河南省信阳市第五初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

信阳市2022～2023学年度八年级期中教学质量检测数学试题本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为A． B． C．且 D．2．下列运算正确的是A． B．C． D．3．菱形具有而矩形不一定具有的特性是A．对角相等 B．对角线互相垂直C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相平分4．若点在正比例函数的图象上，则的值是A． B． C．1 D．5．若的三边、、满足，则是A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则等于A． B． C． D．7．已知一次函数经过哪几个象限A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四8．如图，是内一点，，，，，、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是A．7 B．8 C．11 D．109．我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与轴平行，对角线交点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：__________．12．若点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是_________．13．已知矩形两对角线夹角为，对角线长为，则矩形面积为__________．14．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为__________．15．如图，菱形周长为16，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）解下列各题：（1）；（2）．17．（9分）在中，过点作于点，点在边上，，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：平分．18．（9分）在四边形中，，，，四边形周长为32，求和的长度．19．（9分）如图，在四边形中，，过对角线的中点作，分别交边，于点，，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．20．（9分）如图，直线在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点也在直线上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，点恰好也在直线上．（1）求点的坐标和直线的解析式；（2）已知直线经过点，与轴交于点，求的面积．21．（10分）一辆货车从地运货到的地，卸货后返回地，如图中实线是货车离地的路程关于出发后的时间之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在之间，距地处，以每小时的速度奔向地．（1）货车去地的速度是__________，卸货用了__________小时，返回的速度是__________；（2）求出自行车骑行团距地的路程关于的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后？自行车骑行团还有多远到达地？22．（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件．已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）．（1）试写出与之间的函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？23．（11分）（1）感知：如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为__________；（2）探究：如图2，四边形、均为菱形，且．求证：；（3）应用：如图3，四边形、均为菱形，点在边上，点在的延长线上．若，，的面积为8，求菱形的面积．信阳市2022～2023学年度八年级期中教学质量检测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBCDCBCAA二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）解：（1）；（2）．17．（9分）解：（1）证明：四边形是平行四边形，．，，四边形是平行四边形．，，四边形是矩形；（2）四边形是平行四边形，，．在中，由勾股定理，得，，，．即平分．18．（9分）解：如图，连接，由，．则是等边三角形．即，．又，则。设，，由勾股定理得：，解得，所以，．19．（9分）解：（1）证明：如题图，，．在和中，，．．点是的中点，．四边形是平行四边形．又，四边形是菱形．（2）四边形是菱形，，．又在中，．由勾股定理得到，．菱形．20．（9分）解：（1）由题意得：点的坐标为．设直线的解析式为，点，在直线上，解得直线的解析式为．（2）把点的坐标代入，得，解得．．点的坐标为．直线与轴交于点，的坐标为．．，．21．（10分）解：（1）货车去地的速度，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度，故答案为，1，．（2）由题意，函数图象如图所示，（3）货车返回时，关于的函数解析式是：解方程组