初中函数总复习

启智教育学科教师辅导讲义

学员姓名：王竺冉科目：数学

学员编号：年级：初三学科教师：廉君

课题中考函数总复习知识归纳

授课日期及时段2013-4-1518：30—20：30

教学目的函数总复习，掌握中考中各种函数的解法

教学内容

知识点1:平面直角坐标系与函数的概念

1.x轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.

2.P(x,y)关于X轴时称的点坐标为，关于y轴对称的点坐标为_______,

关于原点对称的点坐标为.

3.y=6有意义，则自变量x的取值范围是.y=1有意义，则自变量x的取值范围是.

x

练习1

1.在平面直角坐标系中，已知线段A8的两个端点分别是4(-4,-1),5(1,1),将线段A3平移后得到线段

A'B',若点A'的坐标为(—2,2),则点8,的坐标为()

A.(4,3)B.(3,4)C.(―1,—2)D.(―2,—1)

2.线段CO是由线段48平移得到的，点4(-1,4)的对应点为C(4,7),则点1)的对应点。的坐标

是.

3.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),

平面直角坐标系中的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知点A（2,0）、点B（-1,0）、点C（0,1）,以A、B、C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（）

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.在直角坐标系中，0为坐标原点，A（l,1）,在x轴上确定一点P,使AAOP为等腰三角形，则符

合条件的点P共有（）A、4个B、3个C、2个D、1个

8.在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若点P（2a+l,4^-15）是第四象限内的整点，则整数

a=.

9.将点A（3,1）绕原点0顺时针旋转90°到点B,则点B的坐标是.

10.函数y=八一1+——的自变量x的取值范围是（）

2x-4

A、xNl且x声2B、x#2C、x>l且xr2D、全体实数

11.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为.

12.将点（1,2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.

13.点P（-2,3）关于x轴的对称点的坐标是

14.在平面直角坐标系中，点P（—1,2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15、点M（-sin60。，cos60。）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（正］.）B.（一正」）C.（一正J）D.（T,一正）

2522,22222

16.若点P（1—m,m—2）在第二象限，则下列关系式正确的是（）

A.0<m<lB.l<m<2C.m>2D.m>l

17.一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体

温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫

了.图中能基本上反映出亮亮这一天（0时〜24时）体温的变化情况的是（）

18.汽车由长沙驶往相距400km的广州.如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s（km）与行驶时

间t（h）的函数关系用图象表示应为（）

知识点2：一次函数

1.正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是—

2.一次函数y=+b的图象和x轴、y轴交点坐标分别为和。和坐标轴围成的面积为o

3.一次函数y=kx+b的图象与性质

练习2：

1.若正比例函数y=Ax（k*0）经过点（一1,2）,则该正比例函数的解析式为y=________.

2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过从6两点，----1p

则关于x的不等式ax+b<0的解集是______________.

3.一次函数的图象经过点（1,2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是_____________L（任

写出一个符合题意即可）

4.一次函数y=2x—l的图象大致是（）

5.如果点M在直线y=x-l上，则"点的坐标可以是（）

A.(—1(0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)

6、一次函数丫=卜x+b满足kb>0且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.直线y=2x+b经过点（1,3）,则b=.

8.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是、；与两条坐标轴围成的三角形的面积

是.

9.如果直线），=ax+b经过第一、二、三象限，那么时—0.填“>”、“<，，、"=”）

10.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个

■•次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是

11.一次函数y=kx+b与y2=x+a的图象

如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3

时，M<>2中，正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

12.一次函数y=（〃?+l）x+5中，y的值随x的增小而减小，则，"的取值范围是（）

A.m>-\B.m<-\C.m=-lD.m<\

13.两直线/1:y=2x—I,/2：y=x+l的交点坐标为()

A.(—2,3)B.(2,—3)C.(—2,—3)D.(2,3)

14.若一次函数y=日+仇当x得值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时，y的值()

A.增加4B.减小4C.增加2D.减小2

15.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(l,3)两点.

⑴求这个一次函数的解析式.

⑵试判断点P(T,1)是否在这个一次函数的图象H.

⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

16.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)丫(米

之间的函数关系式如图所示.t/

(1)第20天的总用水量为多少米3?4000............V

(2)当x220时，求y与x之间的函数关系式.7|

⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?1000…|

7^0(天)

17.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x,四边形APCD的面积为

y.

⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；

⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5?

18.如图，在直角坐标系中放入一个边长0C为9的矩形纸片ABC0

3

折痕为CE,已知tanNOB'C=-.

4

(1)求B'点的坐标；

(2)求折痕CE所在直线的解析式.

19.已知：二次函数y=ax?+8x-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,—/?),

其中a>b>0且a、b为实数.

(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；

(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为勺、X2,求⑶一X2|的范围.

知识点3：反比例函数

1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成丫=

或或(k为常数，kWO)的形式，那么称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的图象和性质

k的符号k>0k<0

图像的大致位置11

经过象限第一_____象限第________象限

性质.限内y随x的增大而______.限内y随x的增大而________

3.Z的几何含义：反比例函数y=—(kWO)中比例系数k的几何

x

意义，即过双曲线y=±(k#0)上任意一点P作x轴、y轴

X

垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为

练习3

1.当路程s一定时，速度y与时间看之间的函数关系是(

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数I).二次函数

2.已知反比例函数y=K的图象经过点4(-3,-6),

则这个反比例函数的解析式41

X

是•Ai

3、如图，Pi、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形PAO、

P2A2。、P3A3O,设它们的面积分别是8、S2、S3,则().

A、SKS2cs3B、S2<Si<S3C、Si<S3<S2D^Si=S2=S3

k_4

4.在反比例函数y=——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(

x

A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0

5、若双曲线),=_色经过点A(m,—2m),则m的值为()

X

A、^3B、3C、±Vs'D、±3

6.如图，正方形A8OC的边长为2,反比例函数y二七过点A,则攵的值是(

x

A.2B.—2C.4D.-4

7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)

例函数，其图象如图1所示.当气球内的气压大于120kPa时;气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应

()

不小于2n?B.小于2n?

A.

44

44

C.不小于一而D.小于一

55

8.如图2,若点A在反比例函数y=&(%#0)

x

的图象上，4〃_1%轴于点/，△AM。的面积为3,

贝麟二.

9.如图，已知双曲线y=((k<0)经过直角三角形0A8斜

X

边。A的中点O,且与直角边AB相交于点C.若点A的

坐标为(-6,4),则△40C的面积为

A.12B.9C.6D.4

10.函数y=k(x—l)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=段的图象的交点为4、B,若4点坐标为(1,2),

则B点的坐标为.

11.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点8,点尸在x轴上，△A8P的面积

为2,则这个反比例函数的解析式为

1，tYl

12.在反比例函数>=----的图象上有两点A(X1,yJ,B(x2,y2),当当<0<%2时，有,，

X

则〃？的取值范围是()

1

A.m<0B.TH>0C.m<—D.m>—

22

i-k

13.函数y=L上的图象与直线y=x没有交点，那么A的取值范围是()

x

A.k>1B.k<1C.女>一1D.k<-1

14.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过点()

A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(-4,6)

2

15.对于反比例函数y=—，下列说法不正确的是()

x'''

A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当尤>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小

16.函数卜=日—2与y=K(k#0)在同一坐标系内的图象可能是()

D

17.如图是一说函数y尸kx+b%l反比例函数,_2L

y2==3的图象，观察图象写出力>丫2时，x的取值范之二*上

围是:______.[

18、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函表的

值小于一次函数的值的x的取值范围是()

A、x<-lB、x>2C、-l<x<0,或x>2D、x<-l,或0<x<2

2

19.如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=—的图

x

像交于点1(2,1),6(—1,—2),则使y|>y2的x的取值范围是()

A.x>2B.x>2或一l<x<0C.-1<x<2D.x>2或x<-l

20.如图，已知双曲线y=(x>0)经过

x

矩形0ABe的边AB,8C的中点RE,且四边形。/的

面积为2,则％=.

771

21.如图，在直角坐标平面内，函数y=-(x>0,机是常数)的图象经过A(l,4),B(a,b),其

x

中4>1.过点A作X轴垂线,垂足为C,过点8作y轴垂线,季足为。，连结AO,DC,CB.

(1)若AABD的面积为4,求点B的坐标;

(2)求证：DC//AB；

(3)当40=8。时，求直线A8的函数解析式.

D

0

m

22.如图，-次函数y=+的图象与反比例函数y=—的图象交于

4-2,1),B(l,〃)两点./F

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求AAOB的面积.—

知识点4：二次函数及其图像收

1.二次函数三个表达式分别为

2.二次函数y=a(x—力/+人的图像和性质

在对称轴左侧增大而_____增大而_

增减，

在对称轴右侧增大而_____增大而_____

3.二次函数>=狈2+必+。用配方法可化成〉=。(%-/1)2+%的形式，其中

h=,k=.

4.二次函数y=a(x—力/+左的图像和y=a/图像的关系.

5.二次函数y=ax?+bx+c中a,b,c的符号的确定.

练习4：

1、已知二次函数的图象经过原点及点(-工，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,

24

则该二次函数的解析式为

2、函数y=(x—2)(3—x)取得最大值时，x=.

7.二次函数y=(x—Ip+2的最小值是()

A.-2B.2C.-1D.1

8.二次函数y=2(x—Ip+3的图象的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

9、抛物线y=2(x+/”)2+“(加，”是常数)的顶点坐标是()

A.(m,ri)B.(—m,n)C.(m,—n)D.(-m,-n)

10、抛物线¥=。(元+1)(%-3)(〃。0)的对称轴是直线()

A.x=1B.x=—lC.x=-3D.x=3

11、若二次函数了=•一+c,当x取丑，(工I#/2)时，函数值相等，则当x取工1+内时，函数值为()

A、a+cB、a-cC、一cD、c

12、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为广〃，+打。若此炮弹在第7

秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的()

(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒

13.二次函数y+云+。的图象如图所示，则下列结论正确的是()

A.Q>0,b<0,c>0

B.a<0,b<0,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,b>0,c>0

14.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析

式.

15、根据下表中的二次函数y=or2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与

乂轴()

x-1012

77

-1

y44

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点

16.求一次函数y=&w0)的图像/与二次函数y=a/+云+C(Qw0)的图像的交点，解方程

组.

17.抛物线ymaV+8x+c上部分点的横坐标加纵坐标y的对应值如表所示.

X・・・-3-2-101・・・

y…-60466・・・

给出卜列说法：①抛物线与y轴的交点为(0,6)；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经

过点(3,0)；④在对称轴左侧，y随x增大而减小.从表中可知，下列说法正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.如图，抛物线y=a/+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=l,且经过点P(3

则a-b+c的值为()

A.0B.—1C.1D.2

19、二次函数y=f—2x-3的图象关于原点0(0,0)对称的图象的解析式是

20.二次函数)，=。/+2犬—3的图像与x轴有一个交点在0和1之间(不含0和

1),则。的取值范围是()

A.a>—B.0<a<1

3

C.a>1D.。>—月w0

3

21、把抛物线丫=2*2+6*+（:的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2

—3x+5,贝lja+b+c=

22.如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线y=a（x-机尸+〃的顶点

在线段A8上运动，与x轴交于C、。两点（C在。的左侧），点C的横坐标最小值为

-3,则点。的横坐标最大值为（）

A.-3B.1C.5D.8

23、把抛物线y=--向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

A.y=-（x-l）2-3B.y=-（x+l）2-3C.y=-（x-l）2+3D.y=-（x+l）2+3

24、将函数y=的图象向右平移a（q>0）个单位，得到函数y=f—3x+2的图象，则。的值

为

A.1B.2C.3D.4

25.关于二次函数y=ax?+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c>0时

且函数的图象开口向下时，ax'+bx+c=O必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是2二11；

4a

④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（）

A.1个B、2个C、3个D.4个

26.若二次函数尸2?-2mx+2错-2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）

A.0B.±1C.±2D.±V2

27.下列关于二次函数的说法错误的是（）

3

A.抛物线y=-2x2+3x+l的对称轴是直线x=—；B.点A（3,0）不在抛物线y=x2-2x-3的图象上;

4

C.二次函数y=（x+2）2—2的顶点坐标是（-2,-2）；D.函数y=2x?+4x-3的图象的最低点在（-1,-5）

28、要得到二次函数y=—f+2x—2的图象，需将y=—f的图象（）.

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

29、在平面直角坐标系中，先将抛物线y=f+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关

于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）

A.y=-x2-x+2B.y=-x1+x-2C.y=-x2+x+2D.y=x2+x+2

30.函数y=〃/与丁>（）,。>0）在同一坐标系中的大致图象是（）

32.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高犬用与水平的距离

之间的函数关系式涉=-5/+，则该运动员的成绩是（）

A.6mB.10mC.8mD.12m

33、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y=加工+加和函数y=-优工2+21+2（机是常数,

且加。0）的图象可能是

35.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）

A.ac<0B.b2—4ac<0

C.b>0D.a>0、bVO、c>0

36^已知二次函数y=ox2+/?x+c的图象如图所示，有以下结论：①a+/?+c<0；

②。一A+c>l；®abc>0；④4。一2/7+c<0；⑤c-Q>1其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

37.已知二次函数y=ax2+bx+c（。R0）的图象如图4所示，有下列四个结论：

®b<0®c>0@b2-4ac>0@a-h+c<0,其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

图5

38、已知=次函数y=ax?+bx+c的图象如图5.则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a—2b+c,

2a+b,2a—b中，其值大于0的个数为（）

A.2B3C、4D、5

34.已知函数y=x2-2x-2的图象如图6所示，根据其中提供的信息，可求得使y》l成立的x的取值范围是（）

A.-1WXW3B.-3WxWlC.xe-3D.xWT或x23

39.二次函数y=ax?+Z?x+c（a*0）的图象如图7所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③Z?2-4ac>

0,其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

40、已知二次函数了=。X2+6》+以。工0）的图象如图8所示，则下列结论：®ac>0；②方程

以2+云+，=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④。一匕+c<0,其中正确的个（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

41、二次函数y=以2+〃x+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+〃-4ac与反比例函数

〃+〃+U

y=?十。士在同一坐标系内的图象大致为()

X

42.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到

了y万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()

A.y=x'+aB.y=a(x—1)2C.y=a(1—x)D.y=a(1+x)2

43.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,

水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()

A.y——2x?B.y—2x~C.y——x~D.y——

44.已知二次函数？=一；/+2X，当x___时，y随x的增大而增大.

45.将二次函数y=/的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式

是。

46.已知二次函数y=J—2ax+3(a为常数)图像上的三点：A(yy),C(^3yJ,

其中，Xi=a-3，尤=。+1,达=。+2，则yy?,、的大小关系是

47.如图，已知，抛物线,=<ix'+Ajr+«A>O.c<0)的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q,过坐

标原点0作OA1PQ,垂足为A,且OA==3

⑴求b的值；》/■7\

(2)求抛物线的解析式。

48.如图，已知抛物线y=ax~+bx+c(aH0)的顶点坐

标为Q(2,—1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两

点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C\\

沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD〃y轴，1\

交AC于点D.*\\\/

(1)求该抛物线的函数关系式；\

(2)当4ADP是直角三角形时，求点P的坐标；I\/

(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，IQ(2-l)

问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，

求点F的坐标；若不存在，请说明理由.(27题图)

49.如图，在平面直角坐标系中，四边形而比是矩形，点6的坐标为(4,3).斗丁⑶用家

的直线勿从原点。出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设▲好

直线卬与矩形以比的两边分别交于点以N,直线勿运动的时间为t(秒).

(1)点/的坐标是，点。的坐标是;ci1

(2)设△切邠的面积为S,求S与E的函数关系式；

(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；、、一

若没有，说明理由.