甘肃省岷县第二中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGE11-甘肃省岷县其次中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1．关于棱台，下列说法正确的是（）A．两底面可以不相像 B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长肯定相等 D．侧棱延长后交于一点2．假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线（）A．只和这个平面内的一条直线平行 B．只和这个平面内的两相交直线不相交C．和这个平面内的任何一条直线都平行 D．和这个平面内的任何一条直线都不相交3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A． B． C． D．4．在下列条件中，可推断平面与平行的是（）A．，B．m，n是两条异面直线，且，，，C．m，n是内的两条直线，且，D．内存在不共线的三点到的距离相等5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8π B．16π C． D．6．已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，底面为正方形，则侧棱与底面所成的角为（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（）A． B． C． D．8．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A． B．C． D．9．若直线3x-y+1=0与直线6x-ay-1=0平行，则a的值为（）A．-2 B．2 C．-18 D．1810．已知直线与圆心为的圆相切，则圆的方程为（）A． B．C． D．11．直线被圆截得的弦长等于（）A．4 B．2 C． D．12．若实数、满意，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题:本答大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距离为______.14．圆关于直线对称，则的值为______.15．若圆锥的母线长为4，底面半径为，则圆锥的体积为______.16．已知直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）．已知圆C过点，圆心在直线上，求圆C的方程.18（12分）．已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和.求圆台的母线长.（2）求圆台的表面积.19（12分）.已知点，，，（1）求直线的方程；（2）求的面积.20（12分）．如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点.求证（1）平面；（2）.21（12分）．已知直线：，：（1）若直线与垂直，求实数的值；（2）若直线与平行，求实数的值．22（12分）．已知圆关于直线对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于，两点，当时，求直线的斜率.岷县二中2024-2025学年度第一学期期末考试试卷答案高一年级·数学（必修2）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1．关于棱台，下列说法正确的是（）A．两底面可以不相像 B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长肯定相等 D．侧棱延长后交于一点【详解】棱台的三个特征：①两底面相互平行且相像，②各侧棱延长后交于一点，③侧面都是梯形，故选：D.2．假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线（）A．只和这个平面内的一条直线平行 B．只和这个平面内的两相交直线不相交C．和这个平面内的任何一条直线都平行 D．和这个平面内的任何一条直线都不相交【详解】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的多数条直线平行，故A错误；该直线与平面内的全部直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.故选：D.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A． B． C． D．【详解】由三视图知原组合体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，只有D相符．故选：D．4．在下列条件中，可推断平面与平行的是（）A．，B．m，n是两条异面直线，且，，，C．m，n是内的两条直线，且，D．内存在不共线的三点到的距离相等【详解】对于A选项：若，，则平面与平行或相交，故A不正确；对于B选项：在直线n.上取一点Q，过点Q作直线m的平行线m'，所以m'与n是两条相交直线，所以，，且，依据面面平行的判定定理可得，所以B正确.对于C选项：若m，n是内的两条直线，且，，则依据面面平行的判定定理可得，平面与平行或相交，所以C不正确.对于D选项：若内不共线的三点到的距离相等，则依据面面的位置关系可得：平面与平行或相交，故D不正确.故选：B.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8π B．16π C． D．【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A6．已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，底面为正方形，则侧棱与底面所成的角为（）A．75° B．60° C．45° D．30°【详解】如图，正四棱锥中，在底面的投影是正方形的中心，则即为侧棱与底面所成的角，侧棱长与底面边长都是1，，则，.故选：C.7．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（）A． B． C． D．【详解】由题意可知，所求直线的方程为，即，因此，所求直线在轴上的截距为.故选：D.8．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A． B．C． D．【详解】联立，解得，.设与直线垂直的直线方程是将，代入方程，解得故所求方程为故选：D.9．若直线3x-y+1=0与直线6x-ay-1=0平行，则a的值为（）A．-2 B．2 C．-18 D．18【详解】由题得.故选：B10．已知直线与圆心为的圆相切，则圆的方程为（）A． B．C． D．【详解】由于直线与圆相切，则圆的半径，因此，圆的方程为.故选：B.11．直线被圆截得的弦长等于（）A．4 B．2 C． D．【详解】因为所以，圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长；故选：A．12．若实数、满意，则的取值范围为（）A． B． C． D．【详解】令，可得出，将圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径为，则直线与圆有公共点，可得，整理可得，解得.因此，的取值范围为.故选：C二、填空题:本答大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距离为______.【详解】解：由题意知，，则，故答案为:14．圆关于直线对称，则的值为______.【详解】由题意，圆的圆心为，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，即，所以.故答案为：.15．若圆锥的母线长为4，底面半径为，则圆锥的体积为______.【详解】解：因为圆锥的母线长为4，底面半径为，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为.故答案为：16．已知直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_______．【详解】当直线经过原点时，直线方程为：即，满意题意；当直线不经过原点时，设直线方程为，所以，解得，所以直线方程为即；综上所述，直线方程为或.故答案为：或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）．已知圆C过点，圆心在直线上，求圆C的方程.【详解】解：由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为.由题意得，解得，所以圆的标准方程为.18（12分）．已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和.（1）求圆台的母线长.（2）求圆台的表面积.【详解】（1）设圆台的母线长为l，则由题意得π(2＋6)l＝π×22＋π×62，∴8πl＝40π，∴l＝5，∴该圆台的母线长为5；（2）由（1）可得圆台的表面积为S＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π.19（12分）.已知点，，，（1）求直线的方程；（2）求的面积.解：（1）由已知，则，即；（2）由（1）得点到直线的距离为，又，.20（12分）．如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点.求证（1）平面；（2）.【详解】（1）由题得又平面平面，所以平面；（2）因为平面，所以,又，平面,,所以平面，因为平面，所以.21（12分）．已知直线：，：（1）若直线与垂直，求实数的值；（2）若直线与平行，求实数的值．【详解】（1）∵直线：，：，直线与垂直，