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文档简介
q-进制问题探究班级:________姓名:________例1（多选题）出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的.表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，如四位十进制数；当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数学家莱布尼兹第一个提出了二进制记数法.如四位二进制的数，等于十进制的数13.现把位进制中的最大数记为，其中为十进制的数，则下列结论中正确的是（
）A．B．C．D．例2（多选题）（新高考II卷）设正整数，其中，记．则（
）A． B．C． D．例3已知q是给定的大于1的正整数,集合.对于,定义的“q-表示形式”为:,其中且.（1）写出24的“2-表示形式”和“3-表示形式”;（2）记,其中,且.证明:若,则;（3）证明:正整数的“q-表示形式”是唯一的.例4（2024东北三校）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或1（）.（1）记，求证：；（2）记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，.（ⅰ）求；（ⅱ）求（用数字作答）.思考题1（湖南高考改编）已知q是给定的大于1的正整数,集合.对于,定义的“q-表示形式”为:,其中且.记是n的“q-表示形式”中为0的个数.（1）求和的值;（2）求的值;（3）对于给定的正数a,求的值.思考题2（江苏竞赛改编）某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键．若按一下第一个操作键，则将原显示屏上的数变为（表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：（1）求经过三次操作,此时显示屏上可能出现的数组成的集合A;（2）判断1024和2024是否可以经过有限次操作在显示屏上出现?说明理由．（3）小于2024的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？思考题3（2024金华十校）设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．（1）分别判断194，
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