

52.已知定义域为R的函数/(x)=三千是奇函数.

(1)求实数〃的值，并判断了G)的单调性(不用证明)；

(2)已知不等式/(/ogm：)4/(-1)>0恒成立，求实数〃7的取值范围.

53.已知函数/'(x)=|x-a',g(x)-ax,(a@R).

(1)若求方程/(x)=g(x)的解；

(2)若方程/CO=g(x)有两解，求出实数。的取值范围；

(3)若。>0,记F(x)=g(x)f(x),试求函数尸F(x)在区间［1,2］上的最大值.

54.对于定义在［0,+8)上的函数/(x),若函数y寸>(x)-(ox+Z?)满足：①在区间［0,

+8)上单调递减；②存在常数p,使其值域为(0,p］,则称函数g(x)二6+力为了(亢)

的“渐近函数”

(1)证明：函数g(x)=x+\是函数/(x)="••3,xe［0,+8)的渐近函数，

iI

并求此时实数P的值；

(2)若函数fG)=介・|，x£［0,+8)的渐近函数是g(x)=ax,求实数。的值,

并说明理由.

55.已知函数/(%)=|厂2|+函+11.

(I)解不等式/(%)>5；

(II)若f(不)产A叫,”对任意实数x恒成立，求。的取值范围.

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56.已知函数f(x)=1+,,且f(l)=2,

(1)求机的值；

(2)试判断函数/(X)在(0,+8)上的单调性，并用定义加以证明.

57.已知函数/(x)=心］+“，

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数/(X)的奇偶性.

58.已知：在函数的图象上，/(x)=椁?_》以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为；.

(I)求，*n的值;

(II)是否存在最小的正整数火，使得不等式/(x)Wk-1993对于3］恒成立?

如果存在，请求出最小的正整数&,如果不存在，请说明理由.

59.设函数/(x)=|2或2|-|二2|.

(I)求不等式/(x)>2的解集；

(II)若VxGR,/(A)与加恒成立，求实数，”的取值范围.

60.已知函数/(X)(a>0).

(I)若所3,解关于x的不等式/(x)<0；

(II)若对于任意的实数x,不等式/(x)-f(x+a)</+：恒成立，求实数。的取值范

围.

61.已知关于x的不等式|x-3|+|x-/n|22m的解集为R.

(I)求机的最大值；

(II)已知〃>0,b>0,c>0,且a+〃+c=相，求44+9加+c?的最小值及此时。，b,c的

值.

62.设函数r-j-。为定义在(-«>,0)U(0,+«>)上的奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)判断函数『CO在区间(a+1,+8)上的单调性，并用定义法证明.

63.设函数f(x)=|xT|+|k2|.

(1)解不等式/(x)>3；

(2)若/(x)>a对xGR恒成立，求实数a的取值范围.

64.已知：函数z•,,且/(1)=0

(1)求机的值和函数/(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；

(3)判断函数/(x)在(0,+8)上的单调性，并用定义加以证明.

65.设函数乩/’匕且：?-岸):.

(1)求/(X)的解析式并判断函数的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在区间(1,+8)上单调性，并用定义法证明.

66.已知函数f(x)=x2+2av+2,xG[-5,5].

(1)当所T时，求函数的最大值和最小值；

(2)求实数。的取值范围，使>于>(X)在区间[-5,5]上不是单调函数；并求函数的最

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大值.

67.已知函数/(x)=。-4%+。函,“6R；

(1)若函数月l(x)在[T,1]上存在零点，求。的取值范围；

(2)设函数g(x)=法+5-24bWR,当a=3时，若对任意的xP[1,4],总存在胆6[1,

4],使得g(%,)=/'(x2),求匕的取值范围.

68.设函数f(x)=|x2-4r-5;|.

(1)在区间[-2,6]上画出函数/(x)的图象；

(2)设集合A={x|f(x)25},B=(-8,-2]U[0,4]U[6,+~).试判断集合A和B

之间的关系(要写出判断过程)；

(3)当4>2时，求证：在区间[T,5]上，户履+3%的图象位于函数/(x)图象的上方.

69.已知函数/(x)=lnx-a(尸1),aGR

(I)讨论函数/(x)的单调性；

(II)当时，f(JC)恒成立，求a的取值范围.

70.设4口如

(1)判断函数/(X)的单调性；

(II)是否存在实数小使得关于x的不等式》(1+x)〈6在(0,+8)上恒成立,

若存在，求出。的取值范围，若不存在，试说明理由；

(III)求证：H'r<，w,二、•(其中e为自然对数的底数).

JJ

71.已知函数人,：rb/.h).

(1)求函数f(x)在产e处的切线方程；

(2)若至少存在一个网右［1,e］使,f(xo)<g(xo)成立，求实数a的取值范围;

(3)设X6Z且/(x)>(h3)x-A+2在x>l时恒成立，求整数女的最大值.

72.设/(x)=f-(什1)x+t(/,xWR).

(1)当尸3时，求不等式f(x)>0的解集；

(2)已知/(x)与0对一切实数x成立，求/的值.

73.已知函数用。，•『，且/(1)=2

(1)判断/(x)的奇偶性，并证明；

(2)判断/(x)在(1,+8)上的单调性，并证明;

(3)若/(a)>2,求a的取值范围.

74.已知函数/(x)--^+ax+\-lnx.

(I)当a=3时，求函数f(x)的单调递增区间；

(II)若/(x)在区间(0,：)上是减函数，求实数a的取值范围.

75.已知函数/(x)="‘

(1)若a=2,利用定义法证明：函数f(x)在(-8,-1)上是增函数；

(2)若函数f(x)在区间(-8,-1)上是减函数，求实数〃的取值范围.

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76.已知函数f(x)=x+：,且/(1)=10.

(1)求。的值；

(2)判断了(x)的奇偶性，并证明你的结论.

77.出定义在(0,+8)上的三个函数：/(%)=lm,g(x)=x2-af(x),Itir)z"Jr,

已知g(x)在x=l处取极值.

(I)确定函数〃(x)的单调性；

(II)求证：当IVxVe?时，恒有，＜2■始成立；

2Jlr)

(111)把函数/z(x)的图象向上平移6个单位得到函数几(无)的图象，试确定函数尸g

(x)-/z,(x)的零点个数，并说明理由.

78.已知g(x)=f-26+1在区间［1,3］上的值域［0,4］.

(1)求。的值；

(2)若不等式g(2、)-如4'20在xd［l,+8)上恒成立，求实数％的取值范围：

(3)若函数“空T」；*有三个零点，求实数上的取值范围.

2-I2-I

79.a时,求函数f(x)的调区间；

知函数f(产-；*3+：x2~2x(R).

若过点W可作函数=(x)象的三条不同切线，数a取值范围.

■■

80.不等式/(x)W3的集{x-lxW5},求数a的值；

在件下，若f(x)+(x+5)对一切实恒成立，求实相的范围.

一2"+h

81.已知定义域为R的函数/(x)=--是奇函数。

2*”+a

(1)求mb的值;

(2)若对任意的PR,不等式，(/-20^(2£2-4)<0恒成立，求实数k的取值范围。

82.«e(0,3)求函数y=(x)在W[12]上的最大；

已知函数f(x)=x|x-|l(xG.

对于给定的数a,一个最的正，xG[0,M]时，都有力)|W2试求出个正数M,求它的

值范围.

【答案】

1.解：(1)由题意：函数/'(X)=lg(2+x)+/g(2-x)=1^2Z)

r

...函数/(x)的定义域满足：｛2解得：-2<x<2

故函数的定义域为(-2,2).

(2)•.•函数g(x)=1/8+2%,

-1・r1>5->

：.g(x)=+2x=_——__1="-2(z2)•：L(-2<A:<2)

2x//"12

•・•(„2•2(2r]>2Vll，即2力Sl,当且仅当x=l时取等

2i-.r'

号.

根据勾勾函数的性质：可得：函数g(x)在(-2,1)时，是增函数，(1,2)时，是

减函数.

故得g(x)e"7，7].

所以函数g(X)的值域为(-",7].

2.解：(1)由题设，令x=y=0,

恒等式可变为/(0+0)=/(0)4/(0),解得f(0)=0,

(2)令产-x,则由/(x+y)=/-(x)+f(y)得

f(0)=0=f(x)+f(-x),即得f(-x)=-f(x),

故/(x)是奇函数

(3)由,"(f)-f(x)>；/(3x),

f(x2)-f(3x)>2f(x),

即/(f)4/(—3%)>2f(x),

又由已知f(x+y)=fCx)4/由).

得:f[2(x)]=2/(x)

.*./(X2-3X)>f(2x),

由函数/(x)是增函数，不等式转化为f-3x>2x.即5x>0,

・・・不等式的解集{x\x<0或x>5}.

第18页，共125页

3.解：(1)由｛l'；其得｛；<'P即TWxWl,即函数的定义域［T,1］.平方得

I-2-2^1ri，

Are［2,4］,

•.20,

：\•：V22,

的取值范围是V2.H.------------------(4分)

(2)由(1)知小MI,

A：!)■<：'2.)-I:0>I•'V2J--(6分)

(3)ftff)r(111I)-f1u1-!c的对称轴为r1.

21f>

①当u<‘士也即^《安时，G*IdJll/2；

0一二

②当色<1<2BP—<«<1•时，《<。)M1)«'；

u2-2c2c

③当1即।%:Nil时，g(a)=/?(2)=a+2.

02

在<4J

综上可得，函数/(x)的最大值为嫉。1I„*1dvow1)--(12分)

2D2-2

0-31<|><］|)

4.解：(1)当工£(0,e］时,-xE［-e,0),

则fl)=a(-x)Tnx,

又/(1)是奇函数，故/(x)--f(-x)-ax^lnx,

故小)=止"例2尸小；

IQJT-fjfxJKr<r

(2)当工)(0,e］时,f(x)=ax+lnx,

q/、J亿rI

f(x)=a+二,

/r

①当。20时，f(x)>0,f(x)在区间(0,e］递增，

故函数f(x)在区间(0,e］上的最大值是/(e)二四+1二2,

故a=l>0满足题意；

r

②当-।Ne,即「WaVO时，f(x)=a+'二0,

t)rrtrtt

故/(x)在(0,e］递增，

此时/(x)在区间(0,e］的最大值是/"(e)=ae+l=2,

则a=1>0,不满足条件=।Wt/VO；

rr

③当寸，可得f(x)在区间(0,-h递增，在区间［-Le］递减，

rrj”

故产-时，f(x)nuLX=f(-)=-l+ln(-),

令/(」)=2,得不满足条件，

fjf1f

综上时，函数f(x)在区间(0,e］上的最大值是2.

r

5.解：(1)由题意得：J>0»

解得：-1<X<1,

故函数的定义域是(-1,1);

(2)若函数/(x)<0,

即4，)I':<0，

r■I

即o<!’<1,

I-T

解得：0<x<l.

.解：(由得《2o-b3

6I)/(-2)=3,/(-I)=/(1)2

解得a=T,b-l

所以/⑺:{:-巴

从而,(-2))可(-(-2)+1)=7-(3)=2=8；

(II)“描点法”作图：1°列表：

x-2To12

f(x)32124

2°描点；3°连线

于3的图象如右图所示:

7.解：(I)由已知该长方体形水箱高为工米，底面矩形长为(2-2x)米，宽(l-2x)

米.

，该水箱容积为/(x)=(2-2x)(l-2x)产4/-6f+2x.…(4分)

(1SrXI

其中正数x满足1.•

I

.•.所求函数/(x)定义域为W0<x<2}.…(6分)

I

(II)由/(x)得xWO或

III

;定义域为WOVxV”},・・：&VL…(8分)

第20页，共125页

此时的底面积为S(x)=(2-2x)(l-2x)=4x-6x+2(%e［3,2)).

3I

由S(x)=4(x-L)'-I,…(10分)

II

可知S(x)在［*,2)上是单调减函数，

I

...产3.

I

即要使水箱容积不大于4x：'立方米的同时，又使得底面积最大的x是:L…(12分)

II•I

8.解：(1)根据题意，二次函数/(x)的对称轴为户-=2,

顶点坐标为(2,1)；

设函数f(x)=a(x-2)2+1,

1

则f(0)=aX(-2)2+1=3,解得所。,

I

所以/(x)=2(x-2)2+1；

(2)二次函数f(x)的对称轴是广2,

在对称轴的同侧，/(x)单调性相同，

当/(x)在区间［2a,3“+1］上单调时，

2心2或3a+lW2,

I

解得或“W3,

I

所以。的取值范围是aW3或

9.解:(1)f(-1)3⑴=2T=L

22刎

(2)证明：设a>h>0,fCa)~f(b)=(«-l)-(**-1)=alt,

叫

由">%>()知，of><0,：.f(a)<f(b),：.f(x)在(0,+8)上是减函数.

2

(3)设犬VO,则p>0,：.f(-x)=r-l=f(x\

22

：.f(x)=，-1,即当xVO时，函数的解析式为f(x)=1.

10.解：(1)・・•对任意即，X2(0,+8),都有第・检)寸(即)4/(X2),

令X1=X2=1,

/(1•1)寸⑴t/*⑴，

则f⑴=0(2分)

(2)设Xi,明£(0,+8)且即<%2,

•・•对任意的，X2(0,+8),都有/(即・冗2)=/(xi)tMQ,

口

工贝!J/(箝)~f(%2)=/(，j

V0<xi<X2,

‘Ijlrtj<ll

.\0<■<••<!,又当xe(0,1)时，/(x)<0,：.f(X!)~f(x2)=八，

：.f(x)在(0,+8)上是增函数(7分)

(3)令》=a=4,则f(16)=f(4)+f(4)=2,

令羽=4,X2=16,则/（64）（4）+/（16）=3,（9分）

,V（3x+1）+/*（2x-6）^3^（64）

结合/（尢）的定义域为（0,+8）,f（XI*X2）-f（Xl）+f（%2）恒成立

（ar-I>11

〈ir6>ll

・I（3r-IK2r8）561

Axe（3,5]（12分）

11.解：（1）,:f（x）=cosx+si心，a--；

.*./（x+。）=cosx-sbu；

（x）可（x）•于（x+a）=cos2x；

由兀+2%兀Wx<2n+2Z兀，&£Z；

I

得：递增区间为[2n+左北，兀+Zn],（k£Z）；

（2）\ug（x）-f（x）•/（x+a）

II

二（2'+上）（2片W"）

II

=（2X+匕）（2"・2"+4》）

1II

=2"（2*）2++2。+少22"+少+2=6；

（当且仅当2"（2、）:I时，等号成立）；

故2"=2土：

故a=^^~—心).

I

12.解：(1)•.•函数/(x)=/"-，，且/(4)=3,

.\4m-l=3,"=1；

I

(2)•:f(x)=x-，,

I

:•于(-X)=-x+r=-f(x),

：.f(x)是奇函数.

13.解：(I)/(0)=1,8’2；

(II)这个函数当x=0时，函数取得最大值1,

当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0,但永远不会等于0,

■”,.(ii-r

于是可知这个函数的值域为集合

14.解：(I)由题意可设每天多卖出的件数为k(x2+x),

，36=A(32+3),

：.k=3.

又每件商品的利润为(20-9-x)元，每天卖出的商品件数为69+3(x+x).

,该商品一天的销售利润为

f(x)=(11-x)[69+3(f+x)]=-3X3+30?-36X+759(OWxWll).

(II)由/(x)=-9x+60x-36-3(3r2)(k6).

第22页，共125页

令/（尢）=0可得’3或产6.

当工变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表:

x0(II.")r第6(6,IDii

33

f(X)0+0

I

f(x)759X极小值'”/极大值975\0

，当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元

I［2I222

15.解：当〃二”时，求（R）二；？，故百（：［））=（3）2（卜：，）二？

ofjII

得人（5・・1,5・・l）B（£・。1,£。・1）

IThpI2如'」」

WJ=SAOCB-SAA=&Xo4-I所以s，=2X<"。・M,

ffI0I。

X

为于(-•I)=oC"-oI=£・T#tP-olf

I

时，由雇,=,解得=0因为f(0)=0,故尸0不函数二周期点;

uI

此函数有两个二阶周点，x=£•・Ix2=5。■I

r1」Lr£。・

o-

—(c

|

..rc)c<J,Sc'cI

(»r

——(Irc'c-KJTSI

#(x)),(Iffi

I।i"以宙幻X『I0，）J

因3"）,有成+<1所『=2x<U尸=<--nf2>

0或令=3-a2-2a+2利用导证明其符号正亦可）

II

s在区［:Lu上是增函数，

故产展・。1是函数的二阶期;

故s区间"］的最小值s（D=33,大值为s（"）=照

16.解：（1）当OVrWl时，

如图，设直线x=f与AOAB分别交于C、D两点，则|OC|=r,

CDIK'片

又而UE八，eg,

.M!W•f'D1*

(2)当1V/W2时，

如图，设直线产t与△OAB分别交于M、N两点,则|AN|=2],

,W.V匹色々

，

又」、,~AETv..i/.vVtiin

jin卜百i-.i.v-A/x疝坐门iH李F•士gvs

•*>>>>■>■>

（3）当f>2时，用）火

17.解（1）由2rA"，解得l<x<3.

函数口（x）的定义域为｛x|l<x<3｝；

（2）不等式/（x）Wg（X）,即为/og〃（尸1）W/oga（6-2x）,

f1•■・B।v.

②当4>1时，不等式等价于[,1SB'，解得：-3；

②当0<aVl时，不等式等价于｛‘1-w”，解得：：产

综上可得，当时，不等式的解集为（1,：口；

1口

当OVaVl,不等式的解集为[3）.

18.解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间/（天）的一次函数关系式

为P=kit+m,

I/・.♦・|U]:'

由图象得：fG*血加一"，解得：1»•2,即「=弓什2；…（3

分）

设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间，（天）的一次函数关系式为

P=%2什〃，

第24页，共125页

即p=_iiif+8.…(6分)

综上知P=(r£N).…(7分)

[1;■-Ji--ii''if-''

I<.11"!1)><in仆211£1±和"'一"

(2)由(1)可得产Il«.

，।

-l:fU-?qui<i<3i

«J-U•：M

—I113■331211<I<31

即产1,1GGN).…(10分)

I

当0Wf<20时，函数产-5f+6r+80的图象的对称轴为直线尸15,

二当尸15时，％泣=125；

I

当20WK30时，函数-UI，-12什320的图象的对称轴为直线尸60,

...该函数在[20,30]上单调递减，即当尸20时，y„K„=120.

而125>120,

.•.第15天日交易额最大，最大值为125万元.…(13分)

19.解：(1)由题意，f(0)=0,

当x>0时，-x<0,

/(x)=-f(-x)=-(l+2-x)

其值域为(-2,-1)U{0}U(1,2).

x~~(2。+1)或冗Wa

.二A二(一8,-1]u(2,+8),B=(-8,a\u[tz+l,+oo)...(6分)

.In/JA<>£2>1…(12分)

(2)

21.(1)解：'：f(x)对任意xWR都有f(x)+f(1-x)=2,

)

•・•,・加仃定■)JU■!12."l,

/f1<M.：.YejHVjyi1).^11)2fl1>-J*H1)2

令MHIt,Nh;

(2)证明：/(x)对任意xGR都有)(x)+fCl~x)=2,

丽人I-时在#・)•4—J2

则令H»H,