全国数学建模A答案

2015南京邮电大学（第七届）数学建模竞赛

承诺书本次竞赛的章程与《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B参赛队员(打印并签名)：1. 2.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

为汇总参赛信息，请认真填写以下电子表格（不是手写），如表格空间不够，可缩小字体：

姓名学院专业学号手机邮箱徐佳笛通院

通信工程

B13010227180618814455124356@

汪昱列通院通信工程

B1301052815366055262wang_yulie@163.com

周宇通院电子信息工程

B13011828185025128501037481596@

A题：长江水污染问题研究摘要针对问题一，我们建立了一个以百分制为基础的、可定量的污染物评价判定标准，并依此与权重分析相结合，建立了我们对一个地方的环境综合评价标准。最后结合水质等级划分表，得出了17个观测点的水质情况（见下表1），并得出了对长江整体流域的水质综合评价：1.干流的水质基本较优，为可饮用水Ⅱ类;2支流中.岷江、湘江和赣江的水质较差，有较重的污染，在分别与大渡河、洞庭湖、鄱阳湖汇合后，由于水量增加，污染物有所浓度下降；3.支流夹江、沱江水质中等，有轻微的污染，不宜饮用；4.丹江口水库中的水很好，没有污染，很适合饮用；表117个观测点的水质等级1四川攀枝花龙洞Ⅰ类10四川泸州沱江二桥Ⅲ类2重庆朱沱Ⅱ类11湖北丹江口胡家岭Ⅲ类3湖北宜昌南津关Ⅱ类12湖南长沙新港Ⅲ类4湖南岳阳城陵矶Ⅱ类13湖南岳阳岳阳楼Ⅲ类5江西九江河西水厂Ⅱ类14湖北武汉宗关Ⅳ类6安徽安庆皖河口Ⅱ类15江西南昌滁槎Ⅳ类7江苏南京林山Ⅱ类16江西九江蛤蟆石Ⅳ类8四川乐山岷江大桥Ⅲ类17江苏扬州三江营Ⅴ类9四川宜宾凉姜沟Ⅲ类针对问题二，我们建立了衡量一个地区是否为主要污染源所在地的定量指标：单位时间排放的污染物质量，并且将原来不便于计算和分析的数据做了预处理，利用Excel编辑函数简化计算，得到长江干流七个地区近两年每个月的单位时间排放的污染物质量，可以得到单位时间污染物排放质量的月均值，选取月均值相对较高的地区为主要污染源所在地，分析得到湖南岳阳、江苏南京、江西九江、湖北宜昌为CODMn主要污染源所在地，湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌为NH3-N主要污染源所在地。针对问题三，水质污染趋势预测问题，我们进行了数据预处理，选取每年水文年全流域的值进行线性回归预测，在每个单类水质的水线性回归结果不是很理想的情况下，我们对模型进行了修正。首先对I类水采用了指数函数拟合，以解决I类水再怎么减少都不会少于百分之0的问题。其次对于变化规律复杂的II、III类水，因为讨论重点在水质污染的预测问题，所以我们不具体讨论II、III类水，而是将其结合I类水，讨论可饮用水和不可饮用水总体的预测问题。用matlab线性回归预测出长江总体未来10年可饮用水和不可饮用水的百分比情况，研究出污染趋势：可饮用水呈逐年线性递减的趋势，并且如若不整理10年后会少于百分之50，所以长江的及时治理非常重要，否则污染速度严重。针对问题四，我们建立了由每年各类水（除I类水）的水量计算需要处理的排放污水量的模型，对往年的数据进行处理，建立线性不定方程，添加合理约束条件，利用LINGO求可行解，得到了排放的污水在各类水中所占的百分比，选取问题三中的线性回归预测模型，计算出未来10年中每一年不可饮用水所占的百分比，选取问题三中的指数函数拟合模型计算出未来10年中每一年劣=5\*ROMANV类水所占的百分比，根据推导公式计算，得到结果如下：年份2005200620072008200920102011201220132014需处理污水量（亿吨）243.66271.41301.81332.21362.60393.00423.40453.80484.19514.59表2未来十年每年需要处理的污水量针对问题五，我们参阅附件一和附件二并结合自身经验，对解决长江污染问题给出了三点切实的建议。关键词：线性回归预测，不定线性方程组问题重述：水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。附表:《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：mg/L序号

分类

标准值

项目Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类1溶解氧(DO)

≥7.5（或饱和率90%）653202高锰酸盐指数(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）

≤1.52.0∞4PH值（无量纲）6---9符号说明：第个地点第个月溶解氧的环境指数第个地点第个月高锰酸盐的环境指数第个地点第个月氨氮的环境指数第个地点第个月PH的环境指数第个月（）第个地区（）污染物的排放速度第个月，第个观测点的污染物浓度第个月江水在相邻两个观测点间流经天数第个月，第个观测点水流量第个观测点距离起始观测点的距离第个月第个观测点的水流速第t年第i种水质的水所占总水量的百分比。回归预测模型中固定的回归系数回归预测模型中均值为0，方差为的随机变量。未来第年需要处理的污水量类水中污水所占的比例模型建立与求解：4.1.1问题一的分析问题一要求我们对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。其实就是要求我们建立一个对溶解氧、高锰酸盐、氨氮、PH值等四种污染物建立一个评价方法与标准，并通过对一个地区四种污染物的取样结果经行综合分析得出对当地水质污染的一个状况判定。4.1.2问题一的模型建立1）数据的百分化处理和综合对于前三种污染物的标准限值经行分析可以发现，他们均分成Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类。所以我们通过对每一类定值（Ⅰ类定值为90分，Ⅱ类定值为75分，Ⅲ类定值为60分，Ⅳ类定值为40分，Ⅴ类定值为20分，劣Ⅴ类定值为0分），然后利用Matlab将标准限值与分数进行拟合来得到每一种污染物的环境指数计算公式。下面给出每一种污染物的环境指数计算公式：溶解氧=（1-1）高锰酸盐=（1-2）氨氮=（1-3）对于PH值的标准限值分析可以发现，其在6到9之外的数值均为劣Ⅴ类。所以我们可以根据PH值的意义，将PH=7时定义为100分，PH=6或8时定义为60分，PH=9时定义为40分，其余均定义为0分。于是通过拟合，其环境指数计算公式如下：=（1-4）（1-5）记为第i个观测点第j个月的环境指数（；），则有（1-5）其中，，为三个权重（）。我们通过对四川攀枝花龙洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关三个地点的数据经行测试，初步得出了权重，，，接着在对其余14个点的检验中，均得到了符合原始数据的满意结果。（1-5）（1-5）单个观测点的水质污染状况与长江全流域的综合评价由一个观测点的28月的环境指数，即可得到这个观测点的近两年的环境指数（1-6（1-6）17个观测点的环境指数结果见表1（指数越高则水质环境越好）。表1.117个观测点的环境指数1四川攀枝花龙洞83.13741110四川泸州沱江二桥68.3832152重庆朱沱82.19889011湖北丹江口胡家岭90.3330103湖北宜昌南津关82.20571012湖南长沙新港62.9984164湖南岳阳城陵矶77.31036213湖南岳阳岳阳楼73.8253775江西九江河西水厂84.75027714湖北武汉宗关77.4358706安徽安庆皖河口82.39521815江西南昌滁槎31.7313237江苏南京林山81.99492416江西九江蛤蟆石75.8656538四川乐山岷江大桥56.51925717江苏扬州三江营77.7015639四川宜宾凉姜沟76.160471再根据式（1-6）中得到的环境指数，综合考虑水质污染月份，将水质分为优、良、中、污染、重污染五个级别，并得到水质等级划分表（见表2）表1.2水质等级划分表水质类别优（Ⅰ类）良（Ⅱ类）中（Ⅲ类）污染(Ⅳ类)重污染(Ⅴ类)环境指数908070500由此，可得出17个观测点的水质等级（见表3）：表1.317个观测点的水质等级1四川攀枝花龙洞Ⅰ类10四川泸州沱江二桥Ⅲ类2重庆朱沱Ⅱ类11湖北丹江口胡家岭Ⅲ类3湖北宜昌南津关Ⅱ类12湖南长沙新港Ⅲ类4湖南岳阳城陵矶Ⅱ类13湖南岳阳岳阳楼Ⅲ类5江西九江河西水厂Ⅱ类14湖北武汉宗关Ⅳ类6安徽安庆皖河口Ⅱ类15江西南昌滁槎Ⅳ类7江苏南京林山Ⅱ类16江西九江蛤蟆石Ⅳ类8四川乐山岷江大桥Ⅲ类17江苏扬州三江营Ⅴ类9四川宜宾凉姜沟Ⅲ类我们假设两个观测点之间的水质等级不变，则可有长江全流域的综合评价:1.干流的水质基本为Ⅱ类;2.岷江、湘江和赣江的水质较差，有较重的污染，分别与大渡河、洞庭湖、鄱阳湖汇合后，由于水量增加，污染物有所浓度下降；3.夹江、沱江水质中等，有轻微的污染；4.丹江口水库中的水很好，没有污染；问题一的模型分析问题一的模型中，我们很好的处理了如何通过一个地方三个污染物与PH值污染程度从而得出这个地方的污染指数的问题。通过最后的量化分析，可以得出一个比较直观的百分制分数。但我们只是纯粹从三种污染物的浓度和PH值上去去考虑了水质等级，其实在平时生活中，民众大多是通过肉眼观测水的颜色来得出他们对水质的评判。因此，亦应当建立一个由江水颜色而得出的水质等级评价标准来指导民众。但需要相关的社会调查数据。问题二问题分析：为判断哪些地区是主要污染源，我们需要建立衡量一个地区是否为主要污染源的定量指标，计算这一指标并由此判断这七个观测点中哪些为主要污染源。根据要求，我们将考虑的观测点范围缩小为长江干流的七个观测点：四川攀枝花龙洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口、江苏南京林山。为结合给出的水流量和水速的数据，我们选取这七个主要观测点从2004年4月到2005年4月这13个月的高锰酸钾和氨氮浓度的数据。假设：下述讨论中只考虑七个干流主要观测点从2004年4月到2005年4月这13个月的高锰酸钾和氨氮浓度的数据，并且观测点与地区是等价的。一个观测点（地区）的污染物浓度只和本地区排放的污染物和上游相邻观测点（地区）排放的污染物有关。3.长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取介于0.1~0.5之间的某个值，且不同污染物的降解系数可取不同值。模型的建立：我们将2004年4月到2005年4月这13个月定义为第1-13个月，七个观测点（四川攀枝花龙洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口、江苏南京林山）顺次为第个观测点（）。由此，定义第个月（）第个地区单位时间内排放出的污染物的质量为污染物的排放速度为，单位，并将该地区污染物月均排放速度此作为衡量一个地区是否为主要污染源的指标.（2-1）比较不同地区的，相对较大的地区是主要污染源所在地。我们记第个月，第个观测点的污染物浓度为，与该观测点相邻的上游观测点污染物浓度为，单位，记该月江水在相邻两个观测点间流经天数为，某个观测点水流量为单位，污染物降解系数记为。上游观测点污染物浓度经天流到相邻下游观测点降解为，再结合量纲分析，可以得到第个月，第个观测点的污染物排放速度计算的公式如下：（2-2）其中，江水在相邻两个观测点间流经天数可按如下公式计算：（2-3）其中，为第个观测点距离起始观测点的距离，为第个月第个观测点的水流速。数据预处理：附件三中给出的原始数据较为分散，不便于做计算和分析处理，故选取所需数据做出13个月，各个观测点污染物排放速度的计算表格，如下（仅显示前4个地点的前六个月数据，其余见附表）：2-1数据计算表格月份2004-42004-52004-62004-72004-82004-8四川攀枝花2.304.302.502.405.806.10水流量(m3/s)3690.003720.004010.004660.003740.006280.00污染物产生速度（kg/s)8.4916.0010.0311.1821.6938.31流经天数3.793.933.673.443.732.22重庆朱沱3.502.203.003.302.004.40水流量(m3/s)13800.0013100.0014200.0016400.0010600.0047600.00污染物产生速度（kg/s)40.0914.9433.0042.564.9377.96流经天数5.085.383.663.153.272.54湖北宜昌2.203.003.800水流量(m3/s)21000.0019800.0020300.0022700.0024000.0053500.00污染物产生速度（kg/s)34.1953.0060.6248.3159.4286.76流经天数6.006.675.464.875.152.77湖南岳阳3.303.603.504.204.003.90水流量(m3/s)25600.0020500.0022600.0024100.0025900.0053800.00污染物产生速度（kg/s)77.8668.1066.8487.6390.79141.73模型的求解：根据公式（2-2）和公式（2-1），编辑Excel计算函数可以得到七个地区每个月的CODMn排放速度，以及各地区13个月的CODMn月均排放速度，单位（取降解系数=0.7）如下：表2-2七个地区各个月的CODMn排放速度月份2004年4月2004年5月2004年6月2004年7月2004年8月2004年9月2004年10月2004年11月2004年12月2005年1月2005年2月2005年3月2005年4月月均值四川攀枝花8.4916.0010.0311.1821.6938.312.614.201.520.850.550.690.718.99重庆朱沱40.0914.9433.0042.564.9377.9622.8912.186.614.686.258.696.9321.67湖北宜昌34.1953.0060.6248.3159.4286.7660.0017.7316.678.388.7110.5012.6736.69湖南岳阳77.8668.1066.8487.6390.79141.7362.8329.2736.0641.1425.3728.7620.6859.78江西九江70.9378.7653.0641.5642.9037.1723.2328.7726.8623.8430.5522.6728.8039.16安徽安庆37.7151.840.000.6413.148.5126.0219.7710.0620.7620.8441.2530.0821.59江苏南京28.9241.2350.8140.6938.06112.5245.1429.5427.1433.0931.5632.6028.5141.52将月均值从高到低排序，位于前四的地区是湖南岳阳、江苏南京、江西九江、湖北宜昌，说明CODMn主要污染源在这四个地区。同理，可以得到七个地区每个月的NH3-N排放速度，以及各地区13个月的NH3-N月均排放速度，单位（取降解系数=0.5），如下：表2-3七个地区各个月的CODMn排放速度月份2004年4月2004年5月2004年6月2004年7月2004年8月2004年9月2004年10月2004年11月2004年12月2005年1月2005年2月2005年3月2005年4月月均值四川攀枝花0.550.260.160.193.740.570.260.090.080.050.090.160.060.48重庆朱沱2.753.482.512.891.006.703.652.193.322.171.982.552.302.88湖北宜昌5.545.816.613.174.1414.043.822.501.131.000.810.980.703.87湖南岳阳6.556.507.748.548.4113.857.844.303.313.443.432.963.046.15江西九江7.486.383.843.657.0415.263.983.171.562.281.331.552.114.59安徽安庆4.216.243.454.831.820.002.621.171.652.072.194.472.542.87江苏南京0.342.771.480.871.132.690.710.931.463.154.660.374.391.92将月均值从高到低排序，位于前三的地区是湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌，说明NH3-N主要污染源在这三个地区。问题二模型的评价与分析：优点：将单位时间内污染物的排放质量作为衡量指标，对判断该地是否为主要污染源所在地有一定的参考价值。对大量不便于分析和计算的数据做了重新整合，借助Excel编辑函数处理数据，大大提高了计算效率。缺点：对于该模型判定结果的准确性还缺少进一步的证明。问题三：问题分析：我们对附件4进行预处理，选取全流域，水文年每种水质的水占总水量的百分比。不难观察由于没有妥善保护和治理导致长江水质情况日益变差，设t表示年份，表示第t年第i种水质的水所占总水量的百分比。假设每种水质的水和年份都成线性关系，水质较好的水呈线性下降趋势，水质较差的水呈线性增长的趋势。再用matlab回归预测。数据预处理：附件4给出近10年长江总体的水质情况，但是因为区分了丰水期枯水期导致数据量过大，并且不易观测。我们统一选用水文年总流域所表示的平均值来进行线性回归。表3-195到04年水文年总流域各水质的水所占总水量的百分比水类\年份1995199619971998199920002001200220032004Ⅰ类25.815.34.71.2Ⅱ类42.620.224.924.139.832.833.14441.526.9Ⅲ类24.749.843.652.835.235.634.728.331.339.9Ⅳ类3.99.716.614106.414.8Ⅴ类劣Ⅴ类01010.311.3模型3-1的建立：设t表示年份，表示第t年第i种水质的水所占总水量的百分比。并假设每种水质的水所占的百分比和年份都存在线性关系，即（3-1）其中为固定的回归系数，是均值为0，方差为的随机变量。模型3-1的求解：（预测V、劣V类水质）分别对六种水质的百分比进行线性回归预测，求出以I类水质的水为例。利用matlab中的regress函数实现一元线性回归，得到如下结果：表3-2I类水质的水线性回归计算的结果参数参数估计值参数置信区间b020.8800[15.2866,26.4734]b1-2.1273[-3.0287,-1.2258]结果表明，参数的估计值；表示y的百分之78.73可以由模型确定，并且的值超过了检验的临界值，概率也选小于，并且置信区间不包含零点。因此得到了模型3的预测方程：(3-2)但是不难发现，如果用线性回归，预测值会变成负数，不符合实际。而且IIIIIIV类水质的水也不符合线性关系。因此，改采用指数函数的形式来预测I类水质的水未来10年的水质情况。用线性模型预测V、劣V类水质的水未来10年的水质情况。根据这种方法可以预测出V类和劣V类两种水质未来10年的百分比模型3里V类和劣V类的预测方程：(3-3)(3-4)表3-3V类、劣V类水质的水线性回归计算的结果水类\年份2005200620072008200920102011201220132014V类6.22006.62007.02007.42007.82008.22008.62009.02009.42009.8200劣V类12.319613.543214.766815.990417.214018.437619.661220.884822.108423.3320模型3-2的建立与求解：（预测I类水质）假设I类水质的水未来10年的情况可以通过函数来表示。利用matlab中的cftool指令可以得到一个拟合界面，我们通过这个界面来获取I类水分符合的指数函数具体是什么情况。通过结果可以看出，GeneralmodelExp1:f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with95%confidencebounds):a=31.66(24.97,38.36)b=-0.2872(-0.3633,-0.2111)Goodnessoffit:SSE:29.45R-square:0.9379AdjustedR-square:0.9301RMSE:1.919系数a=11.71，置信区间为[9.175,14.25]；b=-0.1029，置信区间为[-0.1419,-0.06384]，置信区间都不包含零点，表示拟合程度已经相当好了。所以，I类水的情况符合指数函数(3-5)预测出的未来十年I类水质的所占的百分比为：表3-4I类水质未来10年预测结果水类\年份2005200620072008200920102011201220132014I类1.3443

1.00870.75690.56790.42620.31980.23990.18000.13510.1014模型3-3的建立与求解：(优化模型3-1)（预测可饮用水质和不可饮用水质）但是显然II、III、IV类水并不符合指数情况，并且没有什么规律，难以预测，此时考虑到对于水质污染的趋势来说，我们更关心IV、V、劣V类这三种不可饮用水的增长趋势，而并不很在意都属于可饮用水的I、II、III这三类水的分别的趋势，因此我们把可饮用水和不可饮用水作为新的变量来考虑。可以通过简单观测看出，可饮用水和不可饮用水的变化趋势仍旧符合线性。表3-595到04年可饮用水和不可饮用水的百分比水类\年份1995199619971998199920002001200220032004可饮用水93.185.380.788.480.27473.776.777.568不可饮用水6.914.719.311.619.82626.323.322.532假设表示不可饮用水所占的百分比，表示可饮用水所占的百分比。显然利用模型3-1可以得到不可饮用水的预测方程：(3-6)(3-7)表3-6可饮用水和不可饮用水未来10年预测结果水类\年份2005200620072008200920102011201220132014可饮用类68.066265.944163.814061.687959.561857.435755.309653.183551.057448.9313不可饮用类31.933834.059936.186038.312140.438242.564344.690446.816548.942651.0687结果分析：根据前十年水质数据可以预测出2005年至2014年十年的水质预测情况，然而因为II、III类水质情况较为复杂，很难预测，且我们着重分析对水质污染情况的预测，因此将I、II、III类水合并讨论。能够预测I、IV、V、VI类和可饮用不可饮用水未来10年的百分比。得到的结论是：可饮用水呈逐年线性递减的趋势，并且如若不整理10年后会少于百分之50，所以长江的及时治理非常重要，否则污染速度严重。模型优缺点的评价：优点：1、我们所建立的针对问题三的模型比较好的符合实际，反映了长江污染越来越严重的趋势，也避免了I类水质出现负数百分比的情况。2、模型能够预测出比较具体准确的数据，而且把可饮用水不可饮用化作一类很具有实际意义。缺点：不能具体得到II、III类水未来十年所占的百分比数值。问题四：问题分析：要求我们利用问题三建立的预测模型计算未来十年每年长江污水处理量，由于=1\*ROMANI类水已经达到最好标准，可以近似认为排放的污水只存在于=2\*ROMANII类、=3\*ROMANIII类、=4\*ROMANIV类、=5\*ROMANV类和劣=5\*ROMANV类水中。根据问题三得到的预测模型，我们可以预测出未来十年每年不可饮用水（=4\*ROMANIV类、=5\*ROMANV类和劣=5\*ROMANV类）所占比例，所以要把Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水，只需要将长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水超出20%的部分中所含的排放污水和劣Ⅴ类水所含的排放污水处理掉即可，所以我们还需要估算出污水在各类水中（除=1\*ROMANI类）所占的比例。假设：排放的污水只存在于=2\*ROMANII类、=3\*ROMANIII类、=4\*ROMANIV类、=5\*ROMANV类和劣=5\*ROMANV类水中，比例依次增加。为简化问题，假定长江深度近似均匀，横截面积近似相同，各类水占长江总长百分比可近似等价为各类水占长江总流量的百分比。模型的建立：记未来第年需要处理的污水量为，单位亿吨，可由如下公式计算：（4-1）其中，为近十年的长江平均总流量，取亿吨，为第年=4\*ROMANIV类和=5\*ROMANV类水占长江总流量的百分比之和，为第年劣=5\*ROMANV类水占长江总流量的百分比，为污水在=4\*ROMANIV类和=5\*ROMANV类水中所占的比例之和，为污水在劣=5\*ROMANV类水中所占比例。模型的求解：污水在各类水（除=1\*ROMANI类）中比例的估算：利用附件4所给数据可以得到最近三年每年长江总流量，全流域丰水期各类水占总流量的比例（占总河长的比例），由此计算近三年全流域水文年各类水的水量，结果如下：表4-1近三年全流域水文年各类水的水量年份总流量（亿吨）=2\*ROMANII类=3\*ROMANIII类=4\*ROMANIV类=5\*ROMANV类劣=5\*ROMANV类排放污水（亿吨）2002102104492.42889.431021326.721021256200399804141.73123.74638.72578.841027.94270200494052529.9453752.5951391.94554.8951062.765285对于每一年，由各类水的水量计算排放污水量，可建立如下关于（类水中污水所占比例，劣=5\*ROMANV类算6类）的不定线性方程组（表示该年排放的污水量）：适当添加合理的约束条件，利用LINGO求上述方程组的可行解，可以得到，，，，。由第三问中的预测模型可以算出未来十年内每一年=4\*ROMANIV类和=5\*ROMANV类占长江总流量的比例之和以及劣=5\*ROMANV类水占长江总流量的比例。根据公式（4-1），利用Excel编辑计算函数，可得到结果如下表：年份2005200620072008200920102011201220132014劣V类水所占比例0.120.140.150.160.170.180.200.210.220.23后三类水占比例总和0.320.340.360.380.400.430.450.470.490.51需要处理污水量（亿吨）243.66271.41301.81332.21362.60393.00423.40453.80484.19514.59表4-2未来十年每年需要处理的污水量可以发现，需要处理的污水量逐年增加，到2014年将达到514.59亿吨。问题四模型的评价：优点：将问题巧妙转化，从各类水的水量倒推计算需要处理的污水量，借助LINGO求解具有约束条件的不定线性方程组，得到了排放的污水在各类水中的比例缺点：各类水中排放污水所占比例的准确性有待提高问题五：对解决长江水质污染问题的建议和意见：根据附件一和附件二可总结概括出以下几点：污水处理需要进一步落到实处。我们的污水处理率有很大部分是纸上谈兵，许多污水处理厂形同虚设，企业污水处理不达标现象普遍。可以通过政府与企业合资有针对性的给不同的企业配备不同的污染物处理设备，并通过给设备加载传感器等检测设备的运行情况。加强执法力度，严惩腐败官商。目前的长江治理工程中存在着猫鼠结成污染长江共同体的现象，国家需要制定与完善长江污染防治的法律法规，设立一支全流域的执法队伍，不断地流动巡视，依法保卫长江水质。提高百姓保护长江水质的意识。许多人没有意识到长江污染问题的严重性，还有许多人缺乏环保的基本常识，我们要通过照片、文字、海报、宣传画等不同形式，让民众看到、听到、感受到现实的长江。参考文献：[1]数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社,2012.[2]林军,陈翰林.数学建模教程[M].北京：科学出版社,2011.[3]陈明,郑彩云,张铮.Matlab函数和实例速查手册[M].北京：人民邮电出版社,2014.附录：2-1数据计算表格月份04-404-504-604-704-804-904-1004-1104-1205-105-205-305-4四川攀枝花1.1水流量36903720401046603740628032601500951712612623642污染物产生速度8.48715.99610.02511.18421.69238.3082.6084.21.52160.85440.55080.68530.7062流经天数3.7915070243.9269179893.6651234573.4360532413.7272441932.2212869444.0723593964.7805958134.7805958136.1085390957.3302469147.8538359796.663860831重庆朱沱24.41.61.92水流量13800131001420016400106004760016200817065504020360347403650污染物产生速度40.0909093214.9379866432.9950845542.564101784.93041677177.9613953122.8875856112.182268636.6102515834.68001266.2480238098.6893376436.927230436流经天数5.079732515.3785403053.6574074073.152937423.2655423282.5398662552.9495221036.0956790126.0956790128.3122895629.143518519915946502湖北宜昌22.12.4水流量210001980020300227002400053500191001060074004570451051805400污染物产生速度34.193212753.0035142660.6174255848.3099158559.4237758986.7571410359.9974893917.7295216516.66618868.3766135138.70875663110.5006586312.6717942流经天数6.003086426.6700960225.4573512914.8673673675.1455026462.7706552714.7392787526.9266381778.1860269369.0046296312.8637566113.8532763511.25578704湖南岳阳水流量25600205002260024100259005380022300120001070081907