2021年4月期中考外国语高二数学月考卷

2021年4月期中考外国语高二数学月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.若函数f(x)=2x²4x+3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥13.在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.64.已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模长为（）A.0B.1C.2D.无法确定5.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的值为（）A.±1B.±√3C.±2D.±√56.已知函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的定义域为（）A.(∞，1)∪(2，+∞)B.(1，2)C.[1，2]D.(∞，1]∪[2，+∞)7.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.已知数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则数列的通项公式为（）A.an=2^nB.an=2^(n1)C.an=2^(n+1)D.an=2^(2n1)10.设函数f(x)=e^xx1，则f(x)在区间（0，+∞）上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题（每题4分，共40分）11.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为______。12.若等差数列{an}的前5项和为35，前10项和为110，则数列的公差为______。13.在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点的对称点坐标为______。14.已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的零点为______。15.在三角形ABC中，a=5，b=7，cosB=3/7，则sinA的值为______。16.若复数z满足z²=1，则z的虚部为______。17.已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a3=6，a2+a4=18，则q的值为______。18.在圆x²+y²=16上，与直线x+y=0相切的点的坐标为______。19.已知函数f(x)=x²+ax+1，若f(x)在区间（1，1）上单调递增，则实数a的取值范围为______。20.设向量a=(m，n)，b=(2，3)，若向量a与向量b垂直，则m的值为______。三、解答题（共40分）21.（12分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求函数f(x)的单调区间。22.（12分）在三角形ABC中，a=4，b=6，cosB=1/3，求三角形ABC的面积。23.（16分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3+a5=16，求证：数列{an一、选择题答案1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.A二、填空题答案11.012.313.(2,3)14.115.4/716.017.318.(0,0)19.a≤220.3/2三、解答题答案21.解：f(x)的导数为f'(x)=2x+2，令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。故f(x)在区间（1，+∞）上单调递增，在区间（∞，1）上单调递减。22.解：由cosB=1/3，得sinB=2√2/3。由正弦定理，得S=1/2absinB=1/2462√2/3=8√2。23.解：设公差为d，则a3=a1+2d，a5=a1+4d。由题意得2a1+6d=16，又a1=1，解得d=2。故an=a1+(n1)d=1+2(n1)=2n1。1.函数与导数：包括函数的单调性、极值、最值等，如第21题。2.三角函数：包括三角函数的定义、性质、图像、正弦定理、余弦定理等，如第22题。3.数列：包括等差数列、等比数列的通项公式、求和公式、性质等，如第23题。各题型知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握，如数列的性质、函数的单调性、复数的运算等。示例：第3题，等差数列的性质，a3+a7=2a5=22，得a5=11，又a1=1，故公差d=(a5a1)/4=2。2.填空题：考察学生对公式、定理的记忆和应用，如函数的最值、三角函数的值、向量坐标等。示例：第15题，由正弦定理，得sinA=asinB/b=52√2/77/2=4/7。3.解答题：考察学生的逻辑推理、计算能力和解决问题的能力，如函数的单调区间、三角形面积、数列证明等。示例：第21题，通过求导判断函数的单调性，再根据导数的符号确定单调区间。2021年4月期中考外国语高二数学月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.若函数f(x)=2x²4x+3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥13.在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.64.已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模长为（）A.0B.1C.2D.无法确定5.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的值为（）A.±1B.±√3C.±2D.±√56.已知函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的定义域为（）A.(∞，1)∪(2，+∞)B.(1，2)C.(∞，1]∪[2，+∞)D.[1，2]7.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/3，则三角形ABC的面积为（）A.4B.6C.8D.108.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，则（）A.a+b+c=0B.ab+c=0C.a+bc=0D.abc=09.已知数列{an}是等差数列，若a1=1，a10=37，则数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.610.设函数f(x)=x²+2ax+a²+1，若f(x)在区间（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤1D.a≥1二、填空题（每题4分，共40分）11.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(1)的值。12.设等差数列{an}的公差为2，若a3=8，求a7的值。13.若复数z满足z²+2z+5=0，求|z|的值。14.在三角形ABC中，若a=5，b=7，cosA=3/5，求sinB的值。15.已知函数f(x)=lg(2x²5x+3)，求f(x)的定义域。16.设函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(1)=5，求f(0)的值。17.已知等比数列{an}的公比为2，若a1=1，求a4的值。18.在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于原点的对称点坐标为______。19.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（a，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围。20.已知函数f(x)=|x1|，求f(x)的最小值。三、解答题（共70分）21.（12分）已知函数f(x)=x²2x+1，求证：对于任意实数x，f(x)≥0。22.（12分）在三角形ABC中，已知a=3，b=4，cosB=1/3，求三角形ABC的面积。23.（14分）已知数列{an}是等差数列，a1=1，a10=37，求通项公式an。24.（16分）设函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0一、选择题答案1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.B10.D二、填空题答案11.312.1813.√614.4/715.(∞，1)∪(3/2，+∞)16.417.1618.(2，3)19.a≤120.0三、解答题答案21.证明：f(x)=(x1)²，对于任意实数x，(x1)²≥0，故f(x)≥0。22.解：由cosB=1/3，得sinB=2√2/3，S=1/2absinB=1/2342√2/3=4√2。23.解：d=(a10a1)/9=36/9=4，an=a1+(n1)d=1+4(n1)=4n3。24.解：由题意，对称轴x=b/2a=1，得ab+c=0。1.函数与方程：函数的定义域、值域、单调性、最值等。2.数列：等差数列、等比数列的通项公式、求和公式。3.三角函数：三角函数的定义、性质、图象、诱导公式。4.平面几何：直线、圆的位置关系，三角形面积计算。5.复数：复数的概念、运算、模的计算。各题型知识点