广西南宁市第三十三中学2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题含解析

PAGE17-广西南宁市第三十三中学2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1.角的终边经过点，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先求出，然后依据三角函数的定义即可得出【详解】由点得所以故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.2.已知向量，，且，则实数（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】分析】利用向量平行的坐标运算即可得到答案.【详解】因为向量，，且，所以，即．故选：D【点睛】本题主要考查依据向量平行求参数，同时考查平面对量的坐标运算.3.直线倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】斜率，故倾斜角为，选B.4.已知向量，的夹角为60°，，，则（）A.1 B. C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】依据，利用向量的数量积运算结合向量，的夹角为60°，求解.【详解】∵向量，的夹角为60°，，∴．∴，故选：A．【点睛】本题主要考查平面对量的数量积运算，属于基础题.5.某同学在探讨性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份）12345（万盒）55668若，线性相关，线性回来方程为，则以下推断正确的是（）A.增加1个单位长度，则肯定增加个单位长度B.削减1个单位长度，则必削减个单位长C.当时，的预料值为万盒D.线性回来直线，经过点【答案】C【解析】【分析】通过线性回来方程可以进行预料而不能做出确定的推断，解除A，B选项；线性回来方程肯定过样本中心点，解除D选项；令，代入方程求，可得C正确．【详解】由，得每增（减）一个单位长度，不肯定增加（削减）0.7，而是大约增加（削减）0.7个单位长度，故选项A,B错误；由已知表中的数据，可知，则回来直线必过点，故D错误；代入回来直线，解得，即，令，解得万盒，故选：C【点睛】本题考查了线性回来方程的性质，正确驾驭线性回来方程的性质是解题的关键．6.函数图象的对称轴方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据三角函数对称轴方程是，可令，即可求解函数的对称轴方程.【详解】由题意，令则则为函数的对称轴方程.故选：D.【点睛】本题考查型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.7.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表供应随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列起先向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.578 B.535 C.522 D.324【答案】B【解析】分析】依据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉．【详解】解：依据题意，808不合适，436，789不合适，533，577，348，994不合适，837不合适，522，535为满意条件的第六个数字．故选：．【点睛】本题主要考查简洁随机抽样中的随机数表法，属于基础题．8.已知向量，，.若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得的坐标，由题意可得，代入数据可得关于的方程，解之可得．【详解】解：由题意，，所以，，代入数据可得，解之可得故选：．【点睛】本题考查平面对量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属于基础题．9.若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则M处可填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据循环结构的程序框图,依次算出输出值为26时满意的条件,即可得解.【详解】依据程序框图可得所以所以当输出结果为26时,为是的条件.且当时都为否故M处可填入的条件为故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,依据输出值分析推断框,属于基础题.10.在边长为3的菱形中，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，依据条件得，然后由，进行数量积的运算即可．【详解】解：如图，，，，且，又，．故选：．【点睛】本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量数量积的运算，考查了计算实力，属于基础题．11.连掷一枚匀称的骰子两次，所得向上的点数分别为，，记，则下列说法正确的是（）A.事务“”发生的概率为B.事务“是奇数”与“，同为奇数”互为对立事务C.事务“”与“”互为互斥事务D.事务“且”发生的概率为【答案】D【解析】【分析】计算出事务“”发生的概率推断A；依据互斥事务、对立事务的概念推断B和C，计算出事务“且”发生的概率推断D．【详解】连掷一枚匀称的骰子两次，基本领件的总数是，即的状况有36种，事务“”包含基本领件：（1，6），（6，1），共2个，所以事务“”发生的概率为，故A错；，同为奇数或同为偶数时，是偶数，所以事务“t是奇数”与“，同为奇数”是互斥事务，不是对立事务，故B错；t的全部取值为0，1，2，3，4，5，所以事务“”与“”既不互斥也不对立，故C错；事务“且”包含基本领件：（1，5），（1，6），（5，1），（6，1），共4个，所以事务“且”发生的概率为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，互斥事务与对立事务的概念，还考查了运算求解和理解辨析的实力，属于基础题.12.已知点，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的最大值是（）A.4 B.5 C.6 D.【答案】C【解析】【分析】首先将圆配成标准式，求出圆心坐标和半径，则点的轨迹为以为直径的圆，再依据点在圆上，则两圆有公共点，由两圆的圆心之间的距离的范围求出参数的取值范围.【详解】解：依据题意，圆C：，即，其圆心为，半径.的中点为原点O，点的轨迹为以为直径的圆，若圆C上存在点，使得，则两圆有公共点，又，即有且，解得，即或，即实数的最大值是，故选：【点睛】本题考查由圆与圆的位置关系求出参数的取值范围，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点且与直线平行的直线方程为______．【答案】．【解析】【分析】设经过点且与直线平行的直线方程为，然后将求解.【详解】设经过点且与直线平行的直线方程为，把代入，得：，解得，∴经过点且与直线平行的直线方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行直线的求法，属于基础题.14.若在区间上随机取一个数，则事务“”发生的概率是______．【答案】【解析】分析】利用指数不等式的解法求得，然后由几何概型的长度类型求解.【详解】因为，所以，所以事务“”发生的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题.15.若圆：与圆：关于直线对称，则______.【答案】【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上，圆的半径也为，即可求出参数的值.【详解】解：因为圆：，即，圆心，半径，由题意，得与关于直线对称，则解得，，圆的半径，解得.故答案为：【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.16.如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点连接AE，BF交于点G.若，则________.【答案】【解析】【分析】延长CD，BF交于点H，可得，，从而，依据即可求解.【详解】如图延长CD，BF交于点H，易证.所以.又易证.所以.则.所以，，.故答案为：【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知．（1）求的值；（2）若，且，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式结合弦化切思想可得出关于的等式，即可解得的值；（2）利用两角差的正切公式求得的值，结合角的取值范围可求得的值.【详解】（1），解得；（2）由两角差的正切公式得.，因此，.【点睛】本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求角，考查计算实力，属于基础题.18.某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参与电视台组织的“环保学问竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保学问测试，他们取得的成果（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成果的中位数是85.（1）求，的值；（2）依据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1），；（2）乙班成果比较稳定，故应选乙班参与．【解析】【分析】（1）利用茎叶图，依据甲班7名学生成果的平均分是85，乙班7名学生成果的中位数是85．先求出，，（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成果方差和乙班名学生成果的方差，由此能求出结果．【详解】解：（1）甲班的平均分为：；解得，乙班7名学生成果的中位数是85，，（2）乙班平均分为：；甲班7名学生成果方差，乙班名学生成果的方差，两个班平均分相同，，乙班成果比较稳定，故应选乙班参与．【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要仔细审题，属于基础题．19.已知直线，，且垂足为．（1）求点的坐标；（2）若圆与直线相切于点，且圆心的横坐标为2，求圆的标准方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依据题意，由直线垂直的推断方法可得，解可得的值，即可得直线的方程，联立两个直线的方程，解可得的坐标，即可得答案．（2）依据题意，分析可得圆心在直线上，设的坐标为，将其代入直线的方程，计算可得的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案．【详解】解：（1）依据题意，直线，，若，则有，解可得，则直线的方程为，即；联立两直线的方程：，解可得，即的坐标为；（2）依据题意，若圆与直线相切于点且且垂足为，则圆心在直线上，设的坐标为，则有，解可得，则圆心的坐标为，圆的半径，则圆的标准方程为．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程以及直线垂直的推断，属于基础题．20.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，时，求函数的最值．【答案】（1）；（2）函数的最大值、最小值分别为：，．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间求解即可．（2）通过的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．【详解】（1）．由，，可得，，∴单调递增区间为：．（2）若．当时，，即，则，所以函数的最大值、最小值分别为：，．【点睛】本题主要考查平面对量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.21.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数；（2）若采纳分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．【答案】（1）30；（2）．【解析】【分析】（1）依据频率分布直方图求出学生身高在[120，130）内的频率，然后由样本容量100求解.（2）依据采纳分层抽样的方法得到身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生数，然后利用古典概型的概率求解.【详解】（1）由频率分布直方图得：学生身高在[120，130）内的频率为：，∴学生身高在[120，130）内的人数为：．（2）采纳分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，则从[120，130）内的学生中抽取：人，从[130，140）内的学生中抽取：人，从[140，150]内的学生中抽取：人，设[120，130）内的学生为A，B，C，[130，140）内的学生为a，b，[140，150]内的学生为c，所以从6人中选取2人，基本领件A，B，C，共15种，身高在[120，130）和[130，140）内各1人包含的基本领件，共6种，∴身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的实力，属于中档题.22.已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定