辽宁省朝阳育英高考补习学校2025届高三数学上学期期中试题VIP

PAGEPAGE7辽宁省朝阳育英高考补习学校2025届高三数学上学期期中试题试题总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：试题范围：代数：集合，逻辑，不等式；几何：三角函数，平面对量一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.3.在解三角形中，如何由三角形的三边求出三角形的面积，在古代始终是个困难的问题．古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明白公式其中这个公式叫海伦公式．假如一个周长等于12的等腰三角形的最长边比最短边大3，则这个三角形的面积（）A. B. C. D.4.”△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为()A. B.C. D.6.如图所示，在OABC中，点0是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，则m＋n＝（）A.1B.C.2D.37.已知定义域为的奇函数满意，且当时，则（）A. B.3 C. D.28.设，则有()A B.C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合要求，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是的一个对称中心 B.是的一条对称轴C.是的一个递增区间 D.是的一个递减区间10.若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（）A. B. C.3 D.11.已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是()A. B.的一个周期是C.在上单调递减 D.的最大值大于12.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完备区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（）A.是的一个“完备区间”B.是的一个“完备区间”C.的全部“完备区间”的“复区间长度”的和为D.的全部“完备区间”的“复区间长度”的和为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则的子集个数为________．14.已知向量与的夹角为，，，则________．15.函数（其中，）的图象如下图所示，则函数的最小正周期________；为了得到的图象，只需把的图象上全部的点向右平移________个单位长度．（第一空2分，其次空3分）16.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过探讨正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）已知：，：．（1）求不等式的解集；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．18.（满分12分）设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.19.（满分12分）在中，角的对边分别为，且满意．（1）求角；（2）若，当为何值时，取最小值？求的最小值．20.（满分12分）如图，已知菱形的边长为2，，动点满意，.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.21．（满分12分）设函数．（1）干脆作出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的正根，干脆写出的取值范围．（3）当且时，求的值；22.（满分12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元．（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，须要支配人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经试验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可削减多少？

育英中学2024-2025学年度第一学期期中考试高三数学（答案）单项选择题DCDBACBA多项选择题9、BD10、AB11、ABD12、AC填空题13、814、415、(1)(2)16、解答题17、解：（1）因为,所以,所以,所求解集为.————4分（2）因为：,则当时,不等式的解是,因为是的必要不充分条件,所以的解集是（）解集的真子集,所以；当时,不等式的解是,因,不合题意；当时,不等式的解集为,不合题意.综上,的取值范围是．—————————————————————————————————10分18、（1）因为.由题设知，所以，故，又，所以.————6分（2）由（1）得.所以.，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.———————————————————————12分19、解:（1）由正弦定理得,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴；—————————————————————6分（2）由,则,∵,∴,∵,∴,当且仅当时,取得最小值为27,即的最小值为.——————————————————12分20、（1）当时，分别为的中点，此时易得且的夹角为，则;——————————————————5分（2），故.———————————————————12分21、（1）如图所示．————————————————4分（2）由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根———————————7分（3）．∵故在上是减函数，而在上是增函数．由且，得且，∴．———————————————12分22、解:（1）由总成本,可得每台机器人的平均成本,当且仅当,即时,等号成立,∴若使每台机器人的平均成本最低,则应买300台；————5分（2）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量,当时,300台机器人的日