空间向量及其线性运算（第2+课时） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

a＝λbλλa平行或重合平行于平行于p＝xa＋yb选择必修1第一章1.1.1空间向量及其线性运算（第2课）教学目标学习目标数学素养1.理解共线向量定理、共面向量定理，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.1.数学建模素养和数学运算素养.教学目标知新探究平面向量空间向量零向量单位向量相等向量相反向量共线向量

【规定】：零向量与任何向量共线.

【规定】：零向量与任何向量共线.复习提问知新探究⑴空间向量加法运算：AB

CO

⑶空间向量数乘运算：

AO

QP

MN复习提问空间向量及其线性运算知新探究

类似于平面向量共线的充要条件，共线向量定理

对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一实数λ，使a＝λb.

我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的的方向向量表示.也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.

规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a.新知探究知新探究

aaaαOAl

如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.

我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？b.Oαcp新知探究知新探究

平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量p可以写成p=xa+yb，其中(x,y)是唯世确定的有序实数对.

对两个不共线的空间向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系?反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p=xa+yb?可以发现，空间共面向量定理

如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯的有序实数对(x,y),使

p=xa＋yb.新知探究典例分析【例1】新知探究

OABCDEFGH

选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系，是解决立体几何问题的常用方法．

新知探究

OABCDEFGH证明：

因为四边形ABCD是平行四边形，

1．对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(

)A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量当堂自评A当堂自评A当

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