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PAGEPAGE7辽宁省朝阳育英高考补习学校2025届高三数学上学期期中试题试题总分:150分;考试时间:120分钟;命题人:试题范围:代数:集合,逻辑,不等式;几何:三角函数,平面对量一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题的四个选项中只有一项符合题目要求)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,值域为的是()A. B. C. D.3.在解三角形中,如何由三角形的三边求出三角形的面积,在古代始终是个困难的问题.古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明白公式其中这个公式叫海伦公式.假如一个周长等于12的等腰三角形的最长边比最短边大3,则这个三角形的面积()A. B. C. D.4.”△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等边三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为()A. B.C. D.6.如图所示,在OABC中,点0是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若,,则m+n=()A.1B.C.2D.37.已知定义域为的奇函数满意,且当时,则()A. B.3 C. D.28.设,则有()A B.C. D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,每小题有多项符合要求,全对得5分,部分选对得3分,选错得0分)9.已知函数,则下列说法正确的是()A.是的一个对称中心 B.是的一条对称轴C.是的一个递增区间 D.是的一个递减区间10.若,使得成立是假命题,则实数可能取值是()A. B. C.3 D.11.已知函数,其中表示不超过实数x的最大整数,下列关于结论正确的是()A. B.的一个周期是C.在上单调递减 D.的最大值大于12.定义:若函数在区间上的值域为,则称区间是函数的“完备区间”,另外,定义区间的“复区间长度”为,已知函数,则()A.是的一个“完备区间”B.是的一个“完备区间”C.的全部“完备区间”的“复区间长度”的和为D.的全部“完备区间”的“复区间长度”的和为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,则的子集个数为________.14.已知向量与的夹角为,,,则________.15.函数(其中,)的图象如下图所示,则函数的最小正周期________;为了得到的图象,只需把的图象上全部的点向右平移________个单位长度.(第一空2分,其次空3分)16.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过探讨正五边形和正十边形的作图,发觉了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为.若,则.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(满分10分)已知:,:.(1)求不等式的解集;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.18.(满分12分)设函数,其中.已知.(1)求;(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最值.19.(满分12分)在中,角的对边分别为,且满意.(1)求角;(2)若,当为何值时,取最小值?求的最小值.20.(满分12分)如图,已知菱形的边长为2,,动点满意,.(1)当时,求的值;(2)若,求的值.21.(满分12分)设函数.(1)干脆作出函数的图象;(2)若方程有两个不相等的正根,干脆写出的取值范围.(3)当且时,求的值;22.(满分12分)某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买台机器人的总成本万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?(2)现按(1)中的数量购买机器人,须要支配人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经试验知,每台机器人的日平均分拣量(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可削减多少?
育英中学2024-2025学年度第一学期期中考试高三数学(答案)单项选择题DCDBACBA多项选择题9、BD10、AB11、ABD12、AC填空题13、814、415、(1)(2)16、解答题17、解:(1)因为,所以,所以,所求解集为.————4分(2)因为:,则当时,不等式的解是,因为是的必要不充分条件,所以的解集是()解集的真子集,所以;当时,不等式的解是,因,不合题意;当时,不等式的解集为,不合题意.综上,的取值范围是.—————————————————————————————————10分18、(1)因为.由题设知,所以,故,又,所以.————6分(2)由(1)得.所以.,所以当,即时,取得最小值,当,即时,取得最大值.———————————————————————12分19、解:(1)由正弦定理得,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴;—————————————————————6分(2)由,则,∵,∴,∵,∴,当且仅当时,取得最小值为27,即的最小值为.——————————————————12分20、(1)当时,分别为的中点,此时易得且的夹角为,则;——————————————————5分(2),故.———————————————————12分21、(1)如图所示.————————————————4分(2)由函数的图象可知,当时,方程有两个不相等的正根———————————7分(3).∵故在上是减函数,而在上是增函数.由且,得且,∴.———————————————12分22、解:(1)由总成本,可得每台机器人的平均成本,当且仅当,即时,等号成立,∴若使每台机器人的平均成本最低,则应买300台;————5分(2)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量,当时,300台机器人的日
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