人教A版（2019）必修第二册必杀技第9章素养检测（含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册必杀技第9章素养检测

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、

高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面

的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.抽签法B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随

机抽样D.随机数法

2.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中做对比试验，

试验得出平均产量是％，=^=415kg,方差是*=794,4=958,那么这两种水稻中

产量比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.无法确定

3.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：

分组[90,00)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数126731

分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

4.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则

该校女教师的人数为

（初中部）（高中部）

A.128B.144C.174D.167

5.已知样本数据X1,X2,…,X10,其中Xl,X2,X3的平均数为a,X4,X5,X6,…,X1O的平均数为b,则样

本数据的平均数为（）

a+h°3。+7〃「7〃+3人-a+b

A.------B.---------C.---------D.------

6.采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表:

分组(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

频数23X5y2

已知样本数据在(20,40]的频率为0.35,则样本数据在区间(50,60J上的频率为

A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20

7.某校有高一学生〃名，其中男生数与女生数之比为6:5,为了解学生的视力情况，现

要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为巳的样本，若样本中男生比女生多12人，

则n=()

A.990B.1320C.1430D.1560

8.某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20,40),[40,60),[60,80),

[80,100],绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18,则该班

9.如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据(利

润=营业额-支出)，根据折线图，下列说法中错误的是

A.该超市这五个月中的营业额一直在增长；

B.该超市这五个月的利润一直在增长；

C.该超市这五个月中五月份的利润最高；

D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.

10.对“小康县''的经济评价标准：

试卷第2页，总10页

①年人均收入不小于7000元；

②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下:

年人均收入（元）02000400060008000100001200016000

人数（万人）63556753

则该县

Aft（力人）

I40020002400ROOOR600昨人均食M

比出（元,

A.是小康县

B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县

C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县

D.两个标准都未达到，不是小康县

11.某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计,

每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级

为“学生视力保护达标年级“，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表:

初一年级平均值为2,方差为2

初二年级平均值为1,方差大于0

高一年级中位数为3,众数为4

高二年级平均值为3,中位数为4

从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是

A.初一年级B.初二年级C.高一年级D.高二年级

12.已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5,条形统计图如图所示，则标准

13.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地

了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构

成比例.得到如下饼图:

种植收入种植收入

让电前经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

14.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9

个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9

个原始评分相比，不变的数字特征是

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

15.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位:

kg）,将所得数据整理后画出了频率分布直方图如图所示，体重在［45,50）内适合跑步训

练，体重在［50,55）内适合跳远训练，体重在［55,60］内适合投掷训练，估计该校初三学

生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（）

0.10!

()06

0.02

O

体质化修

试卷第4页，总10页

A.4：3：IB.5：3：1

C.5：3：2D.3：2：1

16.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群

体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A.甲地：总体均值为3,中位数为4B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3D.丁地：总体均值为2,总体方差为3

二、填空题

17.有A、B、C三种零件，分别为。个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个

容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则"=.

18.A,8两人射击10次，命中环数如下：

A：86951074795；

B-.7658696887

43两人的方差分别为、,由以上计算可得的射击成绩较稳定.

19.已知一组数据和电％的方差是2,并且(再-lY+G-l)；…+(4-1)2=18,

x^O,则亍=.

20.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和

5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名

女生的成绩分别为88,93,93,88,93.

①这种抽样方法是一种分层随机抽样；

②这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差；

③该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.

则以上说法一定正确的是.

21.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是一.

22.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次

的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停

该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

三、解答题

23.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1~40的40个号签，

把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号

一致的员工幸运入选；

选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中

搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：

（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

24.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布

（2）若要从身高在［120,130）,［130,140）,［140,150］三组内的学生中，用分层抽样

的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为多

少？

（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数.

25.在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计

后交给其班主任（如表）.

分数50s6060〜7070-8080-9090~100

人数26102012

请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图及频率折线图；

（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数.

26.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本

分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为

1：3：6：4：2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

试卷第6页，总10页

(1)样本的容量是多少？

(2)列出频率分布表.

(3)成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.

(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.

27.为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次“安全自救'’的知识竞赛活动，共有800

名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得

分均为整数，满分为100分)进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表

解答下列问题：

序号(/,)分组(分数)组中值(G)频数(人数)频率(/)

1[60,70)65①0.10

2[70,80)7520②

3[80,90)85③0.20

4[90,100]95④⑤

合计501.00

(1)求出频率分布表中①②③④⑤处的值;

(2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计

在参加的800名学生中大约有多少名学生能获奖；

(3)求这800名学生的平均分.

28.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两

个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数

据如下.

甲:47525353556060616363

63646565707071717272

76767882848485879092

乙:45535358606060616162

62636365707072727273

73767679818185858890

（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为005,求甲校高三年级学生总人数，并

估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为吊，可，估计石-豆的

值.

29.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机

分成48两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，8组小鼠给服乙离子溶液.

每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出

残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

A娃.频率

组距前

a-------------------------

0.30--------------1-

90

O.^

*150.20--------------------------------

O6.0

»10.15-------------------------------------

A5

O.U_______.],0.05^~T-|________________

01-52.53.54.55.56.57.5百分比02.53.54.55.56.57.58.5百分比

甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值

为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表）.

30.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到

这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组[-0.20,0)ro,o.2o)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业

比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组

试卷第8页，总10页

区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：V74«8.602.

31.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：加）和使用了节水龙

头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

频数151310165

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

频率/组距八

3.4

3.2

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

L0

0.8

0.6

0.4

0.2

>

00.10.2030.40.50.6日用水量/m?

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35疗的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组

中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

四、多选题

32.（多选）统计某校〃名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次

分成六组：[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150],得到

频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110,则下列说法正确的是（)

A.帆=0.031B.72=800

C.100分以下的人数为60D.成绩在区间［120,140）内的人数占大半

试卷第10页，总10页

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参考答案

1.C

【分析】

根据学段和性别对统计结果的影响程度可确定按照学段进行分层抽样.

【详解】

•.•小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异学段对统计结果影响较大

・••同一学段男女生肺活量差异不大.•・性别对统计结果无明显影响

•••最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样

故选：C

【点睛】

本题考查抽样方法的选择，关键是明确各种抽样方法所适用的情况，属于基础题.

2.A

【分析】

由方差的大小关系可确定结果.

【详解】

•••甲、乙两种水稻的平均产量相同，^<4•.•产量比较稳定的是甲

故选：A

【点睛】

本题考查数据稳定性的判断，关键是明确方差越小，数据稳定性越强.

3.B

【分析】

由频数分布表可计算得到样本的优秀率，由此可估计得到班级的优秀率.

【详解】

4

由表可知：优秀的人数为3+1=4,则优秀率为：—=20%

据此估计该班的优秀率约为20%

故选：B

【点睛】

本题考查利用样本估计总体的问题，属于基础题.

4.B

答案第1页，总17页

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【详解】

女教师人数为：120*0.7+150*0.4=144.

5.B

【解析】

Xl.X2.X3的平均数为x则X1,X2,X3的和为3a；X4,X5,X6,...,X10的平均数为b,则X4,X5,X6,...,X|O的和

为7b;样本数据的和为3a+7b,样本数据的平均数为名锻，故选B.

6.D

【分析】

根据（20,40］的频数，构造关于频率的方程，求得x；可根据样本容量求解出九从而求得

对应频率.

【详解】

由题意得：费=0.35,解得：x=4

4

/.y=20-2-3-4-5-2=4.,.所求频率为：-=0.20

20

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查统计中频数和频率的计算问题，属于基础题.

7.B

【解析】

【分析】

根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为言和高，于是得出样本中男生与女生人数

之差为倍一高）x巳，于此可求出n的值。

【详解】

依题意可得*-$x2=12,解得n=1320,故选：B。

【点睛】

本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，

属于基础题。

8.C

答案第2页，总17页

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【分析】

由频率分布直方图计算可得得分低于60分的频率，由频数和频率计算可得总数.

【详解】

由频率分布直方图知：得分低于60分的频率为：(O.(X)5+0.010)x20=0.3

・•・低于60分的人数是18，该班的学生人数是冬1Q=60

0.3

故选：C

【点睛】

本题考查利用频率分布直方图计算频率和总数的问题，关键是明确频率、频数和总数之间的

关系.

9.B

【分析】

根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得：

1月份的利润为3—2.5=0.5万元；2月份的利润为3.5-2.8=0.7万元；

3月份的利润为3.8—3=0.8万元；4月份的利润为4一3.5=0.5万元;

5月份的利润为5-4=1万元，

所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B.

【点睛】

本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确计算

是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

10.B

【详解】

解：结合直方图可知，达到标准①，年人均收入不小于7000元;未达到标准②年人均食品支

出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，不是小康县，选B

11.A

【分析】

根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.

【详解】

答案第3页，总17页

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能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应

数据的波动大小，方差越大，波动越大.

高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不

能判断是否达标；故排除CD；

初二年级，方差大于0,但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；

初一年级，平均数和方差均为2,满足题意，因为若有一个数据大于5,方差必然大于2.

故选A

【点睛】

本题主要考查平均数、方差、中位数、众数等，熟记其实际意义即可，属于基础题型.

12.D

【分析】

根据数据波动幅度最大的标准差最大，可观察数据得到结果.

【详解】

选项A中，样本数据都为5,数据没有波动幅度；选项8中，样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6；

选项C中，样本数据为3,3,4,4,5,为6,7,7；选项。中，样本数据为2,2,225,8,8,8,8

二。中数据波动幅度最大，故标准差最大的是。

故选：D

【点睛】

本题考查根据数据判断标准差大小的问题，关键是明确标准差的大小反映数据波动情况，数

据波动幅度越大，标准差越大.

13.A

【分析】

首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M,

之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得

到其相应的关系，从而得出正确的选项.

【详解】

设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,

则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增

加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上，所

答案第4页，总17页

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以B项正确；

新农村建设前，养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍，所以C项正确；

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%,所

以超过了经济收入的一半，所以D正确；

故选A.

点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出

相应的信息即可得结果.

14.A

【分析】

可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案.

【详解】

设9位评委评分按从小到大排列为为<x2<x3<x4-<x8<x9.

则①原始中位数为毛，去掉最低分占，最高分不，后剩余刍4*3«匕…44，

中位数仍为三，二A正确.

-1—1

②原始平均数X=々+*3+5…+工8+/），后来平均数V=亍（々+X,+七…+入口

平均数受极端值影响较大，，最与丁不一定相同，B不正确

③=§［（为_下）~+（X|—亍H---1"（工9-亍）~］

S'2=］—乂）+（鼻-X’）■,---X,）］由②易知，C不正确.

④原极差=%-*,后来极差=鼻-9可能相等可能变小，D不正确.

【点睛】

本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.

15.B

【分析】

根据频率分布直方图分别计算出概率，从而得到比例即可得解.

【详解】

解：体重在［45,50）内的频率为0.1x5=0.5,体重在［50,55）内的频率为0.06x5=0.3,体重

答案第5页，总17页

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在［55,60］内的频率为0.02x5=0.1,

0.5:0.3:0.1=5:3:1,可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远投掷三项训练的人数之比为

5：3：1,

故选：B

【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

16.D

【详解】

试题分析：由于甲地总体均值为詈，中位数为W，即中间两个数（第国凝天）人数的平均数

为4，因此后面的人数可以大于号，故甲地不符合.乙地中总体均值为口，因此这：!膨天的感

染人数总数为m卿，又由于方差大于期，故这：》天中不可能每天都是口，可以有一天大于号，

故乙地不符合，丙地中中位数为筮，众数为营，署出现的最多，并且可以出现感，故丙地不

符合，故丁地符合.

考点：众数、中位数、平均数、方差

17.400

【详解】

试题分析：根据题意得，-,解得a=400

考点：分层抽样方法

18.3.6；1.4；B

【详解】

8+6+9+5+10+7+4+7+9+5-

试题分析：因为乙二-----------------------------二7,

10

7+6+5+8+6+9+6+8+8+7=7,所以s；=*[(8-7)2+(6-7)2+…+(5-7)2]=3.6,

X

B=10

222

^=^[(7-7)+(6-7)+...+(7-7)]=1.4,因为s；＞s：,所以8的射击成绩较稳定.

考点：1、平均数；2、方差.

【方法点睛】

平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，

标准差、方差越大，数据的离散程度就越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程

答案第6页，总17页

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度越小，越稳定.

19.2

【解析】

【分析】

由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意结合方差的定义有：

-

(X]-X)+(&-•¥)H---I-(X6=12①，

而(X]—1)+(x2—1)+…+(%—1)=18,②，

①-②有：6x~—6—2x(%+&+••-+X6)+2(玉+/+♦♦-+*6)=-6,(3),

注意到玉+々+…+%=6"将其代入③式整理可得：-6X2+12X=0.

又"0,故了=2.

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求

解能力.

20.②.

【分析】

根据分层抽样比可知①错误；根据已知数据计算可得5名男生和5名女生成绩的方差，知②

正确;通过已知数据只能计算出5名男生和5名女生成绩的平均数，不能得到班级总体情况，

知③错误.

【详解】

若抽样方法是分层随机抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，故①错误；

这5名男生成绩的平均数：^=^(86+94+88+92+90)=90

这5名女生成绩的平均数：匈=*x(88+93+93+88+93)=91

•••这5名男生成绩的方差：4=1X(42+42+22+22+02)=8

这5名女生成绩的方差：4=1X(32+22+22+32+22)=6,故②正确；

答案第7页，总17页

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由题所给的条件只能得出这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数，不能说明

班级总体情况，故③错误.

故答案为：②

【点睛】

本题考查统计中相关命题的辨析，涉及到分层抽样方法、平均数与方差的计算等问题；考查

学生对于统计部分基础知识的综合掌握情况.

4I

【分析】

由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.

【详解】

由题意，该组数据的平均数为6+7±8[8+9+10=8,

6

所以该组数据的方差是，[(6-8)2+(7-8尸+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=g.

63

【点睛】

本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

22.0.98.

【分析】

本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.

【详解】

由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中高铁

个数为10+20+10=40,所以该站所有高铁平均正点率约为39姿2=0.98.

40

【点睛】

本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不

大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数

量与列车总数的比值.

23.(1)见解析；(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为

40

【分析】

(1)根据抽签法的特征判断即可得到结论；

答案第8页，总17页

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（2）每名员工被选中的可能性均为《，可知可能性相同.

【详解】

（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；

选法二：不是抽签法

抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为二

40

【点睛】

本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断，属于基础题.

24.（1）a=O.O3O；（2）3人；（3）众数115c〃z,中位数123.33的，平均数124.5cm

【分析】

（1）根据频率和为1,求出［120,130）频率，再除以10,即为所求的值；

（2）先求出三组的人数，根据分层抽样按比例分配，将18人按比例分配，即可求解；

（3）根据直方图，频率最大组的中间值，为众数；从左到右求出频率和为0.5所在的组,

再求出在该组所占的比例，即可求出中位数：根据平均数的公式，即可求解.

【详解】

（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1,

所以有1Ox（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1,

解得〃=0.030；

（2）由直方图知，三个区域内的学生总数为

100x1Ox（0.030+0.020+0.010）=60人，

其中身高在［140,150］内的学生人数为10人，

所以从身高在［140,150］范围内抽取的学生人数为

1Q

—xl0=3人；

60

（3）根据频率分布直方图知，身高在［110,120）内的小矩形图最高，

所以该组数据的众数为110^12°=115c，*；

2

又0.005x10+0.035xl0=0.4<0.5,

0.4+0.030x10=0.7>0.5,

所以中位数在［120,130）内，

答案第9页，总17页

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则中位数为120+Jx10=123.33；

0.3

根据频率分布直方图，计算平均数为

105x0.05+115x0.35+125x0.3+135x0.2+145x0.1=124.5cm.

【点睛】

本题考查补全频率分布直方图，考查数据的处理，涉及到众数、中位数和平均数，考查分层

抽样，属于中档题.

25.(1)见解析；(2)见解析；(3)85,83.5,81.8.

【分析】

(1)根据表中数据得到频数，并计算出对应频率，从而得到频率分布表；

(2)根据频率计算可得每个小矩形对应的高，从而得到频率分布直方图；将每个小矩形上

端横坐标中点连线即可得到频率折线图；

(3)根据频率分布直方图中众数、中位数和平均数的估计方法计算可得结果.

【详解】

(1)计算对应的频率，列出频率分布表，如下：

分组频数频率

[50,60)20.04

[60,70)60.12

[70,80)100.20

[80,90)200.40

[90,100]120.24

合计501.00

(2)根据频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图，如下:

答案第10页，总17页

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(3)根据频率分布直方图知，最高的一组数据为［80,90)，众数为85

X0.04+0.12+0.20=0.36<0.5,0.36+0.4=0,76>0.5

中位数在［80,90)内，设中位数为x

则0.36+(x-80)x0.040=0.5,解得：x=83.5,即中位数为83.5

平均数为：55x0.04+65x0.12+75x0.20+85x0.40+95x0.24=81.8

【点睛】

本题考查频率分布表、频率分布直方图和折线图的画法、利用频率分布直方图估计众数、平

均数和中位数；关键是熟练掌握利用频率分布直方图估计众数、平均数和中位数的方法：

众数：最高矩形横坐标的中点；

平均数：每个矩形横坐标中点与对应矩形面积乘积的总和；

中位数：从左至右，矩形面积和为0.5时对应的横坐标的位置.

26.(1)48；(2)见解析；(3)成绩落在［70,80)内的人数最多，频数为18,频率为(4)

O

93.75%.

【分析】

(1)设样本容量为〃，利用频率之比等于频数之比可构造方程求得结果；

(2)利用样本容量和频率比计算可得每组的频数及频率，由此得到频率分布表；

(3)根据频率分布表可得结论；

(4)由(2)中数据可得样本中不低于60分的学生人数占总人数的百分比，由此估计总体

结果.

【详解】

答案第11页，总17页

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频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比

(1)设样本容量为”

••・最右边一组的频数是6,从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2

;.(1+3+6+4+2):2="：6,解得：〃=48,即样本容量为48

(2)频率分布表如下:

分组频数频率

1

[50,60)3

16

3

[60,70)9

16

3

[70,80)18

8

J_

[80,90)12

4

]_

[90,100]6

8

合计481

(3)由(2)知：成绩落在［70,80)内的人数最多，频数为18,频率为1

O

(4)样本中成绩不低于60分的学生人数占总人数的［5+1+:+口'10°%=93・75%

(16848J

由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数约占总人数的93.75%

【点睛】

本题考查利用频率分布直方图计算频数、频率和样本容量、频率分布表的画法、利用样本估

计总体的问题；关键是能够明确在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之

比=频率之比.

27.(1)5,0.40,10,15,0.30；(2)320：(3)82分.

【分析】

(1)利用样本容量x频率=频数可依次计算得到表中空缺数据；

(2)由频率分布表可计算得到不低于85分的频率，由此计算得到结果；

(3)由频率分布表可计算得到样本的平均数，据此估计出总体的平均数.

答案第12页，总17页

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【详解】

(1)由频率分布表可得样本总数为50

20

，①处的值为50x0.1=5；②处的值为方=0.40；③处的值为50x0.2=10；

④处的值为50-(5+20+10)=15；⑤处的值为*0.30

(2)不低于85分的频率为,*0.20+0.30=0.40

2

能获奖的人数大约为800x0.40=320

(3)成绩的平均数为65x().10+75x0.40+85x0.20+95x0.30=82

，800名学生的平均分为82分

【点睛】

本题考查频数和频率的计算、利用样本估计总体、平均数的估计等知识；关键是明确频率、

频数和样本容量的关系，即样本容量x频率=频数.

28.(1)5,-；(2)0.5.

6

【分析】

(1)设甲校高三年级总人数为“，根据每位学生被抽到的概率可构造方程求得〃；根据样

本中的及格率可估计得到总体的及格率；

(2)根据样本估计总体的原则，样本数据的平均数之差即为甲、乙两校的平均数之差.

【详解】

30

(1)设甲校高三年级总人数为〃，则一=0.05,解得：”=600

n

又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5

估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1-三=：

(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为吊，x2,由

题中数据可知：

30耳=47+52+53+…+87+90+92=2084；

30可=45+53+53+…+85+88+90=2069

2084-206915

=0.5

3030

估计用一豆的值为0.5

答案第13页，总17页

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【点睛】

本题考查样本容量的计算、平均数的计算、用样本估计总体的问题；考查学生的计算和求解

能力，属于基础应用问题.

29.(1)a=0.35,6=0.10；(2)4.05,6.

【分析】

(1)由P(C)=0.70及频率和为1可解得。和〃的值；(2)根据公式求平均数.

【详解】

(1)由题得。+0.20+0.15=0.70,解得。=0.35,由0.05+6+0.15=1-P(C)=1-0.70,解得

Z?=0.10.

(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为

0.15x2+0.20x3+0.30x4+0.20x5+0.10x6+0.05x7=4.05,

乙离子残留百分比的平均值为0.05x3+0.10x4+0.15x5+0.35x6+0.20x7+0.15x8=6

【点睛】

本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.

30.(1)增长率超过40%的企业比例为啬，产值负增长的企业比例为忐=*：(2)