浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023学年第二学期八年级期中考数学学科试题卷（分值120分时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.若有意义，则a的值可以是（）A. B.0 C.3 D.8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．由题意可得，然后即可求解．【详解】解：有意义，，即，符合题意，故选：D．2.已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】把代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将方程的根代入原方程是解题的关键．3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．【详解】解：A、被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．4.如图，在中，，，点D在边上，以，为边作平行四边形，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形，平行四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据为等腰三角形，，可求出，根据四边形为平行四边形即可得解．【详解】解：在中，，，又，，四边形为平行四边形，．故选：B．5.下列各式中，计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．【详解】A、与不是同类项，不能进行合并，故本选项错误；B.,故本选项错误；C.,故本选项正确；D.，故本选项错误.【点睛】本题考查了二次根式的化简及同类二次根式的合并，掌握各部分的运算法则是关键．6.A，B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．【详解】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：C．7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件182万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件50万个，五、六月份平均每月的增长率为，∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个．根据题意得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】由图可知，，即，∴，∴（m）．故选．【点睛】此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．9.已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．将绕点逆时针旋转得到，可得以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，，，，，为等边三角形，，以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，，，，．故选：B．10.对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述：①当时，方程一定没有实数根②当时，方程一定有实数根③当时，方程一定没有实数根④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此逐一判断即可．【详解】解：①当时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误；②∵，∴，又∵，∴∴，∴方程一定有实数根，原说法正确；③时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误；④∵，∴，∴，∴方程有两个相等的实数根，原说法错误；故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）11.已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：这个多边形的边数为，故答案为：8．12.当ａ＝－2时，二次根式的值是___________．【答案】2【解析】【分析】把a=-2代入二次根式，即可得解为2．故答案为2.【详解】解：当a=-2时，二次根式==2.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．13.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是_____．【答案】6【解析】【分析】本题考查了众数，中位数，方差的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．根据题意可得：x的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得，即可求解．【详解】解：一组数据1，x，5，7有唯一的众数，x的值只能是1，5，7中的一个，中位数是6，，平均数是，方差是．故答案为：6．14.若实数满足，则__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查非负数求值，涉及完全平方公式、算术平方根的性质，熟悉相关知识点是解题关键．用完全平方公式、算术平方根的性质变形，让非负数为零即可求解．【详解】解：∵，∴，∴解得，∴，故答案为：15.如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________．【答案】5【解析】【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形性质，得，在中，利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图所示，连接，根据基本作图，可设，∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．16.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是_________．【答案】2024【解析】【分析】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可．【详解】解：关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，，，，解得，，，，最小值是2024．故答案为：2024．三、解答题（第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）17计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4．【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂：（1）先化简二次根式和去绝对值，再计算加减法即可；（2）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）方程运用配方法求解即可【小问1详解】解：，，∴，【小问2详解】解：，，，∴，19.问题：如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上（不与点A，C重合），连接，，，．若______，求证：四边形是平行四边形．请在①，②，③中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答．【答案】选择①；解答见解析或选择②；解答见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定进行解答即可．【详解】解：选择①，连接交于点O，如图所示：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形；选择②，连接交于点O，如图所示：∵四边形为平行四边形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形；③当时，不能判定四边形为平行四边形．故答案为：①；解答见解析或②；解答见解析．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．20.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；【解析】【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称设计图案，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键．（1）根据轴对称图形的定义画出图形，同时保证非中心对称图形即可（答案不唯一）；（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）；【小问1详解】组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，【小问2详解】组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示，21.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙（2）甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【解析】【分析】（1）根据算术平均数定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【小问1详解】解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；【小问2详解】解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，用配方法解方程．【答案】（1）且（2），【解析】【分析】（1）根据题意，可得，注意一元二次方程的系数问题，即可解答，（2）将代入，利用配方法解方程即可．【小问1详解】解：依题意得：，解得且；【小问2详解】解：当时，原方程变为：，则有：，，，方程的根为，．【点睛】本题考查了根据根的情况判断参数，用配方法解一元二次方程，熟练利用配方法解一元二次方程是解题的关键．23.根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出25件，每件盈利40元．每天可售出40件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．任务解决任务1甲店每天的销售量_______（用含的代数式表示）．乙店每天的销售量_______（用含的代数式表示）．任务2当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2550元．【答案】任务1：；；任务2：甲店每天的盈利为1225元；乙店每天的盈利为1248元；任务3：每件衬衫下降10元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．任务1：由每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件，即可得出结论；任务2：由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3：设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2550元，列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：任务1：每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．甲店每件衬衫降价元，每天销售量为：，乙店每件衬衫降价元，每天销售量为：，任务2：当时，甲店每天的销售量为：，甲店每天的盈利为：（元）；当时，乙店每天的销售量为：，乙店每天的盈利为：（元）；任务3：设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2550元，由题意得：，整理得：，解得：，，由于当时，增加的销量为不为整数，故舍去．所以每件衬衫下降10元时，两家分店一天的盈利和为2550元．答：每件衬衫下降10元时，两家分店一天的盈利和为2550元．24.如图，已知直线经过，两点．（1）求直线的解析式；（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上①求点C和点D的坐标；②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．【答案】（1）；（2）①C，D；②存在，，或【解析】【分析】（1）由题意根据点A，B的坐标，利用待定系数即可求出