条件概率与全概率公式（2月）（人教A版2019）（解析版）

专题10条件概率与全概率公式

一、单选题

1.一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球，如果不放

回的依次取出2个球.在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率是

【试题来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）

【答案】A

【分析】第一次取出黑球后，剩余4个球，其中2个白球，即可计算概率.

【解析】第一次取出黑球后，剩余4个球，其中2个白球，

所以第二次取出的是白球的概率是?故选A.

42

2.现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名

医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”,则P（B|A）=

【试题来源】四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三上学期第一次调研考试（理）

【答案】A

【分析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两名医生都是女医生事

件的概率，然后代入条件概率公式即可

「2+0293「23]

【解析】由已知得P（A）=-i7HB=五==，P（A8）=/=q=弓，

1

7-1

则砰）=*--故选A

P33-

7-

911

3.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为茄，下雨的概率为正，既吹东风

Q

又下雨的概率为茄，则在吹东风的条件下下雨的概率为

【试题来源】安徽省滁州市2019-2020学年高二下学期期末（理）

【答案】A

【解析】设事件A表示某地四月份吹东风，事件5表示四月份下雨.

8

根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率尸（31A）=等=[.故选A.

30

31

4.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为一，用满8000小时不坏的概率为彳，现有

42

一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是

【试题来源】福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）

2019-2020学年高二下学期期末联考

【答案】B

3

【解析】记事件A“用满3000小时不坏”，P（A）=-,记事件8“用满8000小时不坏，

I

4

故选8.

911

5.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为茄，下雨的概率为茄，既吹东风

Q

又下雨的概率为一.则在下雨条件下吹东风的概率为

【试题来源】广西北海市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测（理）

【答案】C

【分析】在下雨条件卜吹东风的概率=既吹东风又卜雨的概率+下雨的概率

8

8

=-选C

【解析】在下雨条件下吹东风的概率为30H

11

30

13

6.已知P(®A)=-,P(AB)==,则P(A)等于

28

•3C13

A.—B.—

1616

31

C.一D.一

44

【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学(人数B版2019)

【答案】C

,»八P(AB)3

【解析】由P(AB)=P(qA)P(A),可得P(A)=故选C.

P(B\A)4

7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%,乙市

占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市为雨天的概率为

A.0.6B.0.7

C.0.8D.0.66

【试题来源】陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末(理)

【答案】A

【分析】记甲市下雨为事件A,乙市卜雨为事件B,根据题意可得P(A)、P(5)、P(AB)

的值，“乙市下雨时甲市也下雨的概率”就是求”在乙市下南的条件下，甲市也下雨的概率”,

由条件概率公式，计算可得答案

【解析】记甲市下雨为事件A,乙市下雨为事件B，

根据题意有P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12；

则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为《黑=探=。$；故选A.

P(A)().2()

12

8.设A,8为两个事件，月.P(A)>0,若尸(AB)=§,P(A)=§,则P(B|4)等于

C.-D.

9

【试题来源】吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高

二下学期期末联考（理）

【答案】D

【解析】由题意，P（A8）=g,P（A）=|,

1

3-

D=-故选D

根据条件概率的计算公式，可得P（B\A）(&A2

3-

9.袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球,

在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是

【试题来源】陕西省西安市蓝田县2019-2020学年高二下学期期末（理）

【答案】C

4

【解析】设第一次摸到黑球为事件A,则P（A）=一，第二次摸到白球为事件5,则

43

P（AB）=-x^,设笫一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为

43

0(0司=富=?=；•故选仁

7

10.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次.在第一次取到合

格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为

32

A.-B.

5

23

C.一D.

3io

【试题来源】广东省佛山市禅城区2019-2020学年高二下学期期末

【答案】B

【解析】记事件A=｛第一次取到的是合格高尔夫球),事件5=｛第二次取到不合格高

尔夫球｝,山题意可得事件8发生所包含的基本事件数〃(ACB)=4X2=8,

事件A发生所包含的基本事件数n(A)=4x5=20.

/,、n(AryB]82

所以P(8A)='/=右二彳,故选B.

'17“(A)205

11.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进

行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球“，则

P(A|3)=

2

B.

9

3

D.

【试题来源】江苏省常州市漂阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试

【答案】B

【解析】事件A8：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，所以其它3名同学排列在其

它3个项目，且互不相同为可，事件8：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个

43

b

-2

P(AB)44

---故选B

项目，可以安排在相同项目为33,P(A|5)339

44

12.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环

境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件A为“恰有2名同学所报项目相

同”，事件8为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(8|A)=

【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

【答案】A

【分析】确定事件AB,利用古典概型的概率公式计算出P(A5)和尸(A),再利用条件概型的

概率公式可计算出P(B|A)的值.

【解析】事件A8为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀

老人项目”.P(A)=C；C：：2,=&,0(45)=1x001=2,

349v'3427

2

所以P(B|A)=g^=与=；,故选A.

9

13.袋中有5个球(3个白球，2个黑球)现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽

到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为

A.3/5B.3/4

C.1/2D.3/10

【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练

【答案】C

【分析】先记事件A为“第一次取到白球“，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两

次都取到白球“，根据题意得到P(A)与P(AB),再由条件概率，即可求出结果.

［解析】记事件A为“第一次取到白球“，事件B为“第二次取到白球”，

6

3322.

-一-

则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知P(A)=-,P(AB)=-x-1S0

55420

3

1

10

所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是P(5|A)=32-

5

14.盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1

个.已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是

【试题来源】河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中

【答案】C

【解析】设第•次抽到的是合格品，设为事件A,第二次抽到的是合格品，设为事件B,

则。（8同=需n(AB)_8x7_7

z?(A)~S^9~9故选C

15.当，（A）>0时,若尸（B|A）+P伍）=若则事件A与3

A.互斥B.对立

C.独立D.不独立

【试题来源】人教B版（2019）选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计

【答案】C

【分析】根据对立事件概率公式化简已知等式得到尸（AB）=P（A>P（B）,由此得到结论.

【解析】vP（B|A）+P（B）=P（B|A）+1-P（B）=1,P（B|A）=P（B）,

P(AB),、

即⑻,.•.P（43）=P（A）-P（B）,.•.事件A与B独立.故选C.

16.一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分别为1、2、3、4、5、

6,从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S.在已知S为偶数的情况下，5

能被3整除的概率为

【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）

【答案】B

【分析】记"S能被3整除”为事件A,“S为偶数”为事件B，求出事件3包括的基本事件

数和事件AB包括的基本事件的个数，由条件概率公式可得答案.

[解析】记“S能被3整除”为事件A,"S为偶数”为事件B,

事件3包括的基本事件有{1,3},{1,5},{3,5},{2,4},{2,6},{4,6}共6个.

事件A5包括的基本事件有｛1,5｝、｛2,4｝共2个.则P（A|3）=见黑=]=：,故选艮

n（B）63

17.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次

点数是5”，则P（N|M）等于

【试题来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期末

【答案】B

【分析】根据条件概率公式转化为P(N|M)分别求解事件M和实际MN包

含的基本事件的个数，代入求解.

【解析】事件M为“两次所得点数均为奇数“，则事件为(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),

(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),故“(M)=9；N为“至少有一次点数是5”，则事件MN为

(1,5),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),“(MTV)=5,所以尸故选&

18.近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已

知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%,充放电次数

达到1000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那

么他的车能够达到充放电100次的概率为

A.0.324B.0.36

C.0.4D.0.54

【试题来源】福建省三明市2019-2020学年高二下学期期末考试

【答案】C

【分析】事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1()0()次”，则

nA)=0.9,P(A5)=0.36,结合条件概率的计算公式，即可求解.

【解析】设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1000次”,

则P(A)=90%=0.9,P(AB)=36%=0.36,

所以某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，

〜…、P(AB)0.36…

那么他的车能够达到充放电1000次的概率为P(3|A)=一=—=0.4.故选C.

P(A)0.9

19.将两颗骰子各掷一次，设事件A="两个点数都不相同"，B="至少出现一个5点”，则

概率P(川町=

【试题来源】内蒙古赤峰市2019-2020学年下学期期末高二年级学年联考试卷(A)(理)

【答案】A

【分析】根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即

在“至少出现一个5点''的情况下，”两个点数都不相同''的概率，分别求得“至少出现一个5

点''与”两个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案.

【解析】根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在3发生的情况下，A发生的概率，

即在“至少出现一个5点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，

“至少出现一个5点”的情况数目为6x6-5x5=11,

'‘两个点数都不相同”则只有一个5点，共C；x5=10种，故P(A|8)=《.故选A.

20.2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和

有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A="4个医疗小组去

的国家各不相同"，事件8="小组甲独自去一个国家”，则=

【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试(理)试卷

【答案】A

【分析】求出P(A)=P(AB),P(B),然后由条件概率公式计算.

A44X33

【解析】由题意P(A)=余，P(4?)=尸(A),2(3)=寸_,

所以「⑷所篇=七卷故选A.

44

21.在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发

现是假币，则这两张都是假币的概率是

33

A.B.

3538

2

C.—D.以上都不正确

17

【试题来源】人教A版(2019)选择性必修第三册第七章随机变量及其分布列单元测试

【答案】A

【解析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，

C1

则所求的概率即P(A|B).又P(AB)=P(A)=^-,P(B)=

4

由公式「⑷用明二Q63

丽市本题选择A选项•

【名师点睛】条件概率的求解方法：

n(AB]

(1)利用定义，求尸(A)和尸(AB),则P(8|A)=.

”(A)

(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数”(4),再求事件4与事件8的

n(AB]

交事件中包含的基本事件数”(48),得P(8|A)=—.

〃伊)

22.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是g

和在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题

的概率为

22

A.-B.-

75

11

C.—D.一

59

【试题来源】河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期末考试(理)

【答案】B

【分析】先计算“这个问题至少被一个人正确解答”和“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”

概率，再利用条件概率公式计算即可.

【解析】由已知，不妨设A="这个问题至少被一个人正确解答“，

8="甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，

因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是］和g,

32

1

-

32

易知P(AB)=P(B)=1.故P(创4)=-^~=-=故选B

55-

3P(4)

6

23.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不

相同”，B为"甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于

【试题来源】四川省江油中学高二下学期第三次月考(5月)(理)

【答案】C

【分析】根据甲、乙、内三人到三个景点旅游，甲独自去一个景点有3种，乙、内仃2x2=4

种，得到B事件''甲独自去一个景点”可能性，再求得A事件“三个人去的景点不相同”的可能

性，然后利用条件概率求解.

【解析】甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2x2=4种，则8"甲独自去一个景点”，共有

3x4=12种,A“三个人去的景点不相同”，共有3x2x1=6种，所以概率尸(A|B)=—=L故

122

选C.

24.现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选

中的情况下，女生乙也被选中的概率为

【试题来源】四川省江油中学2019-2020学年高二6月月考(理)

【答案】D

【分析】设男生甲被选中为事件A,女生乙也被选中为事件8,分别求得P(A)=］，

2

P(AB)=1,再结合条件概率的计算公式，即可求解.

【解析】由题意，从现有4名男生，2名女生选出3人参加学校组织的社会实践活动,

C21

设男生甲被选中为事件A,其概率为P(A)=涓"=5,设女生乙也被选中为事件5,其概

C11

率为P(A5)=f=R,所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

1

P(8|A)=4黑=；=；故选D.

P(A)，5

2

25.长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为白，刮风的概率为尚，既刮风又下

雨的概率为设事件A为下雨，事件8为刮风，那么P(A|3)=

j_3

A.B.一

24

2D.士

C.

I8

【试题来源】四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试(理)

【答案】B

421

【解析】由题意,可知P(A)=,,P(5)=石,P(AB)=正,

1

3

P(AB)=故选B

利用条件概率的计算公式，可得P(A|B)=1204-

P(B)

15

二、多选题

1.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有,4个红球，3个白球和3个黑球.先

从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，4和A表示由甲罐取出的球是红球，白球和

黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以3表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列

结论中正确的是

25

A.P(B)=《B.P(8|A)=石

c.事件/?与事件A相互独立D.A，4,&是两两互斥的事件

【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学(北师大2019版)

【答案】BD

【分析】根据每次取一球，易得A，4,A是两两互斥的事件，求得P(4)，P(A2),P(A),

然后由条件概率求得?(同4)，由Pg)才@),W)：殖)3并利用独立事件概率

公式计算求得P(B),再逐项判断.

【解析】因为每次取一球，所以A，4，A是两两互斥的事件，故D正确；

因为P(4)=/，P(4)=1，P(4)=/，所以P(叫A)=鬻¥=］，故B正确;

1V1V1Vr)11

同理

1213

P(A2)11P(A)11

9

所以P(B)=P(%)+P(B4)+P(BA3)=9,故AC错误；故选BD.

2.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球.先

从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4，4和A表示由甲罐取出的球是红球，白球和

黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的

结论：其中正确结论的为

A.P(M)=gB.P(M|A)=4

c.事件M与事件A不相互独立D.A，4，4是两两互斥的事件

【试题来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模

拟(二)

【答案】BCD

【解析】•.•甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个

黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A、&和4表示由甲罐取出的球是红球,

白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件,

463535541

对A,P(M)——X------1------X------1------X------W-,故A错误;

1011101110111102

46

__x__

对B,P(M|4)=：R)=10U=J,故B正确；

尸(A)411

10

对C,当A发生时，P(M)=A，不发生时，P(M)=\,.•.事件M与事件A不相

互独立，故c正确；对D,A，4，4不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正

确；故选BCD.

三、填空题

1.一个袋中装有外形相同的6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，记第一次摸

出红球为事件A,第二次摸出红球为事件5,则尸⑶A）=.

【试题来源】甘肃省古浪县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

【答案】|

【分析】计算出尸（AB）和P（A）后，再根据条件概率公式P（B|A）=3箸计算可得

结果.

【解析】P⑷=*1，所以p（叫A）=锵

P（A5）=AX|=1,

5

2.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个

球，记“第1次拿出的是白球”为事件A,“第2次拿出的是白球”为事件8,则P（8|A）是

【试题来源】四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试（理）

4

【答案】-

/、5/、5x45（）

【解析】由题可知尸缶）二＞PA8—=一,所以尸/（同।力\=P焉A一B=三4.

88x714v'P（A）7

3.从标有1,2,3,4,5的五张卡中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到

偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为.

【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高二上学期期末（文）

3

【答案】一

4

【解析】由题意，从标有1,2,3,4,5的五张卡中，依次抽出2张，第一次抽到偶数

所包含的基本事件有（2,1）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,5）；共8

个基本事件;第一次抽到偶数，第二次抽到奇数,所包含的基本事件有（2,1）,（2,3）,（2,5）,

（4,1）,（4,3）,（4,5）；共6个基本事件，因此在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇

数的概率为p=?=g.故答案为g.

844

4.夏、秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼涧游到长江，历经三千多公里的溯流搏击,

回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保

组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,

雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长

江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为.

【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习学与练

【答案】|

【解析】解析设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌

性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P（A）=0.,P（A8）=0.05,

P{AB)0.05

P(B|A)=故答案为".

P(A)0J5

5.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类

人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%,“一般

的''被保险人占50%,“冒失的''被保险人占30%,则一个被保险人在一年内出事故的概率是

【试题来源】人教B版（2019）选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计0.

【答案】0.175

【分析】设4=”他是谨慎的“，员=“他是一般的“，员="他是冒失的“，事件A="出事

故”，由全概率公式求解.

【解析】设用="他是谨慎的"，鸟="他是一般的“，员="他是冒失的”，

则4，四,鸟构成了C的一个划分，设事件A="出事故”，由全概率公式得，

3

p⑷=EP（耳）P（⑷B,.）（i=1,2,3）=0.05x20%+0.15x50%+0.30x30%=0.175.

i=l

6.若P（A）=jP（B）=g,则P（用A）=.

【试题来源】人教B版（2019）选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计

【答案】I

2

【解析】叩网=需/4

故答案为~■

4

7.已知A8独立，若尸(A|B)=0.66,则P(A)=

【试题来源】人教B版(2019)选择性必修第二册过关斩将全书综合测评

【答案】0.34

【分析】根据AB独立，由P(A|8)=P(A)=1—P(Z)求解.

【解析】因为独立，所以P(A|6)=P(A)=1—P(Z)=0.66，

所以?(4=0.34.故答案为0.34.

8.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景

点不相同”，事件8为“小赵独自去一个景点“，则尸(4忸)=.

【试题来源】2021年高考数学(理)一轮复习学与练

2

【答案】

【解析】小赵独自去一个景点共有4x3x3x3=108种情况,即“(3)=108,

4个人去的景点不同的情况有A：=24种，即n(AB)=24,

所以「(如嚅嘘总故答案为本

13

9.已知P(B⑶=耳，P(AB)=—,则P(A)=.

【试题来源】广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测(理)

3

【答案】y

ri、।\13

【解析】根据条件概率公式尸(却4)=方寸和已知条件P(B|A)=5，P(AB)=—

2

P(AB)JQ3故答案为3

所以)

P(AP(B|4)15'J5'

2

10.从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条

件下，第二次取到红球的概率为.

【试题来源】宁夏吴忠中学2019-2020学年高二下学期期末考试(理)

【答案】；

【解析】设事件A为“第一次取到的是红球“，事件AB为“第一、二次都取到红球”，

则〃(A)=C；・C：=12,MAB)=C；C；=6,所以在第一次取到红球的条件下，第二次

取到红球的概率为尸(同A)=当粤=4=：.故答案为1.

11.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相

同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为

【试题来源】人教A版(2019)必修第二册第十章概率单元测试

【答案】；

【分析】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，根

据古典概型概率公式计算即可.

【解析】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，

411

故第：次取出打球的概会为/'=——=—.故答案为彳.

4+422

【名师点睛】本题考查条件概率，确定基本事件的个数是解题关键，也可以通过条件概率计

算公式求解.条件概率P(B|A)的求法：

(1)借助古典概型概率公式，先求出事件A发生条件下的基本事件数”(A),再求出事件A

发生条件下事件B包含的基本事件数”(AB),得P(B|A)=:

”(A)

(2)利用条件概率公式，分别求出尸(A)和P(AB),得P(5|A)=与学.

尸(A)

12.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，

已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为.

【试题来源】江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末

【答案】|

【分析】甲从中不放回的逐一取球，设事件4表示“第一次取得红球”，事件8表示“第二次

取得红球“，求出尸（A）=g,P（A5）=A，由此能求出在第一次取得红球的条件下，第

二次仍取得红球的概率.

【解析】口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球I个，

21911

甲从中不放回的逐一取球，P（A）=-=-,P（AB）=-X-=—,

636515

1

"/用।力、P=（^A/B）=早77=歹1故答案为歹1

3

13.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球.不放回地连续取两次，则已

知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为.

【试题来源】北京市第八中学2019-2020学年高：下学期期末练习题

3

【答案匕

【解析】记事件A为“第一次取得黑球“，事件B为“第二次白球“：则P（A）=|,

所以已知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为