玲珑3D教程-从入门到精通(5.075版)

PAGEPAGE50玲珑3D（5.075）立体几何教学软件——从入门到精通目录前言 3玲珑3D简介 3软硬件环境要求及安装 4第一章认识玲珑3D 61.1初识玲珑3D 61.1.1最基础的画图 61.1.2操作轴的用法 81.1.3查看透视图 91.1.4查看三视图 101.2实例说明简单三维画图的原理 101.2.1棱柱的画法 111.2.2棱锥的画法 131.2.3旋转体的画法 151.2.4合成组件与拆分组件 171.2.5显示示方式的切换原理 19第二章常用三维作图 202.1辅助添加 202.1.1点线面添加 202.1.2标签文本添加 212.1.3角标记 212.2精确定位 222.2.1定值轴位移： 222.2.2定值中心轴旋转 222.2.3定点轴旋转 232.2.4任意方向位移 232.2.5任意方向旋转 242.2.6点坐标设定 242.2.7点到点对齐 252.2.8对齐到屏幕中心 262.2.9几何体中心对齐 262.3实例讲解任意三棱锥画法 262.3.1精确画图常规技巧 262.3.2例1 262.3.3例2 282.4实例讲解常用线面关系图画法 292.4.1线面关系图画图常规技巧 292.4.2例1 302.4.3例2 332.5球体的画法 36第三章一些特殊作图用法 403.1切割多面体 403.2由添加方块看三视图 423.3其它 433.3.1将图片截图到word 433.3.2将截图粘到玲珑3D 43HYPERLINK3.3.3把几个画板文件合并在一个文件中……………44第四章基本菜单及常用工具说明 444.1文件菜单 444.2编辑菜单 464.3创建菜单 534.4测量菜单 644.5动画菜单 664.6视图菜单 694.8工具栏 714.9右键菜单 72HYPERLINK4.10参数………………….….73第五章简单动画编辑 745.1动画编辑要素 745.2实例讲解二面角动画 745.3实例讲解异面直线所成的角 76第六章高级的作图技巧 816.1凹槽 816.2一道试题的精确作图 836.3球的内接正方体 86HYPERLINK6.4圆锥的内接正方体………………………886.5球与正方体相嵌 89第七章动画的综合运用 917.1正方体展开图 917.2三棱锥展开 977.3长方体切割 1027.4圆台形成之截面旋转 1087.5圆台形成之圆弧角动画 1107.6地球的纬度 1147.7变色的圆柱体 119第八章精彩案例讲析 1238.1正方体的截面 1238.2四棱锥截面分割 123后记 124附录：玲珑3D文摘 125拿什么拯救你，我的玲珑3D 125玲珑3D在立体几何教学中的应用 128玲珑3D之道 130立体几何教法浅谈 131动态立体几何教法浅析 133网址：/论坛：/bbs前言本书是一本学习参考书，将在玲珑3D软件环境里，通过对各方面、各类型从易到难、由浅入深地讲解。使读者尽快掌握玲珑3D教学软件。本书从入门到精通，从原理到实践，循序渐进，实例讲解操作过程。第一到五章为入门篇，第六七章为提高篇，第八章为精通篇。由浅入深讲解三维画图及动画编辑。书尾附录玲珑3D文摘，介绍了玲珑3D的开发心路及立体几何教法经验交流。这是一本学习教程，也是一部参考手册。从网站主页上下载视频教程结合学习，效果更佳。大多数实例都录制了视频。在主页上下载教程及资源包，里面有大量的视频教程玲珑3D简介玲珑3D画板是一款好用、实用、灵活、方便的动态数学教学软件。动态展示几何、函数等图形。极具创新性、实用性。适用于高中、初中、小学校数学老师及学生，是当今日益普及急需的优秀的教学辅助软件。轻松的试卷及教案作图真实的三维沉浸体验全方位教学动画演示玲珑3D特性：开放、灵活、实用、智能1、易用、实用、通用，作图快速、准确、真实，动态讲解演示各类数学专题2、着意培养学生空间思维能力。直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质，精准快速地进行任意空间点、线、圆、面、体的绘制编辑3、无切换地进行任意几何变换操作演示、动态效果的随意编辑、三维数据的精准计算4、在三维操作演示中，操作者及观察者的空间思想体系的建立都自然而然软硬件环境要求及安装软硬件环境要求：玲珑3D软件适用于windows各版本，特别要求的是显卡型号与驱动程序需安装正确。否则，玲珑3D反应慢或不能运行或不稳定或不能看透视图或全是虚线等，是显卡驱动没装对，则需下载对应的显卡驱动装上。玲珑3D安装：从官方网站上下载软件，解压，双击程序包里面的exe安装程序（5.063版及之前版本为免费版，之后版本为付费注册版）然后出现下面安装界面，以后直接点下一步，默认安装向导完成安装过程。安装完毕后，打开程序

入门篇第一章认识玲珑3D1.1初识玲珑3D1.1.1最基础的画图理解：画面的操作有两种状态：1、画图状态，2、选取状态。一般做完图之后，都需要切换为选取状态，这样才能进行编辑或变换。移动鼠标，会自动捕捉到点、线、面图形或操作轴图形。如果在选取状态，按下鼠标会对图形进行选中会取消选中操作。如果为画图状态，如果捕捉到线，就会画生成线上的点。实践：1、状态切换：打开程序时是选取状态，如果要从画图状态切换到选取状态：点右键是快捷切换，或点工具栏的。2、选取对象：A、单选移动鼠标自动捕捉到点、线、面图形，鼠标由变成，然后按下鼠标，放开。就会选中图形对象，如果对象是选中的，点击后就会取消对象的选中。B、框选移动鼠标到空白处，按住左键不放，拖动鼠标，会有一个虚线框，放开鼠标后，在虚线框图的图形对象就会被选中。C、取消选中如果在空白处点击一下鼠标，将取消所有图形对象的选中。D、按住ctrl键时如果不想取消先前的选中对象，就按住ctrl键，对新选的图形进行单选或框选操作。画点：点工具栏或点菜单，创建/点，进行画点状态，然后在画面上任意处点击，只需一步确定。就会新创建一点，如果捕捉到线，则创建线上的点，捕捉到点则重合这个点新创建一点，这与画线有区别，如果画线状态时，捕捉到点，则不会新创建点。画线：点工具栏或点菜单，创建/线/线段，进行画线状态。需两步确定。线圆：点工具栏或点菜单，创建/线/线段，进行画线状态。画弧：点菜单，创建/圆/圆弧，进行画弧状态。画弧需三步确定，一是圆心，二是弧起点，三是弧终止角度；弧顺时针画图形。画多边形：点菜单，创建/正多边形/正六边形，进行画多边形状态。跟画线一样，需两步确定。画正多面体：点菜单，创建/正多面体/正六面体，进行画正多面体状态。跟画点一样，只需一步确定。说明：1.2D网格与3D网格的区别：2D网格是表示在竖直平面上画点线，3D网格是表示在桌面（水平面）上画点线2.3D坐标系说明：1.1.2操作轴的用法理解：中间的红绿兰三个轴及三个轴就是操作轴：它的功能是对选中的几何对象进行旋转、位移、缩放几何变换。实践：打开程序，点菜单，创建/正多面体/正六面体，进入画图状态，然后在画面上点击一下，正多面体画图后会自动切换到选取状态。选中一条边或一个点或框选正方体，结果如上图。进入旋转、位移、缩放操作（当鼠标移动到操作轴上有颜色变化后进行拖动）鼠标移到操作轴中心，变黑，然后拖动，就是缩放移动到圈上，变黑，然后拖动，就是旋转移动到轴上，变黑，然后拖动，就是位移说明：如果旋转了一定角度后，常右键菜单（旋转复位）菜单进行复位操作。直接拖动正方体的点也会缩放，拖动边会直接移动。1.1.3查看透视图选中图形，右键菜单，看看透视图，在透视图下，按住左键拖动，360度转，放开后会自动转动，放开得快就转得快，放开得慢就自动转得慢，滚轮表示缩放，右键会切换不同的显示状态。1.1.4查看三视图三视图的演示。比如你有画一个正方体，然后选中看三视图，按F3,切换为选中，选中某个视图点击后，左键是停止/开始动画，右键是恢复压扁过程，压扁后，左键，是相应的视图，Esc键是恢复上一状态，F2是全屏切换，鼠标滚轮表示缩放。在三视图下操作旋转时，拖动鼠标表示旋转，按了X键后绕X轴旋转，Y：Y轴，Z：Z轴，A：任意方向1.2实例说明简单三维画图的原理三维画图时，首先进行如下设置菜单/设置/启动设置设置上下两个选项为不勾选状态1.2.1棱柱的画法理解：生成柱体的原理，先在桌面（水平面）上画一个多边形，然后复制一份，然后将一个多边形往上提升，然后框选中两个多边形的所有点线，合成组件即是形成柱或锥的条件是：只有上下两层的点，具两层的点的数目相同，或有一层只有一个点的情况。实践：点右键菜单，3D网格模式，切换到3D网格。点菜单，创建/正多边形/正六边形，切换到画图状态。在画面上按住鼠标拉动，画一个正六边形。点右键，或点工具栏的切换到选取状态。然后直接点击任一边或点，或框选六边形，选中这个六边形，然后点菜单，编辑/复制，编辑/粘贴。就复制了另一个六边形。鼠标移到操作轴那根绿的轴上，那根绿的轴会变黑，这时向上拖动，向上拖动一段距离。然后框选，选中所有点及线对象，点右键菜单，合成组件。说明：1、合成后的柱体，你再按住ctrl键或shift键拖动顶点改变高或底面大小2、设置/合成时自动创建面，这个菜单是否勾选

当只有上下两层，可能形成柱或锥时，如果勾选了这个菜单（默认是勾了的），则合成组件时会自动创建侧棱及面，1.2.2棱锥的画法理解：先在桌面上画底面多边形，然后画顶点在底面上的投影位置，然后将顶点提升，合成组件即可实践：点右键菜单，3D网格模式，切换到3D网格。点菜单，创建/正多边形/正六边形，切换到画图状态。在画面上按住鼠标拉动，画一个正六边形。点右键，或点工具栏的切换到选取状态。框选中所有点线，创建/中心点/添加自由中心点，画面上就会多出一个P点（可自由移动的中心点）。然后取消所有选中，只选中P点，鼠标移到操作轴那根绿的轴上，那根绿的轴会变黑，这时向上拖动，向上拖动一段距离。然后框选，选中所有点及线对象，点右键菜单，合成组件。说明：找中心点：先选中底面上的点，创建/中心点/自由中心点。第五步也可以改为：点工具栏或菜单（创建/点），然后来面面上某一位置点击一下，创建一个自由点。然后将这个点提升，最后合成组件即可。底面也可以手工画线，1.2.3旋转体的画法理解：所选中的点、线、圆、弧，绕着屏幕中央的竖线旋转一周所成的图形。实践：点右键菜单，2D网格模式，切换到2D网格。点工具栏或菜单（创建/线/线段），在屏幕上画线。画几条线后，点右键，或点工具栏的切换到选取状态。框选中所有点线。点右键菜单（生成旋转体）。注意：经常为了美化旋转体，我们需改变其投景方式为平行正面投影，然后将其绕Y旋转一定角度。有时可需显示出旋转体的网格，选中它，点菜单（编辑/旋转体属性/网格显示）。当旋转体属性为网格显示，如果想360度旋转观看，要更改一下投影方式：框选所有对象，点菜单（编辑/投影方式/平行下面投影）,这样360旋转看到的图形跟透视图一样。默认情况下，我们直接画图的点或线都是斜二测投影，生成的旋转体是正等测投影。任意方向生成的旋转体与部分旋转体：先只选中一条线，点击菜单：创建/生成旋转体/设置旋转轴（可设置旋转角度，如180度，将生产半个旋转体），然后选中要旋转的对象（若是组合体，先拆分组件），右键菜单：生成旋转体。1.2.4合成组件与拆分组件理解：合成组件，是把点线面整合成一整体。的目的是为了，拖动一条线，该线所在的几何体都会移动，拖动一个点，该点的几何体就是缩放。方便操作，几何体的形状不变形。拆分组件，是把几何体拆分成散件的点线面。这样我们可以对局部进行删除或变换。实践：问题：如图，这样一个长方体，我想将A1,D1点抬高，其它点相对位置不变。选中长方体，右键菜单（拆分组件）。然后只选中A1D1边。鼠标移到操作轴那根绿的轴上，那根绿的轴会变黑，这时向上拖动，向上拖动一段距离。然后选中所有点线，右键菜单（合成组件）。注意：在进行组件合成时，我们要确认是否自动生成另外的如柱锥的侧棱及面，如果不需要添加新的棱及面，一般情况下要看菜单（设置/合成时自动创建面）是否勾选。以免新增了不需要的线及面。有多面体与旋转体时的情况时，需将多面体拆分，然后选中所有对象，合成组件，合成后当旋转体对象处理。对旋转体拆分组件时，旋转体的部分会消失，所以一般不对旋转体拆分。1.2.5显示方式的切换原理理解：全局来说，画好的图形有三种显示方式：本性设置显示：如果线的属性为虚线，则以虚线显示，如果实线，则以实线显示。自动虚实显示：不管线的属性虚实如何，被面挡住了的线都是虚线显示。没被面挡住的线都是实线显示。自动遮挡显示：被面挡住了的点和线都不显示。左下角有快捷按钮注意：有时画一个多边形，想表示一个面，则需选中多边形各边，新创建多边形面，这样才会挡住后面的线，实现显示自动虚实显示。当然显示方式是自动虚实显示。有纹理的图形常用自动遮挡第二章常用三维作图2.1辅助添加2.1.1点线面添加一般来说，辅助点都与几何体相关，不做独立的点线面。比如线线交点，线面交点，等分线，点到面投影点，几何体中心点，点到线的垂线点，角平分线点，平行线点。有两种通过点或线创建的圆。创建的各类型的面。这些我们都在讲菜单时一一说明。以上操作<见4.3章节，创建菜单讲解>2.1.2标签文本添加说明：选中点，然后单击添加标签菜单。就会添加了各点的标签，如要修改，直接双击标签就可进行修改，选中点或标签文本，单击菜单（编辑/添加标签下标），就会增加下标，也可手工改，如A1写成A#1。关于标签相对到点的位置是智能的，如：要想将A移到该点的左上方，只需将A向上向左移后，然后移动一下几何体，所点标签就自动归位到你想要的位置了。附：如要进行αβγδ∠°π△θ⊥∥φ等希腊字母书写时，可直接双击标签修改，用，（如输入aerfa）.点击搜狗输入法的菜单—软键盘—希腊字母。从这里复制也可以：αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ也可在这里或其它程序中进行复制，然后在玲珑3D下双击标签进行编辑时右键粘贴即可。2.1.3角标记角标记：选中有共同端点的两条线，创建/角标记/…，双击角标记，然后在弹出标记大小值对话框中输入大小等属性。创建的标记文本θ可改可删可移，与其它文本一样操作，角标记对象也可选中可删除，可改粗细颜色等属性。2.2精确定位空间的任意点线圆的图形都能够精确地画出2.2.1定值轴位移：只选中一个自由点，点菜单（编辑/精确定位/定值轴位移），在想移动的方向中输入一个值，然后确定。这个点就会在当前位置在各方向上移动你输入的值，完成位移。Sqrt(2)=2.2.2定值中心轴旋转选中要自旋转的图形，点菜单（编辑/精确定位/定值轴位移），在弹出窗口中选择旋转轴，输入旋转值。然后确定，选中的图形就会自旋转输入的值，完成旋转。2.2.3定点轴旋转点菜单（编辑/精确定位/定点轴旋转）,弹出窗口，然后在画面上只选中一个点，[设定旋转中心]，然后再选中要旋转的点对象，再在窗口中选择旋转轴，输入旋转值。点[旋转]，选中的图形就会绕所选定的中心点旋转输入的值，完成旋转。2.2.4任意方向位移1.点A点重合新创建一点。2.点菜单（编辑/精确定位/任意方向位移）,弹出窗口，然后在画面上只选中一条线如AC，[设定平移轴]，3.然后再选中先前创建的那个自由点，输入平移值。点[平移]，选中的图形就会沿AC画线的方向移动输入的值，完成位移。2.2.5任意方向旋转先画好图形点菜单（编辑/精确定位/任意方向旋转）,弹出窗口，然后在画面上只选中一条线如AB，[设定旋转轴]然后再选中自由点C点，D点，输入旋转值。点[旋转]，选中的图形就会沿AB旋转输入的值，完成旋转。说明一下：旋转的方向,用右手去握住旋转轴，大拇指指向画线的方向，四指绕向就是旋转方向，如果输入负值则相反。2.2.6点坐标设定先画好图形。点菜单（编辑/精确定位/点坐标设定）,弹出窗口，然后在画面上只选中一个点如A，[设定相对点]然后在画面上只选中一个自由点，输入相对A点的坐标值。点[设定点坐标]，选中的图形就移动到相对A点等于输入值的位置。2.2.7点到点对齐如图，两个正方体，欲使得小正方体放到大正方体上面，并使A点与B点重合。点菜单（编辑/精确定位/点到点对齐）,弹出窗口，然后在画面上只选中一个点B，[设置定点]然后只选中A点，点[对齐]。2.2.8对齐到屏幕中心先选中几何体对象，点菜单（编辑/精确定位/对齐到屏幕中心）,所选中的几何体都会位移调整，所有几何体的中心都在屏幕中心。2.2.9几何体中心对齐操作跟对齐到屏幕中心类似，所选中的几何体都会位移调整，所有几何体的中心都在第一个几何体的中心位置。2.3实例讲解任意三棱锥画法2.3.1精确画图常规技巧通过尺规作图或精确定位菜单，对空间的点进行精确画法。一般根据要求先画三棱锥底面，然后定位顶点位置。合成组件后，再添加输助线面等。2.3.2例1题目已三棱锥底面三边长，AB=5，BC=6，AC=7，顶点V在底面的的投影是△ABC的垂心，高为5。画出这个三棱锥作图思路此题目是已知底面三边长及顶点在底面的投影位置，可根据题意用尺规法做出底面及顶点在底在的投影点。然后通过精确定位，移动顶点位置。做图过程切换到3D网格，画AB=5以A为圆心，6为半径画圆；以B为圆心，7为半径画圆通过画点工具，画出两圆交点，并在交点处重合再创建一自由点。此处说明一下：做的辅助图形，用完后一般要进行删除，画的圆删除了，交点自然也没了，所以要以交点处重合创建一个自由点。然后删除两圆及无用的点，连接三点就是底面。只选中A点及BC线，点菜单（创建/点线垂线），只选中B点及AC线，点菜单（创建/点线垂线），然后通过画点工具，画出两垂线交点，（同上面一样）并在交点处重合再创建一自由点V。然后删除两垂足点。选中垂心自由点V，点菜单（编辑/精确定位/定值轴位移），输入z为5个单位，最后框选中所有，右键菜单合成组件。2.3.3例2题目已三棱锥底面是边长为5正三角形ABC，顶点V在底面的投影是BC中点，且VA=6。画出这个三棱锥作图思路画顶点V是关键。VA=6，可利用空间尺规法。比上一题稍微复杂。做图过程点菜单（创建/正多边形/正三角形），然后在画面上拉出AB等于5的正在角形ABC，再创建BC中点D，然后再重合画一点F，然后交该项点抬高一定距离，连接这条线DF，并改属性为直线。再连接AD，并重合A再画一点G，精确定位/任意方向位移，把这点沿AD位移6个单位长。连接AG。然后再在DF上任取一点M，连接AM，选AM，AG（注意这两条线选取的先后顺序），创建/圆工具/方向定圆。再通过画点工具，画圆与DF的交点，再重合交点再画一点就是V点了。然后删除辅助点线，最后合成组件。2.4实例讲解常用线面关系图画法2.4.1线面关系图画图常规技巧关于线面关系的作图，我们常用操作轴对点线进行平移，旋转，以快速达到预期效果。有些图需利用精确定位进行旋转或平移，也能快速准确达到效果。需手工创建面，进行线的遮挡，实现自动虚实。最后合成组件时，需取消菜单（设置/合成时自动创建面的勾选）。2.4.2例11.题目（直线与平面平行的性质定理）如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2.作图思路先在水平桌面上画一平面α，然后再在桌面上画另一半面及一条线，然后将半平面的一端及线绕另一端旋转一定角度。3.做图过程(1).点右键菜单（3D网格模式），切换到3D网格，在水平桌面上画一正方形，及两条线，并在平面左边重合两点创建新的两点，（旋转操作后就是新的半平面的一端。）(2).点菜单（编辑/精确定位/绕任意方向旋转），弹出窗口，然后在画面选中中间那根线，点窗口中的[设定旋转轴]按钮。如果画线方向忘了，可选中线条，点菜单（编辑/线属性/箭头）(3).然后再在画面上只选中左边两点及那根平行线的两端点，共四个点，一起旋转，输入个值60（这里是右手法则，用手去握旋转轴，大拇指指向画线方向，四指绕向就是旋转方向。），点点窗口中的[旋转]按钮。注意，如要不容易单个单个选中，可以右键菜单（显示操作轴），取消其勾选，然后再画面上单个点击要旋转的点。(4).然后右键菜单（隐藏网格），连接各线，选中所有，右键菜单（合成组件）。这时拉动图形点就可任意缩放了。注意：合成时，画线面图一般要取消菜单（设置/合成时自动创建面）的勾选。(5).选中底面的四条边，右键菜单（创建多边形面），再选中β面的四条边，创建多边形面，(6).做些修饰工作。添加字母及改面的属性为背景色显示。2.4.3例21.题目已知平面α∥β，两条异面直线a,b与它们都相交，交点分别是A,B,C,D,如何作图2.作图思路主要就是利用操作轴进行平移和旋转3.做图过程(1).右键菜单（3D网格模式），（在屏幕中央画，方便后面画线，）点菜单（创建/正多边形），画一正方形后，右键点一下切换到选取模式。(2).选中正方形，点菜单（编辑/复制，编辑/粘贴），复制一个新的四边形。然后通过操作轴，向上拖动一定距离。(3).选中四边形的四条边，右键菜单（创建多边形），另一个同理。(4).切换到2D网格模式，画两条线，(5).通过操作轴将一条线移动一定距离或旋转一定角度，就成异面直线了，(6).调整后，选中所有，合成组件。这时你可以看看透视图，观察一下各线面位置如何，(7).选中一条线与两个面，点菜单（创建/交点/线面交点），另一条线同理。(8).最后修饰一下，添加标签，隐藏些点。2.5球体的画法原理：1.画一半圆及在半圆上增加些点，然后生成旋转体，就是有纬度线的球了，再可以手工添加圆（经线），旋转不同的角度。2.合成组件，改投影方式，旋转体常需统一投影方式为平行正面投影。实践：(1).右键菜单（2D网格模式），切换到2D模式，点菜单（创建/圆/圆弧），在屏幕中央画半圆，（2）选中圆弧，点菜单（创建/等分点/N等分点）创建6等分点，然后选中所有对象，右键菜单（生成旋转体），如图：(3).画圆。以旋转体中心为圆心，到上顶点的距离为半径画圆，(4).选中圆，复制粘贴5次，然后（编辑/精确定位/定值中心轴旋转），以球心为旋转中心，依次绕Z轴旋转30、60、90、120、150度。然后得到如下图的几何体。(5).合成组件，编辑/投影方式/平行正面投影，得下图：(6).通操作轴绕Y旋转（往外旋转）一定角度，最后隐藏除中心外点，就得到我们需要的球体。第三章一些特殊作图用法3.1切割多面体原理选中封闭的截面边，在选定位置处切割，实践(1).创建一个正四面体，捕捉到线画三条线，这三条线是首尾相连的，形成一截面（2）.选中这三条线，点菜单（创建/在选定位置切割），结果几何体被一分为二，将其中一个拉开一点点，如图。（3）.由于软件的局限性，几何体的面被忽略掉了，需重新对各面进行创建，创建后，选中对象，点菜单（编辑/选中几何体对象/面），则选中了该几何体所有面，然后修改面属性，点菜单（编辑/面属性/背景色显示）。注意：在创建面时，操作轴很烦，不易选中线，因此常将操作轴隐藏（右键菜单取消显示操作轴的勾选）。3.2由添加方块看三视图原理：经常为看三视图方便快捷，用方块再讲现用效率高。而且省事。实践：点击菜单：创建/添加方块,然后在画面上任一位置点击，即弹出方块编辑窗口。在方块编辑窗口中：选中小方块的任一面（选中的面为红色），再点击就会添加一个方块，右键是删除，也可选中小方块按del键。鼠标滚轮是缩放画面，F2全屏切换，esc键退出。退出后，可双击方块又弹出编辑窗口编辑。常用的操作有：可点选中方块，点菜单，视图/三视图，查看方块的三视图，三视图操作见（1.1.4）3.3其它3.3.1将图片截图到word点工具栏左侧，或点菜单（编辑/截图）,然后在画面上拉出要复制的图片区域，然后就可以直接在word下粘贴了。3.3.2将截图粘到玲珑3D用QQ截图工具或输入法中的截图工具得到的截图，可以直接粘贴到玲珑3D中，编辑/粘贴，即可。3.3.3把几个画板文件合并在一个文件中打开需要合并的一个画板文件，在此窗口用菜单（文件/打开）打开需要合并的另几个画板文档，到菜单/窗口可找到每个文件，把每一个文档画面，编辑/全选/复制，然后再在先前的文档中粘贴即可.注：画板创建的几何体的复制、粘贴也要在同一文件窗口中进行.第四章基本菜单及常用工具说明4.1文件菜单新建：新建一个l3d文档打开：打开一个l3d文档保存：保存当前l3d文档另存为：将当前l3d文档另存文件。关闭：关闭当前l3d文档导入3DMax：点该菜单，然后在画面上像画点一样点击一下，将弹出一个3DMax导入窗口,可以导入3DMax插件转换的模型文件。模型文件在安装目录的\models下。文档选项：点该菜单，对当前文档页面的添加、删除及切换文档的复制与粘贴，就是在同一文件的不同文档或【窗口】之间进行的。发布课件文件（LSP）(5.074版新增功能)可以保存副本LSP课件，任何人都不能修改，可以有力保证老师们的原创版权，再一亮点就是PPT插件可以插入LSP文件导出为组件<画面的所有对象>（5.07版新改的名称，功能不变）：选中一个几何体或旋转体，点该菜单，将弹出一个导出窗口，输入一个文件名称，点[导出]按钮，将会在安装目录的exp目录下生成一个exg文件，如：球.exg。在下次打开本软件时，我们可以直接从左边工具栏导入使用。导入组件：（已移到左边工具栏）导出为化学晶体<画面的点线对象>(5.07版新增功能)：导出后，可以可以用化学晶体展台观看（“化学晶体展台”是玲珑软件系列中的一款，可以动态观察原子与原子之间的结构关系）退出：程序退出，退出前将询问是否保存文件。4.2编辑菜单撤销：退回上一步操作状态。重做：返回撤销前的状态剪切:对选中对象进行复制到内存，然后从画面删除。复制：对选中的玲珑画板创建的对象进行复制到内存。粘贴：从内存中把图形数据复制到画面上。复制创建的几何体，然后用菜单：文件>打开，打开另一个文件，直接粘贴，也可以在同一文件的不同新建页之间进行粘贴清除：然后从画面删除选中对象。全选：选中画面上所有对象。选中几何体对象：对组合后的几何体或旋转体常用全选：点：重新只选中所选对象几何体的所有点。线：重新只选中所选对象几何体的所有线。面：重新只选中所选对象几何体的所有面。标签：重新只选中所选对象几何体的所有标签。精确定位（见前面2.2章节）（此处5.073有改动）定值位移：选中几何体，点此菜单，对应输入数值（正数沿三维轴正方向平移，负值沿三维轴负方向平移），得到平移后的几何体。定点旋转【原来5.074版之前的定点中心轴旋转】：选中几何体，点此菜单，对应输入数值，则几何体以几何体中心为三维轴原点，旋转方向按左手定则（左手握住坐标轴，大拇指指向坐标轴正方向，另四指指向为旋转方向，正值顺四指方向旋转，负值旋转方向相反），得到旋转后的几何体。（绕y轴旋转按右手定则，可能是疏忽了）自选方向位移：点此菜单，填入数值，选中平移轴，点，选中几何体，点。（注意平移轴方向，正值沿平移轴画线方向，负值则方向）自选方向旋转：点此菜单，填入数值（角度，30，即旋转30度），选中旋转轴，点，选中要旋转的几何体，点。（旋转方向按右手定则）【右手定则：右手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的箭头方向，四指即是旋转对象的旋转方向】自选点到点对齐：点此菜单，选中参照点，点，选中几何体（要先合成组件）的点，点。对齐到屏幕中心：选中几何体，点此菜单。几何体中心对齐：选中几何体（每个几何体都是已合成组件），点此菜单，则都对齐到最先画的几何体中心。旋转复位:对组合后的几何体或旋转体常用，选中旋转后的几何体，点此菜单，则几何体恢复到当初创建几何体的位置。点属性：对选中的点进行属性设置小：点的半径大小是2中：点的半径大小是4大：点的半径大小是8自定义大小设置：点的半径大小自由设定，先选中要设置大小的点，然后点击该菜单。点的边缘颜色设置：选中点，点此菜单，在出现的对话框选取颜色，确定.注：空心点可以这样构造：选中点，在左侧的颜料盒选白色，确定即可.线属性：对选中的线进行属性设置粗线：线的宽度设置为2细线：线的宽度设置为1自定义粗细：自定义设置线的宽度虚线：线为虚线显示，画面为（本性设置显示的状态下有效）实线：线为实线显示，画面为（本性设置显示的状态下有效）箭头：设置线的箭头类型及大小，箭头方向指向画线的方向直线：线为直线显示射线：线为射线显示线段：线为线段显示本色显示：线条的颜色为设置的颜色显示角点色显示：线条的颜色根据两个端点的颜色决定。面属性：对选中的面进行属性设置本色显示:面设置的颜色显示透明度：选中面，点此菜单，修改数值0-100，数值越大，越透明.角点色显示:面的颜色根据各个顶点的颜色决定纹理显示:面设置的纹理以图片显示(四边形面)（已失效，用编辑/纹理）背景色显示:面的颜色跟背景的颜色一样网格显示:选中创建的轨迹面，点此菜单.旋转体属性:对选中的旋转体进行属性设置网格显示:旋转体的网格性显示出来。纹理显示:旋转体以纹理显示，常把画面设置为遮挡显示，效果更好。（是默认图片，如想加入自选图片，用编辑/纹理）背景色显示:不显示网格面密度:设置显示网格的密度颜色：对选中的文本、点、线、面的颜色进行修改（在窗口左侧有快捷按钮）。字体：对选中点的标签或文本进行修改。改变文字的字体。显示：显示所有：显示画面上所有隐藏的对象显示几何体对象：显示示选中几何体的所有对象点：显示框选中的点线：显示框选中的点面：显示框选中的点标签：显示框选中的点添加标签:对选中的点添加标签。隐藏隐藏选中:隐藏选中的对象点：隐藏框选中的点（但不隐藏点标签）线：隐藏框选中的线面：隐藏框选中的面标签：隐藏框选中的标签删除标签：删除选中的标签添加标签下标：对选中的点的标签或选中的添加了标签的点添加标签下标纹理：对选中的四边形面或旋转体，点该菜单，弹出窗口.可自选图片。需注意的是：画线的起点和方向决定图片的起点和方向。投影方式斜二测投影：跟书上的坐标定义一样斜二测投影（左）：跟斜二测投影左右坐标相反正等测投影：跟书上的坐标定义一样平行正面投影：相当于正视图截图:点该菜单，在画面上拉出一个区域后，该区域的图形自动拷贝到剪贴板，然后我们就直接可在word下进行粘贴了。设置画面背景色：设置页面的背景色。设置背景图片：（5.073新增功能）设为几何体对象中心点：选中几何体的某一点，点该菜单，以后再选中该几何体，操作轴中心就在设置的这个点上。设线段为单位长：选中一条线，点该菜单，以后测量菜单下的计算将以这条线的长为单位1计算长度。4.3创建菜单点：操作状态转换为画点，在画面上点击将新增一点，捕捉到点时将重合这点新增一点，捕捉到线（或圆）时将新增一线上的点。捕捉到两线（或圆）的交汇处，两线（或圆）颜色变绿，将得到两线（或圆）交点。线：画线，捕捉到点时不会增加新点。线段：操作状态转换为画线，线的属性为线段射线：操作状态转换为画线，线的属性为射线直线：操作状态转换为画线，线的属性为直线数轴：操作状态转换为画数轴，双击数轴可进行编辑（见平面教程）注：画线时，同时按住Shift键，则画水平方向或竖直方向的线圆圆：操作状态转换为画圆，鼠标左键点击为圆心，拖动放开为半径。此圆画好后，不受圆心和半径（圆上的点）约束为自由圆。圆弧:操作状态转换为画弧，画弧需三步完成，第一次点击鼠标为圆心，第二次点击为弧起点，顺时针转，第三次点击为弧终点。2D圆：操作状态转换为画圆，鼠标左键点击为圆心，拖动放开为半径。此圆画好后，受圆心和半径（圆上的点）约束，为约束圆。文本：操作状态转换为添加文本对象，直接在画面下点击一下，出现编辑光标，然后即可直接输入文字，此文本支持多行编辑.如果文本要一些简单的数学符号的编辑，可用工具栏的二维编辑器，复杂的数学符号的编辑，可在word中或数学公式编辑器中编辑好，截图过来进行粘贴。手写：鼠标绘图。（见平面教程）随手画线：手写笔，鼠标选中后，可以再本软件窗口任意写、画。矩形椭圆全清手绘：橡皮擦，擦除全部绘图痕迹。拟合曲线：手绘任意曲线，要删除，选中，按删除键。选择此工具，单击的起点，再次单击的终点，鼠标放线中间，当鼠标变时，按住鼠标拖动。正多边形：操作状态转换为添加正多边形。首次单击鼠标，为多边形起点，二次单击鼠标，为边长，逆时针画出多边形.正三角形：操作状态转换为添加正三角形。正方形：操作状态转换为添加正方形。正五边形：操作状态转换为添加正五边形。正六边形：操作状态转换为添加正六边形。正N边形（边）：操作状态转换为添加正N边形。正N边形（中心）：操作状态转换为添加正N边形(首次单击鼠标为多边形中心点，二次单击鼠标为多边形外接圆半径)。直角三角形（30°）：操作状态转换为添加直角三角形（首次单击鼠标为60度角顶点，二次单击鼠标为30度角顶点）。等腰直角三角形：操作状态转换为添加等腰直角三角形（首次单击鼠标为45度角顶点，二次单击鼠标为45度角顶点）。正多面体：操作状态转换为添加正多面体，在画面点击添加后，操作状态自动切换为选取状态，在工作区某位置点击一下，就会创建出以这个位置为中心的几何体。正四面体：操作状态转换为添加正四面体。（按Ctrl键，鼠标点某一顶点可上下移动,改变图形）正六面体：操作状态转换为添加正方体。（按Ctrl键，鼠标点某一顶点可上下移动,改变图形）正八面体：操作状态转换为添加正八面体。正十二面体：操作状态转换为添加十二面体。正二十面体：操作状态转换为添加正二十面体。控制类按钮自动动画按钮：操作状态转换为添加按钮对于添加的按钮，双击按钮前面的兰色区域，弹出按钮编辑窗口。在画面上选中一个线上的点，点[添加对象]。然后按按钮就会动作了，线上的点就会来回移动。【恢复初始位置按钮】[终值]设置为0，循环状态设为[不循环]【恢复到某个位置】[终值]设置为特定状态的时间值，循环状态设为[不循环]显示/隐藏按钮对于添加的按钮，双击按钮前面的兰色区域，弹出按钮编辑窗口。选中需要显隐的文本或几何图形，点击“添加对象”，确定。多部显隐按钮（5.063版之前版本）对于多个上面制作的【显示/隐藏按钮】依次添加到此按钮，连续单机此按钮，便可逐步显示前面做的几何部件。逐步显示按钮（5.064版新增）对于添加的按钮，双击按钮前面的兰色区域，弹出按钮编辑窗口。选中首先要显示的文字或图形，点击“添加对象”，选中其次要显示的文字弧内容，点击“添加对象”，……，最后按【确定】关闭对话框，逐步点击按钮，就会逐步显示。链接按钮：可以设置超连接。链接到网页等。文本命令：（详见平面教程）可把以下操作：旋转、反射、透视图、三视图、左右平移、上下平移、自由反射、复制并旋转、旋转复位添加为按钮。鼠标点击文本命令，在工作区点一下鼠标，出现闪动光标，键入以上想要的操作，在工作区任意位置点击一下，出现双击，可以进行设置或修改想要的操作。（在帮助菜单/平面实例中的九巧板、六巧板、七巧板等是旋转、反射的应用）添加方块：操作状态转换为添加方块。<参看3.2由添加方块看三视图>合成组件：对选中的对象进行合成，当拖动组件中任意线时，则组件整体移动，当拖动组件中任意点时，则组件整体放缩.此功能常用右键菜单.拆分组件：对选中的几何体进行拆分,则各几何体可以独立编辑.此功能常用右键菜单.生成旋转体：生成旋转体/生成旋转体将选中的点线弧绕屏幕中心的竖线旋转一周所成的图形。此功能常用右键菜单。生成旋转体/设置旋转轴先选中一条线作为旋转轴，点菜单，出现对话框可设置旋转角度，确定，再选中要生成旋转体的结合（不能使用合成组件，如是合成组件，需先拆分组件），右键，生成旋转体。选中生成的旋转体，右键，三视图，查看效果创建面多边形面：选中几条闭合的线段。扇形面：选中一弧或多弧弓形面：选中一弧或多弧线弧背面：选中一线及一弧两弧的面：选中两弧点弧的面：选中一点及一弧在选定位置切割：由选定截面割多面体，参看<3.1切割多面体>变换：（见平面教程）位移变换：（只对点有效）固定长：按平移轴的方向（负值为反方向）把对象点平移几个单位。（原来的点仍然保留）相对长：按平移轴的方向（负值为反方向）把对象点平移平移轴长度的几倍。（原来的点仍然保留）旋转变换：（原来的点仍然保留）注：绕点作中心旋转时，几何体只能在竖直平面内进行旋转变换.交点线线交点:选中两相交线，点该菜单，会创建这两线的交点线面交点 ：选中一线（或多条线）与一面，点该菜单，会创建线与面的交点。 等分点中点：对选中的线或圆添加中点三等分点：对选中的线或圆添加三等分点N等分点：对选中的线或圆添加N等分点中心点父对象中心点：选中一个几何体对象或组件，点该菜单则添加该几何体的中心点。添加自由中心点：根据选中的点平均计算，添加一自由点。标记弧：选中共端点的两个线段，点此菜单，出现弧线标记，双击弧线，可修改属性，选中弧线，可用左侧工具栏中的加粗，用修改颜色.直角：选中共端点的两个线段，点此菜单，出现折线标记，双击折线，可修改属性，选中折线，可用左侧工具栏中的加粗，用修改颜色.任意角：选中共端点的两个线段，点此菜单，出现弧标记，双击弧，可修改属性，比如，圈数等；选中弧，可用左侧工具栏中的加粗，用修改颜色.（5.065新增功能）全等1：选中两条线段，点此菜单，添加一条标记线，选中可用左侧工具栏中的加粗，用修改颜色.全等2：选中两条线段，点此菜单，添加两条标记线，选中可用左侧工具栏中的加粗，用修改颜色.全等3：选中两条线段，点此菜单，添加三条标记线，选中可用左侧工具栏中的加粗，用修改颜色.创建的标记文本θ可改可删可移，与其它文本一样操作，角标记对象也可选中可删除，可改粗细颜色等属性。圆工具：方向定圆：选中有共同端点的两条线段。（注意：公共端点是圆心，先作的线段的长度是圆的半径，后作的线段确定圆所在的平面）方向动圆：选中一条线，点该菜单，创建一绑定圆。通常创建后我们需更改其投影方式及将圆朝向旋转一定角度，及添加圆面增强效果。圆弧：选中有共同端点的两条线段，点该菜单，即可创建一圆弧。作两线段要分先后，逆时针方向成弧。公共端点是圆心，先作的线段的长度是圆的半径，后作的线段确定弧所在的平面。三点圆：选中不共线的三点，点此菜单，即可创建过此三点的圆。点线垂线：先选中一条线及线外一点，按此菜单点面垂线：先选中一点及一个面，按此菜单角平分线：先选中两条有公共端点的两条线，按此菜单。三角形自动创建交点。平行线：先选中一条线及线外一点，按此菜单，生成的平行线与原线段的方向一致，长度相等。4.4测量菜单线长度：对所选中线段测量长度。如果未设置比例，就是网格为单位长。另：当几何体缩放时，要使测量的长度不变，则测量前需设置单位线，选中一条线，点菜单（编辑/设置线段为单位长），双击测量值可添加名称(用一个小写英文字母)、修改精确度.向量角：选中有公共端点的两条线，测量角度。此地方要注意画线的方向。双击测量值可添加名称(用一个小写英文字母)、修改精确度.面积：对选中的面测量面积。双击测量值可添加名称(用一个小写英文字母)、修改精确度.线上点的值：选中一个线上的点，点该菜单，弹出最大值窗口确定后，拖动线上的点如图,将按顺序显示1到16的整数.计算…：如果先前有些测量值，比如测量了三角形的三边长，还想再添加一个三边长的和的计算值，则调用本菜单，事前的准备，需先双击长度测量值，为其取名(最好用一个小写英文字母)。三个名称取完后，然后点菜单（测量/计算..）则出现一个计算值。双击测量值可添加名称(用一个小写英文字母)、修改精确度.4.5动画菜单（以下功能操作见第五章及第七章）先作好变量轴、变量点：（改变线上的点的颜色，是为了操作更方便）一般可隐藏两端的点，以免误操作旋转动画：弹出旋转动画编辑窗口（见第五章及第七章）说明：1、选中变量点（图中的绿点），点击“设定变量”2、绕轴旋转：（1）选中一直线，点“旋转轴”，使其前面出现黑点，再点击“设为旋转轴”（2）设置动画时间的起值、终值设置角度最值（按照旋转轴画线方向，以右手旋转定则确定旋转方向，可输入负数，表示反方向旋转）（3）选中要旋转的几何体，点击“添加到动画”3、绕点中心旋转（只是在2D网格下操作）：（1）选中一点，点“中心旋转”，使其前面出现黑点，再点击“设为旋转中心”（2）设置动画时间的起值、终值设置角度最值（输入正值时，按顺时针方向旋转，输入负数时，表示按逆时针方向旋转）（注意，只能在竖直平面内旋转）（3）选中要旋转的几何体，点击“添加到动画”位移动画：弹出位移动画编辑窗口（见第七章）说明：1、选中变量点（图中的绿点），点击“设定变量”2、设定平移轴：选中一直线，点“设定平移轴”3、（1）设置动画时间的起值、终值（2）设置位移值，记位移值为a,则添加动画的几何体会按照平移轴画线方向（或反方向）平移平移轴长度的|a|倍（若a为正数，与平移轴方向相同，若a为负数，与平移轴方向相反）4、选中要平移的几何体，点击“添加到动画”显隐动画：弹出显隐动画编辑窗口说明：1、选中变量点（图中的绿点），点击“设定变量”2、（1）设置动画时间的起值、终值，此时间段为几何体显示时间（2）设置缩放值，一般都用1，很少进行缩放，用起值、终值除以缩放值就是实际显示时间3、选中要隐藏的几何体，点击“添加到动画”颜色动画：弹出颜色动画编辑窗口（见7.7）圆弧角动画：弹出圆弧角动画编辑窗口（见7.5）动画点线轨迹：弹出动画点线轨迹编辑窗口（见平面教程）测量值点轨迹：弹出测量值点轨迹编辑窗口（见平面教程）4.6视图菜单透视图（见10页），常用右键菜单，选中几何体，点此菜单，生成新的窗口，拖动鼠标，动态观察几何体，右键切换三种状态进行观察三视图（见11页），常用右键菜单，选中几何体，点此菜单，生成新的窗口2D网格模式，右键菜单和左下角有快捷按钮3D网格模式，右键菜单和左下角有快捷按钮隐藏网格，2D模式无网格，右键菜单和左下角有快捷按钮本性设置显示：左下角有快捷按钮（见19页）自动虚实显示：左下角有快捷按钮（见19页）自动遮挡显示：左下角快捷有按钮（见19页）显示操作轴：左下角有快捷按钮显示文档标签页：勾选时，在左下角显示，取消勾选，则在左下角看不见页码，软件默认为勾选状态。全屏F24.7设置菜单自动动画：如果勾选本菜单，则通过操作轴旋转后，动象会自动旋转。旋转的速度及方向及放开鼠标时决定，左下角有快捷按钮。自动动画速率设置：弹出设置窗口在这个地方可以设置三视图速度压扁速度。还可以选中几何体的一条线设为旋转轴，然后可以设置速度比率（任意正数）。点确定，则自动动画菜单也被勾选，该几何体会绕设置的轴自动旋转。锁定拖动：当该菜单被勾选后，用鼠标不能直接拖动对象。合成时自动创建面：当该菜单被勾选后，如果选中的点只有上下两层，且上下两层点的个数相等或一层点的个数为1，当合成组件时，会自动创建面及侧棱，所以不已创建了面及侧棱的情况下或不需要新创建对象的情况下，需取消勾选。变换时操作轴显示:当该菜单被勾选后,用操作轴操作变换时，操作轴始终显示。如果一直不想看到操作时，需用右键菜单/显示操作轴，取消其勾选，这两个菜单是有区别的。网格吸附：当该菜单被勾选后，画图状态时，将自动吸附网格点。启动设置：弹出对话窗口（主要区别2D和3D不同的显示要求）二维的作图：一般全部勾选上下两个三维的作图：一般全部取消勾选上下两个画布设置：设置画布的宽和高4.8工具栏（左侧）选择，进行点选或框选点，画任意点（网格吸附状态下为格点），或画曲线上的点（当曲线颜色变绿时松开鼠标），可编辑/点属性,进行编辑颜色、大小等。线，画线段，可编辑/线属性,进行编辑颜色、粗细，直线、射线，箭头等。圆，画2D圆。文本，文本编辑，不支持换行，要实现换行，可再次点此图标，再起一行。二维编辑器，可进行文本的文字，特殊符号编辑，支持换行。手写笔，可在工作区进行任意写画，但不能在弹出的对话框上写画。橡皮擦，全清手写痕迹。拟合曲线，画任意二维曲线。（先到颜色工具取颜色，再点选此按钮，鼠标按住，拖动画线，鼠标放线上，鼠标显示四向箭头，按住拖动，可得任意曲线）截图，点此工具，框选所需的图形，即可在word中进行粘贴。粗线，先选中线，点此工具，线变为粗线。细线，先选中线，点此工具，线变为细线。虚线，先选中实线，点此工具，实线变为虚线。实线，先选中虚线，点此工具，线变为实线。颜色，编辑选中图形或文本或标签的颜色。字体，对文本或标签的文字编辑。快捷工具（导入组件），坐标系，数轴，不等式，三角形，四边形，正多面体，立体图形（柱、锥、台、球、正六棱柱），宫格组件（5.065新增功能）（圆分数、宫格、表格分数、阵列图形堆）等导入组件.窗口左下角快捷设置菜单2D网格模式，在yoz面内作平面图形。3D网格模式，在xoy面内作平面图形。隐藏网格，隐藏网格。本性设置显示，见1.2.5（19页）自动虚实显示，见1.2.5（19页）自动遮挡显示，见1.2.5（19页）合成时自动创建面，创建立体几何图形时必要选项。显示操作轴，显示操作轴，以便进行操作。自动动画，先显示操作轴并按此按钮，选中几何体，鼠标放在操作轴上的圈处，颜色变黑，滑动。4.9右键菜单合成组件拆分组件创建多边形面生成旋转体旋转复位定值位移添加标签删除标签（选中点，点此菜单）2D网格模式3D网格模式隐藏网格本性设置显示自动虚实显示自动遮挡显示显示操作轴透视图三视图4.10参数（见平面教程）添加参数添加数值坐标点添加单参数坐标点添加双参数坐标点Y=f(x)函数参数方程圆锥曲线椭圆双曲线抛物线（此菜单得到的图象与方程不对应）不等式一次函数（5.073新增功能）二次函数（5.065新增功能,5.073增顶点式、两根式）反比例函数（5.065新增功能）指数函数（5.065新增功能）对数函数（5.065新增功能）第五章简单动画编辑5.1动画编辑要素变量点：控制动画点参照物：如旋转有旋转轴，位移有位移轴动画对象：执行动画的点或弧对象。5.2实例讲解二面角动画图片预览：步骤:几何图形构建。在玲珑3D工作区，右键单击，选择“3D网络模式”，用画线工具构建两个矩形ABCD、CDEF，分别表示平面α、β，两平面的交线为CD。（注①）用鼠标框选所有几何对象，合成组件。在CD上取一点O，用用画点工具在CD所在的线上绘制一个格点（系统自带有吸附格点的功能），然后从O点出发，分别构造线段OP、OQ，（注②）得到二面角∠POQ，（如下图）动画设置：（1）切换到2D网络模式，构造一条线段（动画控制轴）以及线段上一点M，M点即为动画变量点，隐藏线段的两个端点，隐藏点的快捷键为“ALT+P”，隐藏网格。（2）点击菜单“动画”，旋转“旋转动画”选项，弹出如下对话框。选中动画控制轴上的点M，点击对话框中的“设定变量”按钮，把M点设置为动画变量点，选择CD，点击对话框中的“设定旋转轴”按钮，把CD设置为旋转轴，角度设置为360（负值表示绕CD逆时针旋转，遵循右手法则），选中点B、A、P，点击对话框中的“添加动画”按钮，为三个点添加旋转动画，拖动点M测试一下动画，看看效果！界面修饰：把点的标签进行更改：C→B，D→A，B→α，E→β，P→D，Q→C，删除其他点的标签（注③）选择OC、OD，点击“创建”菜单下的“角标记—弧”，标记大小值为30（随意设置，数值越大，弧越大），把二面角∠DOC标记为θ测量θ的数值，用于动态显示二面角的变化。选择OC、OD，点击“测量”菜单下的“向量角”，得到度数，用文本工具输入“∠DOC=”。连结DC，选择OC、CD、OD创建“多边形面”，同时为平面α和β创建多边形面，设置好填充颜色。隐藏点，把线设置为细线，线条的颜色统一设置为浅蓝色，删除线段CD，添加好标题“二面角的平面角”即可。备注:①为了迎合旋转动画的制作，旋转轴会影响旋转方向的，因此在画图的时候，应该有意识的确定旋转轴CD的方向，根据右手法则，我们希望点A、B绕轴顺时针旋转，旋转轴为有向线段CD，即画线的时候，由点C向点D画。②O、C、D在一条直线上，且C、D也是格点。③双击点的标签，直接修改即可。对于α和β，建议用搜狗输入法添加。也可以用系统自带的文本编辑工具把文本添加到工作区，然后通过复制黏贴，对标签进行更改。5.3实例讲解异面直线所成的角图片预览:步骤:制作两个相交的平面α和β（都有颜色填充），以及平面上的两条直线a和b，在交线上构造线段AB，B点为直线b与交线的交点。经过B点构造直线a的平行线L（在5.073版中用创建/变换/位移变换），得到变换后的点，连线在L上取一点E，选中E点和平面β，点击菜单“创建”-“点面垂线”得到垂足P，构造有向线段BE，BP（注①），选中BE，BP，选择菜单“创建”-“角标记”-“弧”，得到标记角θ；再选中BE，BP，选择菜单“测量”-“向量角”，得到θ角的值。制作动画。构造动画控制轴和轴上一点M（动画点），选择“动画”-“位移动画”，弹出参数设置窗口。起值、终值、位移值都不用修改（注②）。把M点设定为变量，AB为平移轴，选中构成平面α的四个端点和直线a的两个点C、D，添加到动画。拖动点M，测试动画。美化界面。修改标签，隐藏不需要的几何对象，设置线的属性（粗细、颜色、虚实等）。备注:①测量向量角时，先从这个角的顶点出发，沿两边构造两条线段，再选中这两条线段进行“测量”，否则，测量出来的可能是这个向量角的补角。②参数的设置：一般情况，起值设置为0，终值为1，位移值为1，表示动画点在动画控制轴上从起点移动到终点，动画对象平移的方向为平移轴的方向，移动的长度为平移轴的长度。如果把起值设置为0，终值为2，位移值为1，表示动画点在动画控制轴上从起点移动到终点，动画对象平移的方向为平移轴的方向，移动的长度为平移轴的长度的一半（位移值终值=其他情况类推！提高篇第六章高级的作图技巧6.1凹槽模型：思路：这个图可画出正视图的图形线条，然后复制一份，往前移动一定距离。然后连结各线面及创建面。实践：选画出如图，然后选中，复制一份,通过操作轴的X轴前后移动一定距离，然后连接前后对应的线后面那个面需分成三部分创建，如图,左右两个三角形是多边形面，选中后面那条弧与底线，创建/面/线弧背面。前面同理。然后创建各面，如图选中，创建/面/两弧的面。然后把其它多面形边创建起，OK！注意：6.2一道试题的精确作图题目：平行六面体中，一个顶点上三条棱长分别是AD=AB=AA1=6，这三条棱中每两条成60°角，求平行六面体积.思路：先画出底面四边形ABCD，合成组件，然后复制一份当确定好A1点的位置后，直接用点到点对齐，就把顶面四边形移动到应该的位置了。关于A1点的位置确定是个关键。由条件可知A1点在底面的投影在∠DAB的角平分线上，并可计算出离A点的距离为。实践：1.切换到3D网格下，画线AB=6，重合B点新建一点D。2.然后点编辑/精确定位/定点轴旋转（自选中心旋转5.073版改名），选定z轴，设定A为定点，D点绕A旋转-60度。3.重合D点新建一点C，选中C点，点编辑/精确定位/定值位移（定值位移5.065版改名），位移值6个单位。将ABCD连接成四边形，合成组件。4.选中BA，DA两条边，点菜单（创建/角平分线），然后重合A点新建一点M。点编辑/精确定位/任意方向位移（自选方向位移5.073版改名），选中那条角平分线为位移轴，位移值，选中M点，点[平移]说明一下，此点正是A1点在底面的透影。5.重合M点新建一点N，然后通过操作轴将N点向上提升一定距离，点菜单（创建/线/直线），连接MN6.重合A点新建一点E，点编辑/精确定位/任意方向位移，将E点沿角平分线移动6个长度，连接AE，连接AN，选中AE，AN，点菜单（创建/圆工具/方向定圆），然后捕捉这个圆与MN的交点，交点就是A1的位置，在重合交点处再新建一自由点，7.删除所有辅助点线，除最后这个重合交点的点F，8.选中四边形ABCD，复制一份A1B1C1D1，点菜单（点编辑/精确定位/点到点对齐）然后只选中F点，设为定点。选中A1点，对齐。9．因为F点是多余的，需删除，而A1点与F点又是重合的，所以选中两个多边形，向右移动一点，然后删除F点。最后选中所有合成组件即是结果。本题还有另一种画法：观察题目，易知A1—ACD正好是一个正四面体，所以我们可以利用模型构造。步聚：1.新建一个正四面体，放大一些2.拆分组件，删除所有面及线，3．这一步生成C点，把底面棱形创建好，重合B点新创建一点，绕C点旋转60度，4.以下跟上面操作一样，将底面合成组件，复制一份，然后通过点到点对齐到顶点，5.将两个多边形向右移一点，然后删除上面多余的那个点，最后选中所有合成组件。注意：6.3球的内接正方体模型：思路：默认的正方体长是4,所以计算得外接球的径就是,正方体上面两底面在球体中需有两条纬线，旋转体通常都用平行正面投影，然后绕Y轴往外旋转一定角度最佳，为保持大圆为实线，所以外面的大圆不需旋转。实践：1.画一半径为的半圆：在中心中会一点，然后再重合创建一点，选中这个点，点菜单（编辑/精确定位/定值位移），输入2*sqrt(3)。2．然后在上下距圆心为2画两条线段与半圆相交。3．点工具栏画点在两交点处点击创建交点。然后重合交点，新建自由点，4.然后删除线段及端点，选中所有。右键，[生成旋转体]。5．点菜单（创建/正多面体/正六面体），然后捕捉以球心，点击，则以球心为中心创建了一个正方体。6．选中所有，点菜单（编辑/投影方式/平行正面投影），为效果方便，只选中正方体，通过操作轴，绕Z旋转一点点。并拆分组件，因为有旋转体时的合成组件不能有多个几何体，所以将正方体拆分。7．选中所有，合成组件，8．选中球的构成大圆的两个半圆弧，隐藏，以球心为圆心，球半径大小另画一个大圆。9．选中正方体与球的合成体（不选中大圆），通过操作轴绕Y，往外旋转一定角度。10．选中所有对象，合成组件6.4圆锥的内接正方体题材：模型：思路：主要是要计算好各点的相对位置，圆锥的半径和高与正方体边长的比例。在这理，实践:1.切换到2D网格，在屏幕中央画线，可旋转生成三棱锥的线。为方便画线，底面半径为22.生成旋转体前，先确定正方体在圆锥里面的上下纬线的点。在离中心为1（底面半径的一半）的网格画竖线,3．并生成与侧棱的交点，在交点处重合再创建一个自由点。然删除竖线及两个端点。4．然后选中所有，生成旋转体。5．选中上正两个纬线小圆，创建/等分点/N等分点，输入4。6．改旋转体属性/网格显示，连接正方体的各线，改线粗细及颜色。6.5球与正方体相嵌模型：题材：思路：1．通过点到点对齐，精确定位正方体与球体的位置关系。2．三个大圆及三个小圆的位置定位是关键3.将图形扩大两倍作图，第一步做边长为2的正方体，第二步做半径为的球。4．计算小圆半径是实践：1．切换3D网格，先画边长为2的正方形，然后，复制粘贴一份，通过精确定位/定值轴位移，向Z方向移动2。然后选中所有合成组件。即正方体画成，移放到一边。2．切换到2D网格，画一半径为的半圆：在中心中画一点，然后再重合创建一点，选中这个点，点菜单（编辑/精确定位/定值位移），在y栏输入4*sqrt(3)/3，然后画半圆。3．在半圆右边网格上创建一点（用于创建赤道的大圆），然后选中这些点及半圆，生成旋转体。4．然后通过点到点对齐，将正方体的顶点与球心重合。5．现在就是创建法线为Y方向的大圆，及三个小圆。6．切换到3D网格，画出一半径为的圆。只选中圆心及这个圆，合成组件。并通过精确定位/定点轴旋转，绕X轴旋转90度。7．通过点到点对齐，将这个圆圆心与球心重合。8．画出一半径为的圆。只选中圆心及这个圆，合成组件。并复制（用于另两个小圆）。并通过精确定位/定点轴旋转，通过点到点对齐，将这个圆圆心与正方体上面那个角点重合。9，粘贴一个圆出来，并通过精确定位/定点轴旋转，绕X轴旋转90度，通过点到点对齐，将这个圆圆心与正方体右面那个角点重合。10，再粘贴一个圆出来，并通过精确定位/定点轴旋转，绕Y轴旋转90度，通过点到点对齐，将这个圆圆心与正方体前面那个角点重合。11．只选中正方体，及刚才做的了个大圆，及三个小圆，点菜单，拆分组件，然后选中所有对象，合成组件，12．更改投影方式为平行正面投影，先绕Z旋转一点点，然后绕Y往久旋转一定角度。第七章动画的综合运用7.1正方体展开图创意说明:本实例主要介绍“旋转动画”中的绕轴旋转。重点介绍各个参数的设置，角度值的正负对旋转方向的影响，具有代表性。操作步骤:【1】立方体有11种展开图，画出其中一种情形（如下图），为所有线添加箭头。方法：选择“编辑”菜单-“线属性”-“箭头”，这是为了配合下面旋转动画的方向设置。为了解说的方便，特为每一个点都添加了标签。（注①）【2】动画设置：选择菜单中的“动画”-“旋转动画”，打开对话框。对整个动画进行设计。因为有5次旋转动画，故把时间分成连贯的5段，0-0.2-0.4-0.6-0.8-1，角度值为90°，正负根据旋转轴的方向而定，把P点设置为变量。第一次旋转：起值0，终值0.2，旋转轴为EF，角度最值为90°（不用输入°这个符号），把点M、N、H、G、J、I添加到动画。其他选项不用勾选。拖动P点测试动画，并及时保存文件。第二次旋转（注②）：起值0.2，终值0.4，旋转轴为DE，角度最值为90°，把点K、L添加到动画。动画效果如下图：第三次旋转：起值0.4，终值0.6，旋转轴为CD，角度最值为90°，把点A、B添加到动画。动画效果如下图：第四次旋转：起值0.6，终值0.8，旋转轴为GH，角度最值为90°，把点I、J添加到动画。动画效果如下图：第五次旋转：起值0.8，终值1，旋转轴为HF，角度最值为90°，把点M、N添加到动画。动画效果如下图：关闭动画编辑窗口，在最终立方体的上面四个端点处重新构建4个点，添线构成立方体。再隐藏所有的点，删除所有标签，把线的属性中的箭头去掉。备注:①你所画的图，线段的箭头方向与本图会有出入，注意体会右手法则。为了好理解，上面解说中的“旋转轴EF”表示箭头是由E点指向F点的。②不用关闭“旋转动画编辑”窗口，直到所有动画设置完毕才关闭。但要注意每一个动画设置完毕，都需要测试一下动画，根据撤销功能，及时进行错误更正。如果发现重大错误，比如旋转角的正负设置错了，导致旋转反向，最好是撤销到正确的那一步后，保存文件，关闭后再打开（或者把旋转角前添加上负号，再把动画对象添加两次“添加到动画”(个人意见，仅供参考)）。不过要记住参数时间的设置，所以平时要养成良好的动画制作习惯，就是先设计好动画时间间隔，即使出错，关闭文件后打开也能找得到正确的衔接时间。精华解读:【1】绕轴旋转，遵循右手法则大拇指指向旋转轴的箭头方向，当旋转的方向与四指围绕的方向相同，角度值设置为正。如果四指围绕的方向与旋转的方向相反，角度值设置为负。7.2三棱锥展开创意说明:本实例主要学习任意三棱锥的展开，需要测量相邻两个面的二面角来确定旋转度数。操作步骤:【1】构造一个一般的三棱锥：在3D网络模式中，在xoy平面上构建任意三点A、B、C，用画线工具连成一个三角形，然后切换到2D网络模式，在△ABC的上方任意构造一点P，框选所有对象，右键单击工作区，在右键菜单中选择“合成组件”，得到一个三棱锥。为了下面动画的设置，特为底边三角形的三条边添加了箭头。（如图所示）（注①）【2】测量侧面与底面的二面角，便于动画的设置。选择顶点P和底面△ABC，选择菜单“创建”-“点面垂线”，得到投影点M。然后，同时选择P点和AC、AB、BC，选择菜单“创建”-“点线垂线”，得到线段PP1、PP2、PP3，连结MP1、MP2、MP3，依次选择P3M、P3P，选择菜单“测量”-“向量角”得到面PAC与面ABC所成二面角的补角为101.74°。（注②）同理，测量出另外两个侧面与底面的二面角的补角依次为109.69°和129.88°。【3】动画制作制作动画控制轴和轴上的一个点D（动画控制点）用画点工具置于P点上方，待点的颜色由红变绿之后，点击鼠标，重复构造一点P选择菜单“动画”-“旋转动画”，弹出旋转动画编辑窗口。根据本动画的实际，需要三个旋转动画来完成，因此把整体1分成三段。（注③）时间为：0-0.3，0.35-0.65,0.7-1第一次旋转：起值0，终值0.3，旋转轴为AC，角度最值为101.74，把点P添加到动画。测试动画，并连接PA、PC。动画效果如下图：第二次旋转：起值0.35，终值0.65，旋转轴为BC，角度最值为129.88，重合P点用画点工具重复构建一点P，把这个点P添加到动画（注④）。测试动画，并连接PB、PC。动画效果如下图：第三次旋转：起值0.7，终值1，旋转轴为AB，角度最值为109.69，重合P点用画点工具再重复构建一点P，把这个点P添加到动画。测试动画，并连接PB、PA。动画效果如下图：【4】界面美化：隐藏点，删除标签和其他辅助线。先拆分组件，再进行删除操作，然后为线设置颜色、粗细、也可以为“面”美容，随心所欲。添加标题，ok！备注说明:①本实例的展开操作是把三个侧面向地面（xoy平面）展开，底边三角形的三条边为旋转轴。②因为是展开动画，所以一般测量二面角的补角即可，连结MP1、PP1，这是测得的就是二面角的补角，如果是连结P1M、P1P，这时测得的就是二面角的数值，请仔细体会。③动画的分段与时间的分配比较灵活，如果对动画的连贯性要求不高的情况下（象本例），三段时间的长度可以随意设置。也可以在两个动画之间设置一个间隔，让动画分开，不连贯也是动画制作的一个技巧。④由于重新构造了几何对象，需要重复设置动画控制点D为变量点。精华解读:用三垂线定理构造二面角，测量二面角的补角等都是本实例的精华部分，望仔细体会！如果是制作侧面展开，则需要测量相邻两侧面的二面角大小，构造动画的原理可以类推，请自己体会！7.3长方体切割创意说明:动画展示把一个长方体切割为两个小长方体，并综合运用了位移动画和旋转动画。截面是平行于侧面的矩形，属于简单的模型，其实截面还可以是其他形状，比如梯形等，这个将到后续教程中再学习。操作步骤:构建几何图形：在工作区创建一个长方体、一个三维坐标系、三条动画控制轴以及轴上的三个动画变量点，分别用于制作开合、截面和旋转的动画。其中三维坐标系中的y轴的长度等于长方体的长的一半。（这在下面再解释）【2】选择长方体的四条边（如图），选择菜单“创建”-“等分点”-“中点”用画线工具，连成一个长方形截面，选中该截面，点击菜单“创建”-“在选定位置切割”，把长方体一分为二。【3】开合动画的制作：（1）点击菜单“动画”-“位移动画”，弹出位移动画编辑窗口，选择M点设定为变量，选定三维坐标系中的y轴为平移轴，起值为0，终值为1，位移值为1，再选中右边小长方体的各个顶点（注①），添加到动画，测试动画，并保存文件。然后选择左边的小长方体的各个顶点（如图）添加到动画，注意添加到动画前要把位移值改为-1，其他参数不用再设置。（2）点击菜单“编辑”-“精确定位”-“点到点对齐”，弹出对齐到定点窗口。选择A点，设置为定点，在单击工作区，取消对A点的选择，再旋转B点，点击“对齐”，把两个小长方体“合并”成一个小长方体。（注②）截面动画的制作：（1）点击菜单“动画”-“位移动画”，弹出位移动画编辑窗口，选择P点设定为变量，选定三维坐标系中的y轴为平移轴，起值为0，终值为1，位移值为2（这是因为长方体的长是y轴长的两倍），拖动M点，使得重合的两个面分开，再选择这两个面的八个点（如图），添加到动画。拖动P点测试动画，保存文件。(2)框选两个长方体，右键单击工作区，在右键菜单中选择拆分组件，把组件打散。为了解说的方便，先拖动M点，让两个长方体分开（如下图1）。利用点到点对齐工具，把A、B两点对齐到F点，把C、D两点对齐到E点，把R、K两点对齐到H点，把S、L两点对齐到G点。注意在对齐前，先要把M点拖动到最左端位置，删除标签，合成组件，最终效果如下图（2）图1