复数课件 高三数学一轮复习

第四节复数课前自主预习案课堂互动探究案课前自主预习案必

备

知

识1.复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是____．ab实数纯虚数非纯虚数

a＝c且b＝da＝c且b＝－d

2．复数的几何意义

(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i

夯

实

基

础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(

)(3)原点是实轴与虚轴的交点．(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(

)××√√2．(教材改编)设z＝(1＋i)(2－i)，则复数z在复平面内所对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故复数z在复平面内所对应的点(3，1)位于第一象限．故选A.3．(教材改编)已知x，y∈R，i是虚数单位，且(2x＋i)(1－i)＝y，则y的值为(

)A．－1

B．1C．－2

D．2答案：D

答案：－2

5．(易错)若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案：－2

课堂互动探究案1.通过方程的解认识复数．2．理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．3．掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．问题思考·夯实技能

【问题1】“3＋2i>1＋2i”“2＋i<4＋i”等结论正确吗？为什么？提示：不正确．两个实数可以比较大小，但两个虚数只能判断它们是否相等，而不能比较它们的大小．

提示：(a＋c)＋(b＋d)i，(a－c)＋(b－d)i.

答案：AD

答案：A

(3)[2024·河北衡水模拟]已知复数(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i(m∈R)是纯虚数，则m＝________．答案：1

题后师说(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．

答案：D

答案：D

答案：A

答案：A

答案：D

答案：BCD

题后师说复数代数形式运算的策略

答案：D

(2)[2022·新高考Ⅱ卷](2＋2i)(1－2i)＝(

)A．－2＋4i

B．－2－4iC．6＋2iD．6－2i答案：D解析：(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i.故选D.

答案：B

答案：B

(2)已知复数z1＝1＋2i，z2＝2－i(i为虚数单位)，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C.若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点)，则复数z3为(

)A．1－3i

B．1＋3iC．－1＋3iD．－1－3i答案：A

(3)[2024·江西赣州模拟]已知复数z满足|z＋i|＝1(i为虚数单位)，则|z－i|的最大值为(

)A．1B．2C．3

D．4答案：C解析：设复数z在复平面中对应的点为Z，由题意可得：|z＋i|＝|z－(－i)|＝1，表示复平面中点Z到定点C(0，－1)的距离为1，所以点Z的轨迹为以C(0，－1)为圆心，半径r＝1的圆，因为|z－i|表示复平面中点Z到定点B(0，1)的距离，所以|ZB|≤|BC|＋r＝2＋1＝3，即|z－i|的最大值为3.故选C.

答案：B

(2)[2024·河北沧州模拟]设复数z满足|z－1＋i|＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(

)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4答案：D解析：复数z满足z＝x＋yi(x，y∈R)，则|x－1＋(y＋1)i|＝2，∴(x－1)2＋(y＋1)2＝4，故选D.

答案：A

1．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A.

答案：A

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