2.2.2有理数的除法（1）除法 提分练-2024-2025学年七年级数学人教版（2024）（含解析）

2.2.2有理数的除法（1）除法类型一、有理数的除法计算1．（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（

）A．12 B．3 C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解．【详解】解：，故选：A．2．（23-24七年级上·山东聊城·期末）算式______中的横线内应填（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知运算法则．根据有理数的除法法则即可求解．【详解】解：括号内应填．故选：．3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算：．【答案】5【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可．【详解】解：，故答案为：5．4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】同号得正，异号得负，再绝对值相除；除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，据此作答即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)5(2)(3)(4)【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键．（1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；（2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；（3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；（4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．6．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)4(2)(3)0(4)【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算．（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（4）根据有理数除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)1(3)【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：（），（1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；（2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；（3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．类型二、利用有理数的除法进行化简9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列化简正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确化简求出是解题关键．【详解】解：A、，故此选项错误；B、2，故此选项正确；C、，无意义，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：B．10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简：．【答案】/【分析】本题考查分数的化简，根据有理数除法的法则进行约分化简即可．【详解】解：；故答案为：．11．（23-24七年级上·江苏·周测）化简下列各数：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据相反数的定义化简即可．（2）根据有理数的除法法则化简．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查了相反数，有理数的除法，是基础题，熟记概念和法则是解题的关键．12．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列分数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】同号得正，异号得负，再绝对值相除，0除以任何不为0的数都得0，据此作答即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了有理数除法，掌握有理数除法运算法则，是解答本题的关键．类型三、添加符号使计算结果最大或最小13．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数比较大小，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．∵，，，∵∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为．故选：B．14．（2024·河北邯郸·二模）已知等式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则计算即可判断．【详解】解：∵，，，，观察四个选项，选项B符合题意，故选：B．15．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）从“”四种运算符号中，挑选一种填入算式“”的“□”中，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的大小比较．分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可．【详解】解：，，，，∵，∴“□”内应填入+时，运算结果最大，故选：A．类型四、式子符号的判定与化简16．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查数轴的认识，根据点A、B在数轴上的位置得到，是解题的关键．根据数轴的性质可得，，再判断各选项中式子的正负即可．【详解】解：根据数轴可知：，，∴，故①正确；，故②正确；，故③正确；，故④正确，故选：D．17．（23-24七年级上·浙江台州·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，先根据点的位置，比较数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：，，∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B．18．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，且，，则下列计算不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算中的符号确定，熟练的利用绝对值的含义逐一分析各选项即可．【详解】解：∵，，∴，，，∴，，，，故A、B、D都不符合题意，C符合题意；故选：C．19．（22-23七年级上·天津·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.【详解】解：由数轴得：，，∴，，，∴正确的是①②③，④错误，故选B.【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.20．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）有理数，在数轴上表示的点如图所示．(1)比较：______0，______（填“”“”或“”）；(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用点在数轴上的位置，可得，，从而可得答案；（2）先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可．本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算的符号确定，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．【详解】（1）解：由图知：，，，．故答案为：，（2）解：由图知：，，，，，．类型五、有理数的除法实际应用21．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，．(1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？(2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？【答案】(1)最高分为97分，最低分为75分(2)85分【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．（1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少；（2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题．【详解】（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）；最低分是：（分）．（2）（分），所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分）．22．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：．问：平均每筐苹果重多少？【答案】平均每筐苹果重千克【分析】本题考查了正数和负数，有理数四则运算的实际应用，利用有理数的加法得出与标准的差是解题关键．根据有理数的加法，可得与标准的差，根据有理数的除法，可得平均数．【详解】解：（千克）答：平均每筐苹果重千克．23．（23-24七年级上·广东汕尾·期末）小康水平的一个指标是年人均收入1000美元．2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示，此10户的年人均收入如下（单位：美元）：0(1)请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？(2)10户年平均收入为多少美元？【答案】(1)(2)10户年平均收入为1170美元【分析】本题主要考查了正负数在生活中的应用以及有理数的混合运算在生活中的应用，以及求百分数.（1）根据正负数的意义找出达到小康指标的户数，然后即可得解；（2）先求出用正负数表示的所有数的和，再除以10然后加上1000即可．【详解】（1）解：由表格数据可知，超过1000美元的户数有，，，，，共6户，∴，故这10户有达到了小康指标．（2）(美元)故10户年平均收入为1170美元．一、单选题1．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）若，且，则（）A．1或 B．或 C．或 D．无法判断【答案】A【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值．【详解】∵，且，∴中负数有一个或三个，则原式或，故选A．2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式正确的有（）个．①；②；③；④；⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系及有理数的计算．能够熟练通过数轴判断有理数的大小是解题关键．通过数轴得出有理数的大小再计算每个选项判断正误即可．【详解】解∶由数轴知∶，∴，，，，，∴，∴正确的有①⑤，故选：B．3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定【答案】B【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可．【详解】解：当同号时，是负数，是正数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当异号且时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当异号且时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．故选：B．4．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得．【详解】解：由题意得：，故选：C．5．（23-24八年级上·广东中山·期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法①；②；③④．其中正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据数轴上的位置关系．判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值的大小关系，在进行判断即可．【详解】解：由数轴知，，①，∵，，∴；故①说法错误；②∵，∴∴，即∴；故②说法错误；③∵，∴，，，故；故③说法错误；④∵，即∴；∵，，∴，∴；∵，∴，∴；则；故④说法正确；故正确的有④．故选：A．【点睛】本题考查了数轴与绝对值的综合运用，解题的关键在于掌握绝对值化简的技巧．6．（23-24七年级上·广东东莞·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4个分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（

）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【详解】解：∵，，∴数轴上表示数的点与圆周上起点处表示的数字0重合．故选∶A．【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．二、填空题7．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的有．①；②；③；④；⑤．

【答案】④⑤【分析】根据数轴可得，再根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】由数轴可知：，∴，故①错误；，故②错误，，故③错误；，故④正确；，故⑤正确．故答案为：④⑤【点睛】本题考查了数轴、有理数的四则运算，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，的形式，那么．【答案】【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即与中有一个是0，与中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出、的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，这两个数组的数分别对应相等．与中有一个是0，与中有一个是1，但若，会使无意义，，只能，即，于是．只能是，于是，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“与中有一个是0，与中有一个是1”是解答此题的关键．9．（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知：，且，则．【答案】/-8或8/8或-8【分析】可求，，由可得，当时，；当时，；即可求解．【详解】解：，，，，，当时，，，当时，，，；故答案：．【点睛】本题考查了绝对值方程，两数相除的符号判断，有理数加法，确定、的值是解题的关键．10．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知在数轴上、两点分别表示的数是和，点Р在数轴上且与点、点的距离相等，则点Р表示的数是．【答案】或【分析】由得≥，所以≥，再由，得，，得，所以，或，，再求点表示的数即可．【详解】解：∵，，∴，．又∵，∴≥，∴≥．∴，或，．当，时，∵点Р在数轴上且与点、点的距离相等，∴点表示的数为；当，时，∵点Р在数轴上且与点、点的距离相等，∴点表示的数为；∴点表示的数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及中点的性质，熟练掌握绝对值的相关概念及运算法则是解题的关键．11．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如的正因数有、、、，其中、、是的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，的“完美指标”是，因为比更接近，所以我们说比更完美．那么比大，比小的自然数中，最“完美”的数是．【答案】【分析】根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在的数中，、、、是质数，真因数只有，所以先排除此三个数，再分别找出、、、、的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．【详解】在的数中，、、、是质数，真因数只有，所以先排除这三个数．由因数的定义，可得的正因数有：、、、、、，其中、、、、是真因数，完根据完美指标的定义，可得的美指标：，的正因数有：、、、，其中、、是真因数，所以的完美指标：，的正因数有：、、、，其中、、是真因数，所以的完美指标：，的正因数有：、、、、，其中、、、是真因数，所以的完美指标：，的正因数有：、、、、、，其中、、、、是真因数，所以的完美指标：，由以上所求的完美指标知道，的完美指标最接近，所以，比大，比小的自然数中，最“完美”的数是．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题．三、解答题12．（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图为5张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？【答案】(1)，；35(2)，1；【分析】本题考查有理数乘除法，有理数大小比较，绝对值．解题的关键是理解题意，灵活