内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级期中数学试卷考试时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列式子中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A.=被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D.=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤答案：B解析：根据二次根式的定义，被开方数3-2x≥0，解得x≤．故选B．3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B.1C.6,7,8 D.2,3,4答案：B解析：解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意；B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意；C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意；D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意．故选B．4.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；B.，故选项B错误；C.，故选项C正确；D.，故选项D错误．故选：C．5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等答案：A解析：解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．6.已知，是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定答案：C解析：解：∵函数中，，∴y随x的增大而减小，∵，∴，故选：C．7.下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：试题解析：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．8.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长是（）A.32 B.16 C.20 D.24答案：A解析：∵点E、F分别是AB、AC的中点∴EF是△ABC的中位线∵EF=4∴BC=8∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=8∴菱形ABCD的周长=8×4=32故选：A．9.在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图，∵平行四边形，∴，∴，即，∴，故选：A．10.如图，在平行四边形中，，平分交的延长线于点F，则的长是（）A.4 B. C.3 D.5答案：C解析：解：∵平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故选：C．11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）．A.B.2C.3D.3答案：A解析：解：如图所示：根据折叠角相等得出：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，∴∠4=∠5=90°-30°=60°，∵DC=AB=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选A．12.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF其中正确的结论是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④答案：A解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∴∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，∴∠CEA=∠DFB，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，故②正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，故④正确．故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）__．答案：y=2x解析：试题分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．14.已知，则_________．答案：解析：解：由题意得，

解得x=1，y=3，∴x-y=1-3=-2，

故答案为：-2．15.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______．答案：10解析：解：如图，∵，∴，则A所代表的正方形的面积为100，∴A所代表的正方形的边长为10，故答案为：10．16.如果最简二次根式与是同类二次根式，则_________．答案：3解析：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴解得故答案为：317.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．答案：（5，4）解析：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．18.如图：AB//CD，AD//BC，，，的面积为6，则四边形ABCD的面积为______．答案：20解析：解∶如图，作DG⊥BE于G，AH⊥BC于H，∵AD//BC，∴AH=DG，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，又∵BE=8，∴CE=3，又∵△DCE的面积为6，∴，∴DG=4，∴四边形ABCD的面积=BC×AH=20，故答案为：20三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）5小问1解析：解：；小问2解析：解：．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）20.如图所示的一块地，，，，求这块地的面积．答案：．解析：解：如图，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴．21.如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若与交于点O，求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：证明：，，即，，，，，；小问2解析：连接，交于点O，≌，，∴，，四边形是平行四边形，22.如图，甲轮船以24海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口O半小时后分别到达A，B两点，且相距15海里，求：乙轮船每小时航行多少海里?答案：18解析：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以24海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=24×0.5=12海里，AB=15海里，∴在Rt△AOB中，AO==9，∴乙轮船每小时航行9÷0.5=18海里．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．答案：（1）证明见解析；（2）30°．解析：解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．24.（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．答案：（1）四边形CODP菱形，理由见解析；（2）四边形CODP是矩形，理由见解析；（3）四边形CODP是正方形，理由见解析解析：解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平