2.1.2有理数的减法(1)减法运算 提分练-2024-2025学年七年级数学人教版（2024）（含解析）

2.1.2有理数的减法（1）减法运算（新教材，五大类型分层提分练）题型一、有理数的减法1．（七年级上·山东滨州·期末）计算：（

）A． B．5 C． D．1【答案】D【分析】此题主要是考查了有理数的减法法则，能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解答此题的关键．根据有理数的减法法则进行计算可得结果．【详解】解：．故选：D．2．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，则“□”处的数为（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数的加减法．已知两个数的和为0，求其中一个加数，用减法运算，由此解答即可．【详解】解：由题意得，，即“□”处的数为，故选：C．3．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）计算：．【答案】9【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；首先化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可．【详解】．故答案为：9．4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．5．（2022七年级上·全国·专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)﹣(5)(6)【分析】根据有理数的加法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．（5）解：．（6）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．题型二、有理数的减法法则的理解6．（七年级上·吉林长春·期中）列式计算：、、三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？【答案】18【分析】分别求出这三个数的和和这三个数绝对值的和即可得到答案．【详解】解：，，，∴、、三个数的和比这三个数绝对值的和小18．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，求一个数的绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．7．（23-24六年级上·山东东营·阶段练习）下列说法中，正确的是（

）A．一个有理数不是正数就是负数 B．一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数 D．两个数的差一定小于被减数【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的加减计算，绝对值的意义，有理数分为正数，0和负数，即可判定A；当时，不是正数，即可判断B；根据有理数的加减计算法则即可判断CD．【详解】解：A、一个有理数不是正数就是负数或者0，原说法错误，不符合题意；B、当时，不是正数，原说法错误，不符合题意；C、如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数，原说法正确，符合题意；D、两个数的差不一定小于被减数，例如有一个减数为0时，那么被减数等于差，原说法错误，不符合题意；故选C．8．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若a表示一个有理数，则式子有最值（填“大”或“小”），式子取到最值时，．【答案】大1【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的减法运算．根据绝对值的非负性，得出有最小值0，得出有最大值．【详解】解：∵，∴有最大值，且当即时，的最大值为：．故答案为：大；1．9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则等于．【答案】6或2【分析】本题考查了数轴上点和点之间的距离，根据题意点满足条件有两个点，分别在点的左边，右边．根据，求出满足点的两个数，再用大数减小数，即可求得的距离．【详解】解：当点在点的右侧时，点表示的数是，这时；当点在点的左侧时，点表示的数是，这时；故答案为：或．10．（23-24六年级下·全国·假期作业）给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是．（填序号）【答案】①②④【分析】本题考查了有理数减法法则，解题关键是熟记法则，准确进行判断即可．【详解】解：①，所以，则，①正确；②若，所以，则，②正确；③若，所以，则，③错误；④若，且，所以，则，，④正确．故答案为：①②④．题型三、有理数的减法与数轴问题11．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，点A在数轴上表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数为（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，即点表示的有数是，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，∴点表示的有数是，故选：B．12．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤，一定成立的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较、乘法运算及有理数的数轴表示方法，在利用有理数在数轴上的对应点对有理数的大小进行判断的基础上找出正确选项是解题的关键．根据数轴确定a、b的范围，即可解答．【详解】解：由数轴可得：，∴；；；；，∴正确的有：①③④⑤，共4个，故选：B．13．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，把周长为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动10周，此时点A表示的数是（

）A．11 B． C．10或 D．11或【答案】D【分析】本题考查的是数轴上点的移动，有理数的加法，减法运算的含义，利用往右移动用加法，往左移动用减法可得答案．【详解】解：向右转动10周，；向左转动10周，，故择：D．14．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）在数轴上，已知点A所表示的数为，则点A移动4个单位长度后所表示的数是．【答案】或2【分析】本题考查了数轴，有理数的加减，注意要分类讨论．分向左移动4个单位和向右移动4个单位两种情况，分别列式计算即可．【详解】解：当点A向左移动4个单位长度时，所表示的数是，当点A向右移动4个单位长度时，所表示的数是，故答案为：或2．15．（2024·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；（2）数轴上点所对应的数为，则．【答案】/【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算：（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，∴在数轴上点A和点C的距离为，∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，故答案为：；（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，∴在数轴上点A和点B的距离为，∴数轴上点B所对应的数b为，则故答案为：．16．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)用“”或“”填空：________0，_________0，___________0．(2)化简：．【答案】(1)，，(2)0【分析】（1）根据数轴上点的位置得到，由此根据有理数四则运算法则进行求解即可；（2）根据（1）所求先去绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，∴，故答案为：，，；（2）解：∵，∴．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的四则混合计算，正确推出是解题的关键．题型四、有理数的减法与绝对值问题17．（\七年级上·全国·课后作业）已知，，且，则的值为（

）A．和 B．或 C．或7 D．或【答案】D【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的减法．根据绝对值的性质求出x，y的值，再判断出x，y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可解答．【详解】∵，，∴，，∵，∴，∴，或，，当，时，，当，时，，∴的值为或．故选：D18．（23-24七年级上·贵州黔西·阶段练习）若，则．【答案】【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，先根据非负性，求出的值，进一步求出代数式的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：．19．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）若，，且，求的值．【答案】2【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，先根据绝对值的结果分别求出a，b的所有的值，再根据得出，，最后代入计算即可．【详解】解：，，，，或，，，，．20．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．(1)点A，B在数轴上分别表示有理数x，1，那么A到B的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）；(2)请画出数轴探究：①当取最小值2时，x可以取整数______；②求的最小值以及此时x的值．【答案】(1)(2)①1，2，3；②当时，最小值为4．【分析】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义．（1）根据数轴上两点间的距离表示方法即可求解；（2）①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，进而求解即可；②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离．【详解】（1）解：∵点A，B在数轴上分别表示有理数x，1，A到B的距离可表示为，故答案为：；（2）①如图所示，∴到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间（包含端点），最小距离即是这两个点的距离，∴当取最小值2时，x在1和3之间（包含端点），∴x可以取整数1，2，3故答案为：1，2，3；②如图所示，到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，在时取最小值，最小值为．题型五、有理数的减法的实际问题21．（2024·江苏泰州·一模）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数减法的应用，用泰州的气温减去哈尔滨的气温即可求解．【详解】解：由题意，得．故选A．22．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（

）．A．15时 B．16时 C．17时 D．18时【答案】C【分析】先计算从北京早晨出发飞行后北京时间为第二天的上午，再利用两地的时差和有理数的减法和加法法则进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴在北京乘坐早晨的航班飞行后北京时间为第二天的上午，又∵纽约与北京的时差为，∴，，∴小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达时纽约时间是17时，故选：C．【点睛】本题考查有理数的加法和减法的应用，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键．23．（22-23七年级上·广西贺州·期末）富川瑶族自治县县城西北面的北卡顶是贺州第一高峰，海拔高度为1857米，比富川县城的海拔大约高1500米，气象观测资料表明，海拔每增加1000米，气温大约降低，如果富川县城现在的气温是，则北卡顶的气温大约是．【答案】11【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，先算出高1500米，温度降低多少度，再根据富川县城的气温求出结果即可．【详解】解：，，故答案为：11．24．（23-24七年级上·广东中山·期中）数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决．已知，在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b．a4b204A、B两点的距离(1)利用有理数的减法，分别计算以上表格中点A、B之间的距离，并填在对应的空格内；(2)请用数学式子表示出点A、B两点间的距离d与数a、b之间的关系；(3)请利用数轴和（2）中的结论解决下列问题：求所有到表示数4和的距离之和为10的整数的和．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）利用进行求解即可；（2）根据两点距离公式进行作答即可；（3）求出使到表示数4和的距离之和为10的整数，再进行相加即可．【详解】（1）解：由题意，填表如下：a4b204A、B两点的距离2482（2）由题意，得：；（3）∵数轴上到的距离为10，∴所有到表示数4和的距离之和为10的数的取值范围为，包括和，∴满足条件的整数有：，∴它们的和为：．【点睛】本题考查有理数的加减法，以及数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．25．（23-24七年级上·山东青岛·期末）风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）；星期一二三四五六日增减(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；(2)该厂工人这一周的工资总额是14505元．【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．【详解】（1）解：（只，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（2）解：（元，答：该厂工人这一周的工资总额是14505元．26．（23-24七年级上·陕西西安·期中）“书香浸校园，文化润人生”，为了引导广大师生深入阅读，陕西省西安爱知中学初一某班同学自发组织了一个活动，建议每天读书30分钟．下表是小江同学一周的读书情况：（以30分钟为基准，当天超过30分钟记为正，少于30分钟记为负）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日0(1)小江同学本周内读书时间最多的一天是星期；最少的一天是星期；最多的一天比最少的一天多读分钟．(2)小江同学本周实际平均每天读书多长时间？(3)该班准备将本班同学的阅读情况换算成量化分，规定：每天阅读时间为标准时间，不得分；超过标准时间，每多1分钟得2分；未达到标准时间，每少一分钟扣1分，若小江同学总分超过70分，便可得到班级的奖励，请通过计算说明小江同学能否得到班级奖励．【答案】(1)日；五；37(2)小江同学本周实际平均每天读书34分钟(3)小江同学能得到班级奖励【分析】本题主要考查了有理数运算的应用；（1）根据表格中的数据得出读书时间最多的一天和最少的一天，计算出最多的一天比最少的一天多读的时间即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据得分规则进行计算即可．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．【详解】（1）解：小江同学本周内读书时间最多的一天是星期日；最少的一天是星期五；最多的一天比最少的一天多读：（分钟）；故答案为：日；五；37．（2）解：（分钟），答：小江同学本周实际平均每天读书34分钟；（3）解：，答：小江同学能得到班级奖励．一、单选题1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）当，，且，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】本题考查了绝对值运算，有理数的减法运算，由得到，根据，确定有两种情况：分别进行计算即可求解，掌握绝对值运算及分类讨论是解题的关键.【详解】解：∵，，∴，，∵，∴时，；时，；当，时，；当，，；∴的值为或，故选：B.2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若有理数满足，且，则的值是（

）A．或5 B．1或5 C．1或 D．5或【答案】B【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，代数式求值，根据题意分析出与的值再代入进行计算即可．【详解】解：，，，，，为非负数，则，，故或5．故选：B．3．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①，②，③，④，⑤，⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据数轴提供信息得到，再分别根据有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义逐项判断即可求解．【详解】解：数轴得，所以，故①正确；，故②错误；，故③正确，，故④错误；，故⑤正确；，故⑥正确；故选：D．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义等知识，综合性强，熟知相关知识并灵活应用是解题关键．4．（23-24七年级上·山东济南·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再逐个判断即可得．【详解】解：由数轴可知，，则，结论①错误；，结论②正确；，结论③正确；，结论④错误；综上，所有正确结论的序号是②③，故选：B．5．（22-23七年级上·湖北恩施·期末）有一列数，，，，，，其中任意三个相邻数的和都是，已知，，，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查数字的变化规律，一元一次方程的应用，首先根据任意三个相邻数之和都是，推出，，，总结规律为，，，即可推出，，求出，即可推出，即可得出答案．掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【详解】解：∵任意三个相邻数的和都是，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴，∴，∴．故选：B．6．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）去年月小明到银行开户，存入元，下表为小明从月到月的存款情况：（“”表示存入，“”表示支出）月份与上一月比较（元）截至去年月，小明账号上共有（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根据已知可求得从月到月的存款情况即可．【详解】月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），故选：．【点睛】此题考查了有理数加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）设表示不超过x的最大整数，如，；则和所表示的点在数轴上的距离是（

）A．4 B． C． D．9【答案】C【分析】根据表示不超过x的最大整数得到，，再求出在数轴上的距离即可．【详解】解：∵表示不超过x的最大整数，∴，，∵，∴和所表示的点在数轴上的距离是，故选：C【点睛】此题考查了新定义、数轴上两点间的距离等知识，根据新定义求出，是解题的关键．8．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，下列各式正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数的四则运算法则求解判断即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，，，，∴正确的有②③，故选B．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题9．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）如果，，那么的值为．【答案】/4和/和4【分析】本题考查绝对值的意义和化简，有理数的加减法，代数式求值，注意要分类讨论．根据绝对值的定义可得，，分别代入代数式计算即可．【详解】解：∵，，∴，，当，时，当，时，当，时，当，时，即的值为，故答案为：．10．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）当x为m时，有最大值n，则．【答案】【分析】由绝对值的非负性的含义可得，从而可得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴当时，的最大值，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的加减运算，理解绝对值的非负性是解本题的关键．11．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是．

【答案】/【分析】计算出圆的周长，根据滚动前点A的位置得到点A滚动3周后表示的数．【详解】解：圆的半径为1，该圆的周长为，当该圆从原点出发，向左沿数轴滚动3周时，滚过．∵滚动前点A表示的数是2，∴点A转动后表示的数是．故答案为：．【点睛】本题考查了圆的周长公式及用数轴上的点表示数．计算圆滚动两周的长，是解决本题的关键．12．（23-24七年级上·北京西城·期中）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则m的值为，第2025个数为．7…【答案】【分析】本题主要考查有理数的加法及数字的变化规律，根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，列出等式，找出规律，计算出m的值；再求出第2025个数是几即可．【详解】解：∵任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15，∴第5个数与第1个数相同，都为；第16个数与第4个数相同，都为2；第78个数与第2个数相同，都为；∴，解得，则，∵，∴第2025个数是．故答案为：；．13．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的“差倒数”，例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是，若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，……，以此类推，则有①；②．【答案】-12/【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到、、的值，再求出的值即可．【详解】解：①由题意可得，，，，；故答案为：-1②由①可知，，，，，…，由上可得，这列数依次以，，3循环出现，∴，∵，∴，故答案为：．三、解答题14．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)(5)）【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分