“万有引力定律”高考复习研究

“万有引力定律”高考复习研究孙海涛2007年3月于克拉玛依市高级中学考试大纲总述《万有引力定律》部分在高考大纲中，有4个方面的考点要求：①万有引力定律，能力要求为Ⅱ类；②万有引力定律的应用.人造地球卫星的运动（限于圆周运动），能力要求为Ⅱ类；③宇宙速度，能力要求为Ⅰ类；④航天技术的发展和宇航飞行，能力要求为Ⅰ类.近几年高考对这部分内容的考查力度稍有减弱，但几乎每年都有一道题.这道题通常是以选择题的形式出现，有些省市的考题中会以计算论述题的形式出现，但难度一般不大.通常以考查“万有引力定律的应用”、“人造地球卫星的运动”这两个部分为主.基本规律总结开普勒定律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的第一个焦点上.（学生知道即可）开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等.（属于了解性内容）开普勒第三定律：所有的行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即.（可直接用于解决行星围绕恒星运动的有关问题，应该知道：其中的比例常量k是一个与恒星质量有关的物理量）万有引力定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的大小跟它们的质量乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比引力的方向在它们的连线上.定律的适用条件：严格说只适用于质点间的相互作用，当物体间的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，此时r应是两物体重心之间的距离，对于质量分布均匀的物体来说，r是两物体的几何中心.引力常量的测定：卡文迪许实验（学生应该对该实验的基本思想有所了解.）实验装置：轻而坚固的T形架，倒挂在石英丝的下端，T形架水平部分的两端各装一个质量为m的小球，T形架的竖直部分装一个小平面镜M，能把射来的光线反射到一根刻度尺上，实验时，把两个质量m’的大球放在图示位置，它们跟小球的距离相等，由于m受到m’的吸引使T形架受到扭转力矩而转动，同时石英发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动.当这两个扭转力矩产生的效果相抵消时，T形架停下来不动，此时石英丝的扭转角度可以从小镜M的反射光在刻度尺上移动的距离求出，再根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，算出扭转力矩，进而求出m与m’的引力F，确定引力常量的数值.巧妙之处：将石英丝的微小形变加以放大，从光源发出的光线照射到平面镜M上，在平面镜偏转θ时，反射光线偏转2θ角，可知发光点在刻度尺上移动的弧长s=2πR.增大平面镜到刻度尺的距离R，光点在刻度尺上移动的弧长s相应增大.基本方法依据寻找向心力的来源，是解决圆周运动问题的基本动力学方法.把天体的运动（如：行星围绕恒星的运动、卫星围绕地球的运动），近似看作匀速圆周运动，而其运动所需的向心力由万有引力来提供.即：说明：在上述等式中，M表示“中心天体”质量，m表示“环绕天体”的质量（如：卫星围绕地球运动，地球即为“中心天体”，而卫星为“环绕天体”）.Rhr在上述等式中，r为环绕天体的圆周运动的轨道半径，而r’为中心天体和环绕天体的中心间距.对于行星围绕恒星、卫星围绕行星的运动问题，由于M>>m，故可认为r=r’.但对于“双星”问题，要特别注意r和r’Rhr对于卫星围绕行星的运动问题，应特别注意r＝R＋h，如右图所示.式中R为中心天体的球体半径，h为环绕天体到中心天体球体表面的高度.对行星围绕恒星的运动，一般可认为R<<r.上述等式是天体运动问题解题的最基本的依据，可用于讨论、计算、判断有关：中心天体质量M，卫星运行的速度v、角速度、周期T、向心加速度a向等常见问题（后面将详细讨论，此处不赘述）.在一些拓展问题中，能否灵活运用，也是解决复杂问题的关键.地球（或某些星球表面），物体所受重力近似等于其受到的万有引力.或者物体距离星球表面一定的高度时，可认为物体受到的万有引力就是其受到的重力.即：在地面附近：，故有：说明：上面的关系式一般有三方面的运用：①若已知地球表面的重力加速度g0和地球半径R，可根据求解地球质量.②根据可讨论有关星球表面重力加速度的问题，星球表面的重力加速度与星球质量成正比，与星球半径的平方成反比.③常用代换式：.在距地面高为h处：，故有：.（要注意到此处为距地面某高度处的重力加速度，不是地球表面的重力加速度.）典型问题汇总万有引力定律的理解：【例题1】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前比较:A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短解析：据题意，月球的轨道半径不变.而长时间的开采使得地球质量不断增大，月球质量不断减小.注意到保持不变，故将减小.根据万有引力定律，可判断地球与月球间的万有引力将变小.故B正确.月球的圆周运动，地球对其的万有引力为其提供向心力，即，可得：.所以，由地球质量不断增大，可知月球绕地球运动的周期将变短，故D正确.答案：B、D.【例题2】在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比：A．公转半径R较大 B．公转周期T较大C．公转速率v较大 D．公转角速度ω较小解析：（先判断公转半径的变化情况）地球绕太阳的圆周运动，太阳对其的万有引力为其提供向心力，即.若引力常量在缓慢地减小，使得万有引力不足以提供所需向心力，故公转半径应该增大，A错误.由，公转周期应增大，B错误.由，公转速度应减小，C正确.由，公转角速度应减小，D错误.答案：C.关于地球表面重力加速度的讨论①地球表面重力加速度随纬度的变化.如图所示，地球对其表面的万有引力产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力，另一个分力是物体的重力.由于(为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高（增大），向心力将减小.另外，由于地球是一个椭球，其极地半径小于赤道半径.根据万有引力定律：，随纬度不断升高，万有引力将不断增大增大.综合以上两个因素，可知地球表面重力加速度随纬度的升高而增大. ②地球表面重力加速度随高度的变化.距地球表面高处物体重力为，可得.即：在同一纬度，物体的重力和重力加速度的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小． 【例题3】地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的A.B.C.D.解析：设地球原来自转的角速度为，用表示地球对赤道上的物体的万有引力,表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以：当当赤道上的物体“飘”起来时,只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为，有：联立①、②、③三式可得答案：B除此以外，地球表面的的重力加速度还跟地质结构有关.应该知道地球表面重力加速度随纬度的变化得不是很显著.故在高度变化不大的情况下，可近似认为地球表面物体的重力等于其受到万有引力，即：.如前所述，这是一个很有用的结论．天体的质量与密度的估算天体的质量的计算一般有两种思路：思路1：根据环绕天体围绕中心天体的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列式求解.例如：由可得：，若已知日地间距和地球绕太阳运行的周期，即可求出太阳的质量.（该方法只能计算出中心天体的质量，而无法得到环绕天体的质量）思路2：根据某些星体表面，物体所受重力近似等于其受到的万有引力，列式求解.（该方法的前提是“重力近似等于万有引力”，一般用于计算地球的质量.）例如：由可得：，若已知地球表面的重力加速度和地球半径，就可以求出地球的质量.天体密度的计算：一般说来，在上述天体质量估算的前提下.考虑到星球可近似看作球体，其体积可表示为：，故其密度可表示为：.若天体质量可表示为，则：，即知道了环绕天体的轨道半径、运行周期和中心天体的球体半径，即可求解中心天体的密度（这里需区分和的含义）.【例题4】下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：设地球的质量为，卫星的质量为，卫星的运行周期为，轨道半径为月球环绕地球做匀速圆周运动，万有引力为其提供向心力：……①可得：……②可见A正确而：……③由②③知C正确对地球表面的卫星，其轨道半径等于地球的半径，……④由于……⑤结合②④⑤得：可见D错误地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由得：可见B正确有关行星和卫星运动的一般问题对卫星围绕地球或行星围绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力的基本思路可得：，，，这四个基本关系式是用于讨论行星和卫星运动的一般问题的基本关系.【例题5】火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大解析：由题可知火卫一的周期小于火卫二的周期，由可知火卫一的轨道半径应小于火卫二的轨道半径，故A正确.根据、、可知C正确，B、D错误.答案：A、C【例题6】2003年8月29日，火星、地球和太阳三点处于同一线上，出现“火星冲日”的天文奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机．图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”虚拟图，则：A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”D．下一个“火星冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生解析：地球和火星都是太阳的行星，它们围绕太阳的运动都可看作匀速圆周运动，由火星和地球的位置关系可知火星的公转半径大于地球的公转半径.由、可知A、B错误.由可知火星的角速度应小于地球的，故经过一年时间地球运转一周，火星还未运转一周，故C错误，D正确.答案：D.关于地球同步卫星我们把相对地面静止的卫星称为同步卫星.所以，同步卫星运行时必须跟地球的自传同步.这就决定了它的特点：①该卫星的运行周期与地球自转周期相同（h）；②卫星轨道严格处于地球赤道平面内；③该卫星的转动方向与地球相同.根据卫星运动的关系式可知，不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力．（可以计算得出：人造地球同步卫星的轨道半径约为，它离地面的高度约为,运行的线速度约为,向心加速度约为.）同步卫星一般用于通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等，一颗这样的卫星可以覆盖地球大约40％的面积.若在此轨道上均匀分布3颗卫星，即可实现全球通信或预警．但是，为了卫星之间不互相千扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗．宇宙空间位置也是一种资源.【例题7】关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是:A.已知它的质量是1.24t,若将它的质量增为2.84t,其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行速度为7.9km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的解析:同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以A项错误．因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9km/s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9km/s,实际计算表明它的线速度只有3.07km/s.所以B项错误．因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方．所以C项错误．同步卫星的向心加速度，物体在地面上的重力加速度，依题意，所以.D选项正确.答案：D.地球极地卫星由于这种卫星的运行轨道平面与赤道平面垂直，无论它的轨道半径多大，其总是相对于地球表面运动，所以地球极地卫星对地面有着较大的覆盖面积.多用于气象卫星、侦察卫星等.【例题8】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的.“一号”是极地圆形轨道卫星.其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星.两颗卫星相比_____离地面较高；____观察范围较大；____运行速度较大.若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是_____.解析：根据公式知，高度越大，周期越大，则“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号”观察范围较大；根据公式知，高度越小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进行两次观测（昼夜各一次），在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变.则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点(这时“风云一号”已经围绕地球转了两圈).答案：“风云二号”，“风云一号”，“风云一号”，第二天上午8点.【例题9】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.解析：如果侦察卫星的周期是小时，则每天能对同一纬度的地方进行n次观测.设侦察卫星运行周期为T1，则有：……①某质量为物体处在地面上时有：……②在日照条件下经过赤道上空的次数：……………③所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为:……………④由以上①～④式可得：宇宙速度的计算与理解第一宇宙速度：有两种计算思路：思路1：对地球表面的近地卫星，其发射速度等于在轨道上的运行速度，该卫星围绕地球运行时，地球对其的万有引力提供向心力，有：，可得：.思路2：对近地卫星可认为，其重力近似等于所受万有引力，有：，可得：；第一宇宙速度（环绕速度）约为，这个速度可理解为所有人造卫星的最小发射速度（越高的卫星，由于需要的发射能量约大，发射越困难，故发射的速度越大），也是所有人造卫星的最大运行速度第二宇宙速度（脱离速度）：约为——挣脱地球引力的最小发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度):约为——使物体挣脱太阳束缚的最小发射速度.【例题10】若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为：A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s解析：由得，可知第一宇宙速度.设地球的质量和半径分别为和，行星的质量和半径分别为和这颗行星的第一宇宙速度为答案：C.双星问题宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星，（其他星体对它们的影响忽略不计），围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星.双星结构具有以下三个特点：①双星和该固定点总保持三点共线；②双星做匀速圆周运动的角速度必定相同，因此周期也必然相同.③由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等.【例题11】两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等．故A错误.由得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的．因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由,可知,所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的．而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的．故B、D正确选项,C错误.答案：B、D.【例题12】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量.解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.由万有引力定律和牛顿第二定律及几何关系可得对：故有：对：故有：所以两星的总质量为：疑难易错辨析不分地点，不明研究对象，随意列式求解带来错解【例题13】神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期辨析：本题难度不大，基本思路应该是：由飞船在圆周轨道上运动，万有引力提供向心力列式得到：，再由常用代换式进行代换得到：即可.但是有不少学生在解题时，很容易写出的错误关系式.等式的左面写的是地球表面的重力，右面却是物体处于卫星轨道所在高空的万有引力.从而造成错误.不注意区分卫星离地高度和轨道半径，带来错解【例题14】已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果.辨析：题目中的错解就是因为将同步卫星的高度h当成了轨道半径或星体的球心间距，造成了错解.正确的解法应是：同步卫星绕地球作圆周运动，由得.所以在解答这类问题列式时，要特别注意到卫星的高度h和轨道半径、星体的球心间距的差别.不注意区分星体球心间距与轨道半径带来错解（尤其是在解答双星问题时）【例题15】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为:A.B.C.D.辨析：S1和S2的质量分别为M1和M2，S1绕C点做匀速圆周运动，S2对其的万有引力提供向心力，有，可得：.应选D选项.但是，有的学生不注意两星体间的距离和转动半径的区别，就会带来B或C的错解.不注意区分星体半径和轨道半径带来的错解，尤其是在星体密度的估算中【例题16】2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10－11牛·米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。（结果保留1位有效数字）辨析：设地球半径为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m.据题意题s=5400s飞船沿轨道运行时有…①而…②由①②两式得：…③代入数据解得但是，有的同学在得到③式后，又想当然地将式子进一步简化成，再代入数字进行计算，结果带来错解.这就是不注意区分星体半径和轨道半径造成的.不注意区分连续物还是卫星群带来错解【例题17】土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：A.若v∝R，则该层是土星的连续群B.若v2∝R，则该层是土星的卫星群C.若，则该层是土星的连续群D.若，则该层是土星的卫星群辨析：本题考察连续物与分离物的特点与规律⑴该环若是土星的连续群，则它与土星有共同的自转角速度，，因此v∝R⑵该环若是土星的卫星群，由万有引力定律得：故A、D正确但是，如果在学习过程中只是死记硬背了一些公式(例如：、)，而不去注意理解公式的条件和每个字母符号的含义，就会在运用中出现错解.不注意区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星，带来的错解【例题18】同步卫星离地心距离为,运行速率为,加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球的半径为，则下列比值正确的是：A.B.C.D.辨析：注意到同步卫星和地球赤道上的物体有共同的角速度，根据公式，可知，即A正确；考虑到和都是卫星的运行速度，而，即，故D正确.如果没有将赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星区分得很清楚，就会因混淆以上各个物理量而出现错解.下面通过列表帮助同学们来区分它们：半径R周期T向心力F关系式备注赤道上的物体即为地球半径与地球自转周期相同，即24h此处的万有引力与重力之差离地高度近似为0，与地面有相对运动近地

卫星即为地球半径可求得T=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步

卫星可求得距地面高度h≈36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，

即24h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止拓展问题探究天体运动与抛体【例题19】宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为BA． B． C． D．解析：设月球表面的重力加速度为对物体在月球表面下落的运动有：………………①飞船近月球表面的匀速圆周运动：………………②由①②两式可得：答案：应选B.“两星相会”问题【例题20】2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次.假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象: A． B． C． D． 解析：设火星和木星的角速度分别为：和，根据匀速圆周运动的关系，应有：和，再一次发生火星、木星相会：，所以：. 答案：应选D.天体能量问题【例题21】“借助引力”技术开发之前，行星探测飞船只能飞至金星、火星和木星，因为现代火箭技术其实相当有限，不能提供足够的能量，使行星探测飞船直接飞往更遥远的星体．但如“借助引力”，可使行星探测飞船“免费”飞往更遥远的星体．如图为美国航空航天局设计的“卡西尼”飞船的星际航程计划的一部分图形．当飞船接近木星时，会从木星的引力中获取动量，当飞行离开木星后，也会从木星的引力中获取搏动量，从而可飞抵遥远的土星．由此可知以下说法不正确的是A．飞船由于木星的引力提供能量，机械能大大增加B．木星会因为失去能量而轨迹发生较大改变C．飞船受到太阳的引力一直比受到木星的引力大D．飞船飞过木星前后速度方向会发生改变解析：应该知道，天体运动中的机械能应该包括动能和引力势能.由机械能守恒定律和动量定理可知ACD是正确的．B错误答案：应选B.卫星“变轨”问题【例题22】发射地球同步卫星要利用“霍曼轨道”，霍曼轨道远地点即同步高度36000km,如图所示，发射卫星时先把它发射到高度为1400km①近地点②远地点③霍曼轨道上任一点④停泊轨道上任一点A．①③B．①②C．③④D．②③解析：根据能量关系可知，卫星在同步轨道上的能量最大，而在停泊轨道上的能量最小，所谓加速，实际是使卫星的能量增加的过程.从能量关系了解好“变轨”道理，不难得出正确选项应该为B.中子星【例题23】中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．(3)若此中子星的质量约等于太阳的质量(2×1030kg)，试问它的最大可能半径是多大解析：（1）对该中子星“赤道”上的某一质