2016全国高考卷1数学文科试卷

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则集合A中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于（）A.椭圆上B.双曲线上C.直线上D.圆上3.函数f(x)=x²e^x的单调递减区间为（）A.（∞，0）B.（0，+∞）C.（∞，1）D.（1，+∞）4.在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A.2B.3C.4D.65.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b的模长为（）A.5B.10C.15D.20二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个实数的和都是实数。（）2.两个平行线的斜率相等。（）3.三角形的内角和等于180度。（）4.两个独立事件的概率乘积等于它们同时发生的概率。（）5.对数函数的图像是过原点的直线。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若等差数列{an}的公差为2，且a3=8，则a1=______。2.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标为______。3.若|a|=5，则a的值可以是______或______。4.已知sinθ=，则cosθ=______。5.一元二次方程x^23x+2=0的解为______和______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行线的性质。2.什么是无理数？请举例说明。3.如何判断一个数是否为完全平方数？4.简述概率的基本性质。5.举例说明函数的奇偶性。五、应用题（每题2分，共10分）1.小明从家出发，先向东走100米，再向南走50米，向西走100米。请计算小明离家有多远？2.某商店举行打折活动，满100元减20元。若小明购买了300元的商品，实际支付多少钱？3.已知等差数列{an}，a1=1，a10=37，求公差d及前10项和S10。4.解方程组：x+y=52x3y=15.在一个长为10cm，宽为6cm的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，求正方形的边长。六、分析题（每题5分，共10分）1.甲、乙、丙三人投篮命中率分别为60%、70%和80%，每人投篮10次。求：（1）三人全部投中的概率；（2）三人至少有一人投中的概率。2.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，求证数列{an}为递增数列。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用直尺和圆规作一个边长为5cm的正三角形。2.请测量并计算教室地面的面积（单位：平方米）。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验来验证三角形的内角和定理。2.设计一个几何图形，使其面积和周长都是可计算的，并给出计算方法。3.设计一个等差数列，使其前五项的和为50，并且每一项都是整数。4.设计一个概率模型来模拟抛掷两个骰子的结果，并计算出现至少一个6的概率。5.设计一个函数，使其在区间[0,π]内是奇函数，并在区间(0,π/2)内是增函数。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是极限，并给出一个极限的例子。2.解释什么是导数，它在物理学中的意义是什么？3.解释什么是积分，并说明其在几何学中的应用。4.解释什么是矩阵，它在解决线性方程组中的作用是什么？5.解释什么是复数，它在电路分析中的应用是什么？十、思考题（每题2分，共10分）1.为什么0的阶乘等于1？2.如何证明一个数是素数？3.在什么情况下，等差数列的和会是一个完全平方数？4.为什么三角函数在周期性信号处理中非常重要？5.如何使用数学方法来估算圆周率π的值？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.讨论数学在金融行业中的应用，举例说明数学如何帮助金融决策。2.分析数学在医学研究中的重要性，举例说明数学如何促进医学发展。3.描述数学在环境保护中的作用，如何利用数学模型预测和防止环境污染？4.探讨数学在建筑设计中的角色，举例说明数学如何帮助设计更安全的建筑。5.分析数学在网络安全中的重要性，讨论如何利用数学原理来保护信息安全。一、选择题答案1.C2.D3.D4.B5.A二、判断题答案1.×2.√3.√4.√5.×三、填空题答案1.32.(2,3)3.5,54.5.1,2四、简答题答案1.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。2.无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和e。3.完全平方数：一个数是另一个整数的平方，如1,4,9。4.概率的基本性质：非负性，规范性，可列性，加法规则，乘法规则。5.函数的奇偶性：若f(x)=f(x)，则f(x)为偶函数；若f(x)=f(x)，则f(x)为奇函数。五、应用题答案1.50米2.240元3.d=3,S10=1554.x=2,y=35.6cm六、分析题答案1.（1）0.336，（2）0.9972.证明过程省略。七、实践操作题答案1.作图步骤省略。2.测量步骤及计算过程省略。1.数与代数实数的概念、性质及运算代数式的运算、化简方程与不等式的解法函数的概念、性质、图像2.几何平面几何的基本概念（点、线、面）直线、射线、线段的性质角的概念、分类及性质三角形的性质、分类及判定四边形的性质、分类及判定圆的性质、位置关系空间几何体的性质、分类及计算3.统计与概率统计图表的绘制与分析概率的基本概念、计算及应用各题型所考察学生的知识点详解及示例：一、选择题考察学生对数学基础知识的掌握，如数学家的贡献、函数的性质、数列的概念等。示例：选择题第1题，考察学生对勾股定理及相关数学家的了解。二、判断题考察学生对数学概念、性质的理解和应用能力。示例：判断题第3题，考察学生对三角形内角和定理的掌握。三、填空题考察学生对数学公式、定理的记忆及计算能力。示例：填空题第1题，考察学生对等差数列通项公式的应用。四、简答题考察学生对数学概念、性质、定理的理解和表述能力。示例：简答题第1题，考察学生对平行线性质的理解和描述。五、应用题考察学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。示例：应用题第1题，考察学